• 119.11 KB
  • 2021-06-30 发布

高中数学选修2-2课时练习第四章 章末检测

  • 7页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
章末检测 一、选择题 ‎1.2dx=________.‎ A. B. ‎ C.0 D.1‎ 答案 A 解析 2dx=dx ‎= ‎=- ‎=-=.‎ ‎2.求由曲线y=ex与直线x=2,y=1围成的图形的面积时,若选择x为积分变量,则积分区间为(  )‎ A.[0,e2] B.[0,2] ‎ C.[1,2] D.[0,1]‎ 答案 B 解析 分别解方程组 可得所以积分区间为[0,2].‎ ‎3.若(2x-3x2)dx=0(k>0),则k等于(  )‎ A.2 B.1‎ C. D.以上都不对 答案 B 解析 由题意可得k2-k3=0,所以k=1或k=0(舍去).‎ ‎4.由直线x=0,x=2,曲线y=ex及x轴所围成图形的面积是(  )‎ A.e- B.e-1‎ C.e2-1 D.-e 答案 C 解析 exdx=ex=e2-e0=e2-1.‎ ‎5.由直线y=x,y=-x+1及x轴围成的平面图形的面积为(  )‎ A.[(1-y)-y]dy B. [(-x+1)-x]dx C. [(1-y)-y]dy D.[x-(-x+1)]dx 答案 C 解析 如图所示,若以y为积分变量可知积分区间为,S阴影= (1-y)dy-ydy= [(1-y)-y]dy.‎ ‎6.作变速直线运动的物体的速度为v(t),当t=t1秒时物体的位移为s0,则当t2秒末它的位移为(  )‎ A.v(t)dt B.s0+v(t)dt C.v(t)dt-s0 D.s0-v(t)dt 答案 B 解析 物体在t1~t2秒间的位移为定积分v(t)dt,在t2秒末它的位移为s0+v(t)dt.‎ ‎7.(2014·江西)若f(x)=x2+‎2‎f(x)dx,则f(x)dx=(  )‎ A.-1 B.- ‎ C. D.1‎ 答案 B 解析 直接求解定积分,再利用方程思想求解.‎ ‎∵f(x)=x2+‎2f(x)dx,∴f(x)dx==+‎2f(x)dx,‎ ‎∴f(x)dx=-.‎ ‎8.下列式子中错误的是(  )‎ A.xdx<x2dx B.∫0sin xdx=∫0cos xdx C. exdx<exdx D.dx>2xdx 答案 D 解析 =ln 2,‎ =.‎ 因为ln 2<,‎ 所以dx<2xdx.‎ ‎9.曲线y=x2+2x与直线x=-1,x=1及x轴所围成的图形的面积为(  )‎ A.2 B. ‎ C. D. 答案 A 解析 曲线y=x2+2x与直线x=-1,x=1及x轴所围成的图形如图所示,‎ S=(x2+2x)dx- (x2+2x)dx=-=+1-+1=2.‎ ‎10.dθ等于(  )‎ A.1 B.2 ‎ C. D.4‎ 答案 B 解析 dθ=dθ=cos θdθ+=(1-0)-(0-1)=2,故选B.‎ 二、填空题 ‎11.汽车以v=(3t+2)m/s作变速直线运动时,在第1 s至第2 s间的1 s内经过的路程是________.‎ 答案  m 解析 s=(3t+2)dt==×4+4-=10-=(m).‎ ‎12.如图中阴影部分的面积用定积分表示为________.‎ 答案 x2dx ‎13.函数y=sin x在[0,2π]内的图像与x轴所围成的平面图形的面积是________.‎ 答案 4‎ ‎14.已知函数f(x)=3x2+2x+1,若f(x)dx=‎2f(a)成立,则a=________.‎ 答案 -1或 解析 f(x)dx= (3x2+2x+1)dx ‎==4,‎ 所以f(a)=‎3a2+‎2a+1=2,‎ 解得a=-1或a=.‎ 三、解答题 ‎15.利用定积分的几何意义说明下面等式成立.‎ ‎(-x2+1)dx=2(-x2+1)dx.‎ 解 函数y=-x2+1,x∈[-1,1]是偶函数,故曲线y=-x2+1,x∈[-1,0]与直线x=-1,x=0,y=0围成图形的面积S1等于曲线y=-x2+1,x∈[0,1]与直线x=0,x=1,y=0围成图形的面积S2,于是由定积分的几何意义,有 (-x2+1)dx=S1+S2=2S2=‎ ‎2(-x2+1)dx.‎ ‎16.若f(x)=ax+b(a≠0)且f(x)dx=1,求证:‎ [f(x)]2dx>1.‎ 证明 因为f(x)dx=(ax+b)dx ‎==a+b,‎ 所以a+b=1.‎ 所以[f(x)]2dx=(ax+b)2dx ‎=(a2x2+2abx+b2)dx ‎= ‎=a2+ab+b2=2+a2‎ ‎=1+a2>1.‎ ‎17.利用定积分的几何意义说明下面等式成立.‎ dx=(b>a).‎ 解 dx表示由曲线y=和直线x=a,x=b(b>a)及x轴围成图形的面积.由y=得y2+2=2(y≥0),所以曲线y=表示以为圆心,以为半径的圆在x轴上及x轴上方的部分.‎ 故dx表示如图所示阴影部分的面积为:‎ π2×=,所以 dx=(b>a).‎ ‎18.用定积分的几何意义求f(x)dx+sin xcos xdx,其中f(x)= 解 如图(1) f(x)dx=-S1-S2+S3=-×2-××1+×3=-8-+=-6.‎ 图(1)‎ ‎∵sin xcos xdx=sin 2xdx.‎ 如图(2),sin 2xdx=0.‎ 图(2)‎ ‎∴f(x)dx+∫-sin xcos xdx=-6+0=-6.‎

相关文档