数学（文）卷·2018届贵州省遵义航天高级中学高三第二次模拟（2017 9页

‎2017～2018学年第一学期高三第二次模拟考试 文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 ‎1、已知集合，，则 ( )‎ A． B. C. D.‎ ‎2、已知复数，则 |z| 为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3、已知等差数列{an}中，a2+a4=6，则前5项和S5为（　　）‎ A．5 B．6 C．15 D．30‎ ‎4. 下列函数中，最小正周期为π的偶函数是( )‎ A. y＝sin(2x＋) B. y＝cos(2x＋) ‎ C. y＝sin2x＋cos2x D. y＝sinx＋cosx ‎5. 向量=（3，2），=（2，﹣1），且（+m）⊥（﹣），则m=（ ）‎ ‎ A. 3 B. 2 C. 5 D. 9‎ ‎6. 已知都是实数，那么“”是“”的 ( )‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7. 在区间[0，]上随机地取一个数x，则事件“≤sin x≤”发生的概率为（　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 已知函数，则下列结论正确的是 ( )‎ A．是偶函数 B．在上是增函数 ‎ C. 是周期函数 D．的值域为 ‎9. 《九章算术》中有这样一则问题：“今有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马.”则现有如下说法：‎ ‎①弩马第九日走了九十三里路；‎ ‎②良马前五日共走了一千零九十五里路；‎ ‎③良马第三日走了两百二十里路.‎ 则以上说法错误的个数是（ ）个 A． 0 B．1 C. 2 D．3‎ ‎10. 已知函数，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am、an，使得，则的最小值为（　　 ）‎ A. B. C.5 D.‎ ‎12. 已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 ‎13、曲线在点 处的切线方程为_______。‎ ‎14、若变量满足约束条件，则的最大值是________‎ ‎15. 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，则 ．‎ ‎16.已知数列{}的前n项和满足，首项=-1，则= 。‎ 三、解答题（每小题12分，共60分）‎ ‎17.已知数列是等差数列，首项，且是与的等比中项.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎18.在锐角中，内角的对边分别是，且.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2） 设，的面积为2，求的值.‎ ‎19.（本小题满分12分）如图，三棱柱的侧面为正方形，侧面为菱形，，.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）若，求三棱柱的体积.‎ ‎20.已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称，线段的垂直平分线分别与，交于，两点.‎ ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）过点的动直线与点的轨迹交于，两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎21.已知函数． ‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间和极值； ‎ ‎（Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答．（10分） ‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程选讲 已知曲线，直线（为参数）‎ ‎（Ⅰ）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.‎ ‎23. 已知函数 ‎（Ⅰ）解不等式：；‎ ‎（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围.‎ 二模文科数学答案 CCCAD ABDBA DA ‎ ‎13.2x-y+1=0 14.2‎ ‎15. 16.‎ ‎17.解：(I)设数列的公差为，‎ 由，且是与的等比中项得：‎ ‎ ‎ 或 与是与的等比中项矛盾，舍去.‎ ‎，即数列的通项公式为. ‎ ‎(II)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.解：（1）因为，‎ 所以，所以，‎ 所以 又因为为锐角三角形，所以，所以 ‎（2）因为，所以 又因为，所以，所以，‎ 故 ‎19．解：（Ⅰ）由侧面为正方形，知， ‎ 又，，‎ 所以平面，‎ 又平面，‎ 所以平面⊥． …5分 ‎ ‎ ‎（Ⅱ）设是的中点，连结，则．‎ 由（Ⅰ）知，平面，且． ‎ 连结，则…8分 因，‎ 故三棱柱的体积 ‎20.解：(I)由题意得 点的轨迹为以为焦点的椭圆 点的轨迹的方程为 ‎(II)直线的方程可设为，设 联立可得 由求根公式化简整理得 假设在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点，则 即 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 求得 因此，在轴上存在定点，使以为直径的圆恒过这个点.‎ ‎21.解（Ⅰ）函数的定义域为，，‎ 令，得；令，得．‎ 故当时，单调递减；当时，单调递增．‎ 故当时，取得极小值，‎ 且，无极大值．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．‎ 要使对恒成立，‎ 只需对恒成立，‎ 即，即对恒成立，‎ 令，则，‎ 故时，所以在上单调递增，‎ 故，‎ 要使对恒成立，‎ 只需，‎ 所以，‎ 即实数的取值范围是．‎ ‎22.解：（Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数）‎ 直线的普通方程为 ‎ ‎（Ⅱ）曲线上任意一点到的距离为 ‎ 则，其中为锐角，且 ‎ 当时，取得最大值，最大值为 ‎ 当时，取得最小值，最小值为 ‎ ‎23.解：（Ⅰ）由得，解得 所以不等式的解集是 ‎（Ⅱ）设 则 所以 所以对应任意，不等式恒成立，得，得 所以的取值范围是.‎