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- 2021-06-30 发布
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(
1
)、观察
1+3=4=2
2
,
1+3+5=9=3
2
,
1+3+5+7=16=4
2
,
1+3+5+7+9=25=
,
……
由上述具体事实能得到怎样的结论?
(
2
)、在平面内,若
a⊥c,b⊥c,
则
a//b.
类比地推广到空间,你会得到 什么结论?并判断正误。
正确
错误
(可能相交)
1+3+……+(2n-1)=n
2
在空间中,若
α ⊥γ
,
β ⊥γ
则
α//β
。
复习:
3
、
归纳推理的一般模式
:
4
、
类比推理的一般模式
:
推出
B
类事物可能具有性质
d
’
.
A
类事物具有性质
a,b,c,d,
B
类事物具有性质
a
’
,b
’
,c
’
,
(a,b,c
与
a
’
,b
’
,c
’
相似或相同)
a
b
c
a’
b’
c’
A
B
M
a,b,c
U
???
由某一类事物
U
中的部分对象
M
具有某些特征
a
、
b
、
c
,
?
?
d,
e
推出该类事物
U
的全部对象都具有这些特征
a
、
b
、
c
。
学习目标:
1
、什么是演绎推理?
2
、什么是三段论?
3
、合情推理与演绎推理有哪些区别?
4
、能举出一些在生活和学习中有关演绎
推理的例子。
三、新课
小明是一名高二年级的学生,
17
岁,迷恋上网络,沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用,便向亲戚要钱,但这仍然满足不了需求,于是就产生了歹念,强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了
50
元,这应该不会很严重吧???
如果你是法官,你会如何判决呢?小明到底是不是犯罪呢?
情景创设
1
:
生活中的例子
1.
所有的金属都能导电
,
2.
一切奇数都不能被
2
整除
,
3.
三角函数都是周期函数
,
4.
全等的三角形面积相等
所以铜能够导电
.
因为铜是金属
,
所以
(2
100
+1)
不能被
2
整除
.
因为
(2
100
+1)
是奇数
,
因为
tan
三角函数
,
那么三角形
ABC
与三角形
A
1
B
1
C
1
面积相等
.
如果三角形
ABC
与三角形
A
1
B
1
C
1
全等
,
大前提
小前提
结论
大前提
小前提
结论
情景创设
2
:观察下列推理
有什么特点?
所以是
tan
周期函数
大前提
小前提
结论
结论
小前提
大前提
从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理称为
演绎推理.
一、演绎推理的定义
:
二、演绎推理的模式
:
“
三段论
”
是演绎推理的
一般
模式;
M
……
P
(
M
是
P)
S
……
M (S
是
M)
S
……
P (S
是
P)
大前提
---
已知的一般原理;
小前提
---
所研究的特殊对象;
结论
---
据一般原理,对特殊
对象做出的判断.
M
S
P
若集合
M
的所有元素
都具有性质
P
,
S
是
M
的一个子集,那么
S
中所有元素也都具有
性质
P
。
所有的金属
(M)
都能够导电
(P)
铜
(S)
是金属
(M)
铜
(S)
能够导电
(P)
M
……
P
S
……
M
S
……
P
用集合的观点来理解
:
三段论推理的依据
大前提:
刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的,使用暴力、胁迫或其他方法,强行劫取公私财物的行为。其刑事责任年龄起点为
14
周岁,对财物的数额没有要求。
小前提:
小明超过
14
周岁,强行向路人抢取钱财
50
元。
结论:
小明犯了抢劫罪。
小明是一名高二年级的学生,
17
岁,迷恋上网络,沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用,便向亲戚要钱,但这仍然满足不了需求,于是就产生了歹念,强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了
50
元,这应该不会很严重吧??
三、演绎推理的特点
:
1
.演绎推理的前提是一般性原理,演绎所得的的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实,结论完全蕴含于前提之中,因此
演绎推理是由
一般到特殊
的推理;
2
、在演绎推理中,前提与结论之间存在着必然的联系,
只要前提和推理形式是正确的,结论必定正确
。因此
演绎推理是数学中严格的证明工具。
3
、在演绎推理是一种
收敛性
的思维方法,它
较少创造性
,但却具有
条理清晰、令人信服
的论证作用,有助于科学论证和系统化。
四、合情推理与演绎推理的区别
区别
推理
形式
推理结论
联系
合情推理
归纳推理
类比推理
由
部分到整体、个
别到一般
的推理。
由
特殊到特殊
的
推理。
结论不一定正确,有待进一
步证明。
演绎推理
由
一般到特殊
的
推理。
在大前提、小前提
和推理形式都正确
的前提下,得到的
结论一定正确。
合情推理的结论需要演绎推理的验证,而演绎
推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。
大前提
小前提
结论
所有金属都能导电
铜
是金属
太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行
冥王星
是太阳系的大行星
奇数都不能被
2
整除
2007
是奇数
2007
不能被
2
整除
冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行
铜能导电
注
演绎推理有时可用列表的形式表示,如:
数学应用:
大前提
小前提
结论
大前提
小前提
结论
练习
1
下面说法正确的有( )
(
1
)演绎推理是由一般到特殊的推理;
(
2
)演绎推理得到的结论一定是正确的;
(
3
)演绎推理一般模式是
“
三段论
”
形式;
(
4
)演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。
A
、
1
个
B
、
2
个
C
、
3
个
D
、
4
个
C
例
2
:用三段论的形式写出下列演绎推理。
(
1
)三角形内角和
180°
,等边三角形内角和是
180°
。
(
1
)分析:省略了
小前提
:“等边三角形是三角形”。
(
2
) 是有理数。
(
2
)分析:省略了
大前提
:“所有的循环小数都是有理数。”
小前提
: 是循环小数。
解:
三角形内角和
180°
,
所以等边三角形内角和是
180°
。
等边三角形是三角形。
因为指数函数 是增函数,
········
大前提
而 是指数函数,
·····
······
小前提
所以 是增函数。
·············
结论
(
1
)上面的推理形式正确吗?
(
2
)推理的结论正确吗?为什么?
上述推理的形式是正确,但大前提是错误的(因为指数函数
y =a
x
(0BC,CD
是
AB
边上的高,求证∠
ACD
>∠
BCD
。
A
C
D
B
证明:
在△
ABC
中,
因为
CD⊥AB
,
AC
>
BC
所以
AD>BD,
于是∠
ACD
>∠
BCD
。
错因:偷换概念
如图,在
△
ABC
中,
AC > BC , CD
是
AB
上的高,
求证: ∠
ACD > ∠BCD.
证明:
在△
ABC
中,因为
,
AC > BC,
所以
AD > BD
,
于是∠
ACD > ∠BCD.
指出上面证明过程中的错误。
根据
AD > BD
,不能推出∠
ACD > ∠BCD.
因为在同一个三角形中,才有大边对大角,
AD
和
BD
不是同一 个三角形的边。
正确的证法:
在△
ABC
中,
∵
AC > BC
,∴
∠
B > ∠A
(2)
在演绎推理中,只要前提和推理形式是正确的,结论必定正确。
练习
2
下列几种推理过程是演绎推理的是( )
A
、
5
和 可以比较大小;
B
、由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质;
C
、东升高中高二级有
15
个班,
1
班有
51
人,
2
班有
53
人,
3
班有
52
人,由此推测各班都超过
50
人;
D
、预测股票走势图。
A
例
3:
证明函数
f
(
x
)=-
x
2
+2
x
在
(-
∞
,1]
上是增函数
.
满足对于任意
x
1
,
x
2
∈
D,
若
x
1
<
x
2
,
有
f
(
x
1
)<
f
(
x
2
)
成立的函数
f
(
x
),
是区间
D
上的增函数
.
任取
x
1
,
x
2
∈(-
∞,1]
且
x
1
0
,
因为
x
1
,
x
2
≤
1
所以
x
1
+
x
2
-2
<
0
,
因此
f
(
x
1
)-
f
(
x
2
)<0,
即
f
(
x
1
)
0,
所以
mb0,
(
大前提)
(
小前提)
(
大前提)
(
小前提)
(
大前提)
(
小前提)
(
结论)
(
结论)
(
结论)
演绎推理
概念
一般形式
——
三段论
证明问题
合情推理与演绎推理的联系与区别
(难点)
(重点)
(重点)
四、小结
对于任意正整数
n
,猜想(
2n-1)
与(
n+1)
2
的大小关系。并用演绎推理证明你的结论。
思考题:
在数列
{a
n
}
中,
试猜想这个数列的通项公式;
并用演绎推理证明你的猜想。
思考题:
《
》