专题4-6+高考预测卷（四）文-2017年全国高考数学考前复习大串讲 11页

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由得,故,则 ,故选C． ‎ ‎2．已知为虚数单位，复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知得，故选C．‎ ‎3．过点且与圆相切的直线方程为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎ 4．设数列是等差数列，为其前项和.若，,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】设等差数列的首项为，公差为，因为,所以,‎ 所以，解得，所以，故选C．‎ ‎5. 已知向量与向量方向相反，且满足向量， ，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由已知可设（），所以，又因为，所以，解得(正数舍去)，所以，故选A．‎ ‎6．执行如下图所示的程序框图，输出的值为（ ）‎ ‎ A． B. C. D. ‎ ‎ 是 ‎【答案】D ‎ 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据三视图，还原几何体为如图所示的四面体，所以其体积为 ‎，故选A．‎ ‎8．函数的图象大致为（ ）‎ ‎【答案】A ‎ 9．在中，内角所对应的边分别为，且，若，则边的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由得，由正弦定理得 ‎，所以，，由余弦定理得，由于（当且仅当时，取等号），所以，即，故边的最小值为，选D．‎ ‎10. 设函数，则满足不等式的取值范围为(　　) ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由已知得或,解得,故选B．‎ ‎11．若点是函数的一个对称中心，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎ 12．已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，记为点．点，分别为曲线上的点，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．设、满足约束条件若目标函数为，则的最大值为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，当直线经过点时，取得最大值，，综上所述，故答案为.‎ ‎14．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得在上恒成立，故，解得，则实数的取值范围是．‎ ‎15. 半径为的球的体积是底面圆半径为的圆锥的体积的2倍，且，则圆锥侧面积和球的表面积之比为________． ‎ ‎15．【解析】由题意得，，又因为，则，则圆锥侧面积为，又球的表面积为，故圆锥侧面积和球的表面积之比为．‎ ‎16．若一直线与曲线和曲线相切于同一点，则的值为______．‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知数列中，，，且．‎ ‎（I）求的值及数列的通项公式；‎ ‎（II）设数列的前项和为，求证：；‎ ‎【解析】（I）∵，，‎ ‎∴，，由，∴，…………3分 于是，即,,‎ ‎,…，.‎ 以上各式累加得．…………6分 ‎（II）由(I)得,…………8分 则 ‎= ,所以…12分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 一企业从某条生产线上随机抽取30件产品，测量这些产品的某项技术指标值,得到如下的频数分布表:‎ 频数 ‎2‎ ‎6‎ ‎18‎ ‎4‎ ‎(I)估计该技术指标值的平均数和众数（以各组区间的中点值代表该组的取值）；‎ ‎(II) 若或，则该产品不合格，其余的是合格产品，从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于的产品恰有1件的概率．‎ ‎ 19．（本小题满分12分）‎ 如图，菱形中，，与相交于点，，．‎ ‎（I）求证：平面；‎ ‎（II）求四面体的体积.‎ ‎（II）由（I）得平面,因为,故平面,又平面,所以,又,,所以平面.…………8分 由题意，知,又因为,平面,平面,所以平面,所以到平面的距离就是到到平面的距离，即为,…………10分 故 ．…………12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的左焦点为，若，且，椭圆的离心率为．‎ ‎（I）求椭圆的标准方程；‎ ‎（II）过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于、两点, 设线段的垂直平分线与轴交于点，求的面积的取值范围．‎ ‎【解析】（I）依题意，，因为，故．‎ 因为，故，故，‎ 故椭圆的标准方程为．………………5分 ‎ 21．（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（I）当时,求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（II）若,关于的不等式恒成立，求的最小值．‎ ‎【解析】（I）当时，，，故切线斜率为，又因为切点为，故曲线在点处的切线方程为 ‎，即．……………… 5分 ‎(II) ‎ 当时，，∴在上单调递增，‎ ‎∵，‎ ‎∴不恒成立，舍去．………………7分 当时，由，得，由，得，‎ ‎∴的单调增区间为，单调减区间为；‎ ‎∴= .…………9分 令，显然在上单调递减，∵，‎ ‎∴当时，满足题意.‎ 故整数的最小值为1． ………………………… 12分 请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）求的极坐标方程与的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设点的极坐标为，与相交于两点,求的面积.‎ 因为点的极坐标为，所以点到直线的距离为，．．．．．．．9分 所以. ．．．．．．．．10分 ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数.‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎