2017-2018学年湖北省宜昌市协作体高二下学期期末考试数学（理）试题（Word版） 11页

宜昌市部分示范高中教学协作体2018年春期末联考 高二（理科）数学 命题人：周艳金 审题人：胡争艳 ‎（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎2.已知某随机变量X的分布如下（p，q∈R）且X的数学期望，那么X的方差等于（ ）‎ X ‎1‎ P p q A. B. C. D. 1‎ ‎3.若，则=（ ）‎ A. 1 B. －‎1 ‎C. 1023 D. －1023‎ ‎4.下列求导运算正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎5.已知，， ，则动点P的轨迹是（ ）‎ A. 一条射线 B. 双曲线 C. 双曲线左支 D. 双曲线右支 ‎6.已知m，n∈R，则“”是“方程表示双曲线”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 ‎7.由曲线， 围成的封闭图形的面积为（ ）‎ A. B. ‎1 ‎ C. D. ‎8.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则（ ） A. B. C. D. ‎9.在区间上随机取两个数x，y，记P为事件“”的概率，则P=（ ） A. B. C. D. ‎10.设双曲线的离心率是3，则其渐近线的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎11.图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（ ） ‎ A. 7 B. ‎8 ‎C. 9 D. 10‎ ‎12.已知命题p：，使得，若是假命题，则实数a的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡题中横线上．‎ ‎13.设随机变量X～，且，则______‎ ‎14.设x，y满足约束条件，则的最大值为_____‎ ‎15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方 零件数x个 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 加工时间y(min) ‎62‎ ‎75‎ ‎81‎ ‎89‎ 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______‎ ‎16.观察下列式子：，， ，…，根据以上式子可以猜想：______．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（12分）已知二次函数，其图象过点（2, －4），且． （1）求a，b的值； （2）设函数，求曲线h(x)在x =1处的切线方程．‎ ‎18.（12分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败． ‎ 晋级成功 晋级失败 合计 男 ‎16‎ 女 ‎50‎ 合计 ‎（1）求图中a的值； （2）根据已知条件完成下表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？ ‎ ‎（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E(X)． (参考公式：，其中)‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.780‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎19．（12分）如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且． （1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程 （2）求过点（3,0），且斜率为的直线被C所截线段的长度 ‎20．（12分）已知函数． （1）当时，求函数的单调区间和极值； （2）若在[1,+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．‎ ‎21．（12分）已知圆C：，一动圆与直线相切且与圆C外切． （1）求动圆圆心P的轨迹T的方程； （2）若经过定点Q（6,0）的直线l与曲线T相交于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作x 轴的平行线与曲线T相交于点N，试问是否存在直线l，使得，若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．‎ 选考题（10分）‎ 请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。‎ ‎22．已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标是，直线l的参数方程是（t为参数）． （1）若a=2，M为直线l与x轴的交点，N是圆C上一动点，求的最大值； （2）若直线l被圆C截得的弦长为，求a的值．‎ ‎23．已知函数，M为不等式的解集． （1）求M； （2）证明：当a，b∈M时，．‎ 宜昌市部分示范高中教学协作体2018年春期末联考 高二理科数学答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B D C A C D B D B D B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13、0.6 14、3 15、68 16、 三、解答题：本大题共6小题，共70分 ‎17（本小题满分12分）‎ 解：Ⅰ由题意可得， 即为， …… 1分 又，可得， …… 3分 解方程可得； …… 5分Ⅱ函数 ， 导数， …… 7分 即有曲线在处的切线斜率为， …… 9分 切点为， …… 10分 则曲线在处的切线方程为，即为． …… 12分 ‎18（本小题满分12分）‎ 解：Ⅰ由频率分布直方图各小长方形面积总和为1， 可知，解得； ……2分Ⅱ由频率分布直方图知，晋级成功的频率为， 所以晋级成功的人数为人， 填表如下： ‎ 晋级成功 晋级失败 合计 男 ‎16‎ ‎34‎ ‎50‎ 女 ‎9‎ ‎41‎ ‎50‎ 合计 ‎25‎ ‎75‎ ‎100‎ 假设“晋级成功”与性别无关，根据上表数据代入公式可得， 所以有超过的把握认为“晋级成功”与性别有关； ……6分Ⅲ由频率分布直方图知晋级失败的频率为， 将频率视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈， 这人晋级失败的概率为， 所以X可视为服从二项分布，即， ， 故， ， ， ， ， 所以X的分布列为 ‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎ ……10分 数学期望为， 或 ……12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 解：设M的坐标为，P的坐标为， 由，解得： 在圆上， ，即，整理得：， 即C的方程为：； ……4分 过点，斜率为，的直线方程为： ……6分 设直线与C的交点为，， 将直线方程代入C的方程，得，整理得：‎ ‎……8分 由韦达定理可知：， ……10分 线段AB的长度为， 线段AB的长度丨AB丨 ……12分 ‎20（本小题满分12分）‎ 解：Ⅰ函数，函数的定义域为． ……1分 当时，． ……3分 当x变化时，和的值的变化情况如下表：‎ x ‎1‎ ‎0‎ 递减 极小值 递增 由上表可知，函数的单调递减区间是、单调递增区间是、极小值是．‎ ‎……6分 Ⅱ由，得． 若函数为上的单调增函数，则在上恒成立， ……8分 ‎ 即不等式在上恒成立． 也即在上恒成立． ……9分 ‎ 令，则． 当时，， 在上为减函数，． ……11分 ‎ ． 的取值范围为． ……12分 ‎21（本小题满分12分）‎ 解：Ⅰ设，则由题意，， ……2分 ‎ ， ……3分 ‎ 化简可得动圆圆心P的轨迹T的方程为； ……5分 ‎ Ⅱ设， 由题意，设直线l的方程为，联立抛物线方程可得， ，， ， ……8分 ‎ 假设存在，使得，则， ， ， ‎ 代入化简可得， ， 存在直线l：，使得． ……12分 ‎22（本小题满分10分）‎ 解：直线l的参数方程是，时，化为普通方程：令，解得，可得圆C的极坐标是，即，可得直角坐标方程：，即． ，的最大值为． ……5分 ‎ 圆C的方程为：，直线l的方程为：， 圆心C到直线l的距离． ，解得． ……10分 ‎23（本小题满分10分）‎ 解：当时，不等式可化为：， 解得：， ， 当时，不等式可化为：， 此时不等式恒成立， ， 当时，不等式可化为：， 解得：， ， 综上可得：； ……5分 证明：Ⅱ当a，时， ‎ ‎， 即， 即， 即， 即． ……10分