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  • 2021-06-30 发布

2021高考数学一轮复习课时作业19三角函数的图象与性质理

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课时作业19 三角函数的图象与性质 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1.下列函数中,周期为π的奇函数为(  )‎ A.y=sin xcos x B.y=sin2x C.y=tan 2x D.y=sin 2x+cos 2x 解析:y=sin2x为偶函数;y=tan 2x的周期为;y=sin 2x+cos 2x为非奇非偶函数,故B、C、D都不正确.‎ 答案:A ‎2.函数f(x)=tan的单调递增区间是(  )‎ A.(k∈Z)‎ B.(k∈Z)‎ C.(k∈Z)‎ D.(k∈Z)‎ 解析:由kπ-<2x--,故sin>sin.‎ 答案:>‎ ‎7.函数f(x)=sin(-2x)的单调增区间是________.‎ 6‎ 解析:由f(x)=sin(-2x)=-sin 2x,‎ ‎2kπ+≤2x≤2kπ+得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z).‎ 答案:(k∈Z)‎ ‎8.若函数f(x)=sin ωx(ω>0)在区间0,上单调递增,在区间[,]上单调递减,则ω=________.‎ 解析:∵f(x)=sin ωx(ω>0)过原点,‎ ‎∴当0≤ωx≤,即0≤x≤时,y=sin ωx是增函数;‎ 当≤ωx≤,即≤x≤时,y=sin ωx是减函数.‎ 由f(x)=sin ωx(ω>0)在[0,]上单调递增,‎ 在[,]上单调递减知,=,∴ω=.‎ 答案: 三、解答题 ‎9.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π.‎ ‎(1)求当f(x)为偶函数时φ的值;‎ ‎(2)若f(x)的图象过点,求f(x)的单调递增区间.‎ 解析:∵f(x)的最小正周期为π,则T==π,∴ω=2.‎ ‎∴f(x)=sin(2x+φ).‎ ‎(1)当f(x)为偶函数时,φ=+kπ,k∈Z,‎ ‎∴cosφ=0,∵0<φ<,∴φ=.‎ ‎(2)f(x)的图象过点时,sin=,‎ 即sin=.‎ 又∵0<φ<,∴<+φ<π.‎ ‎∴+φ=,φ=.∴f(x)=sin.‎ 6‎ 令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,‎ 得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.‎ ‎∴f(x)的单调递增区间为,k∈Z.‎ ‎10.已知f(x)=2sin+a+1.‎ ‎(1)当x∈时,f(x)的最大值为4,求a的值;‎ ‎(2)在(1)的条件下,求满足f(x)=1且x∈[-π,π]的x的取值集合.‎ 解析:(1)由x∈,得2x+∈,‎ 当2x+=,即x=时,f(x)取最大值,f=2sin+a+1=a+3=4,‎ 所以a=1.‎ ‎(2)由f(x)=2sin+2=1‎ 可得sin=-,‎ 则2x+=+2kπ,k∈Z或2x+=π+2kπ,k∈Z,‎ 即x=+kπ,k∈Z或x=+kπ,k∈Z,‎ 又x∈[-π,π],‎ 可解得x=-,-,,,‎ 所以x的取值集合为.‎ ‎[能力挑战]‎ ‎11.[2020·安徽芜湖一中月考]函数y=cos2x+sin x(-≤x≤)最大值与最小值之和为(  )‎ A. B.2‎ C.0 D. 解析:y=cos2x+sin x=-sin2x+sin x+1,设t=sin x,则y=-t2+t+1,∵-≤‎ 6‎ x≤,∴-≤t≤,∵y=-t2+t+1在区间[-,]上是增函数,∴当t=-时,y最小为,当t=时,y最大为,∴最大值与最小值的和为,故选A.‎ 答案:A ‎12.[2020·辽宁瓦房店三中月考]函数y=2sin(-2x)的单调递增区间是(  )‎ A.[kπ-,kπ+](k∈Z)‎ B.[kπ+,kπ+](k∈Z)‎ C.[kπ-,kπ+](k∈Z)‎ D.[kπ+,kπ+](k∈Z)‎ 解析:通解 由2nπ+≤-2x≤2nπ+(n∈Z),得-nπ-≤x≤-nπ-(n∈Z),令k=-n,得kπ-≤x≤kπ-(k∈Z),又区间[kπ-,kπ-](k∈Z)和区间[kπ+,kπ+](k∈Z)相差一个周期π,∴函数y=2sin(-2x)的单调递增区间是[kπ+,kπ+](k∈Z),故选B.‎ 解法一 ∵y=2sin(-2x)=-2sin(2x-),∴求函数y=2sin(-2x)的单调递增区间即求函数t=sin(2x-)的单调递减区间,由2kπ+≤2x-≤2kπ+(k∈Z),得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),∴函数y=2sin(-2x)的单调递增区间是[kπ+,kπ+](k∈Z),故选B.‎ 解法二 函数y=2sin(-2x)单调递增区间的左端点值对应的函数值是函数的最小值,区间长度为一个周期π,经验证每一个选项的区间长度均为一个周期π,只有区间左端点x=kπ+(k∈Z)的相应函数值是函数的最小值-2,∴函数y=2sin(-2x)的单调递增区间是[kπ+,kπ+](k∈Z),故选B.‎ 答案:B ‎13.[2019·全国卷Ⅰ]关于函数f(x)=sin |x|+|sin x|有下述四个结论:‎ ‎①f(x)是偶函数 6‎ ‎②f(x)在区间单调递增 ‎③f(x)在[-π,π]有4个零点 ‎④f(x)的最大值为2‎ 其中所有正确结论的编号是(  )‎ A.①②④ B.②④‎ C.①④ D.①③‎ 解析:通解 f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sin x|=f(x),∴f(x)为偶函数,故①正确;当