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  • 2021-06-30 发布

数学卷·2018届广东省阳春市第一中学高二上学期第一次月考理数试题 (解析版)

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全*品*高*考*网, 用后离不了!‎ 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.在等差数列中,若,,则等于(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:由等差数列性质可得 考点:等差数列性质 ‎2.下列说法中,正确的是( )‎ A.数列 的第项为 B.数列 可记为 ‎ C.数列与数列 是相同的数列 D.数列 可表示为 ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:B中数列记为,C中两数列各项顺序不同,是不同的数列; D中数列表示不能加大括号 考点:数列的表示 ‎3.在 中, ,, , 则 =( )‎ A. B.或 C. D.或 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:由正弦定理得或 考点:正弦定理解三角形 ‎4.在等比数列中,若,,则公比为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:‎ 考点:等比数列通项公式 ‎5.在中,若,则的形状一定是( )‎ A.锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D.等腰三角形 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:‎ 三角形为等腰三角形 考点:正余弦定理解三角形 ‎6.已知等差数列的前项和为, ,,若取得最小值,则的值为( )‎ A. B. C.或 D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 考点:等差数列通项及求和 ‎7.等比数列的各项均为正数,且,则( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:‎ 考点:对数运算及等比数列性质 ‎8.已知等差数列的前项和为,若,,则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:由构成等差数列可得,代入,可得 考点:等差数列性质 ‎9.在 中,,,,那么满足条件的个数有( )‎ A.不存在 B.不能确定 C.一个 D.两个 ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:由可知,所以B角有两个 考点:正弦定理解三角形 ‎10.在 中,,,则边上的高为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:由AB=3,,AC=4,根据余弦定理得:‎ ‎,又A∈(0,π),‎ 所以sinA=,则S△ABC=AB•ACsinA=,设AB边上的高为h,‎ 则S△ABC=AB•h=,解得:h=‎ 考点:解三角形 ‎11.已知等比数列的前项和为,若,则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:,所以中 考点:等比数列通项公式 ‎12.已知函数,则 的值为( )‎ A.2014 B.2015 C.2016 D.2017‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:‎ 考点:函数求值 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.在相距千米的两出测量目标,若,求之间的距离是 千米. ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:因为∠CAB=75°,∠CBA=60°,所以∠ACB=180°-(∠CAB+∠CBA)=450,‎ 由正弦定理得,,‎ 考点:正弦定理 ‎14.已知数列中,,则的值为 . ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:为等差数列,公差为2,首项为 考点:数列求通项公式 ‎15.已知的三边长成公比为的等比数列,则其最小角的余弦值为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:设三边为 ‎ 考点:余弦定理解三角形 ‎16.顶点在单位圆上的中,角所对的边分别为.若,,则 . ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由题意和正弦定理可得a=2rsinA=,(r为△ABC外接圆半径1),‎ ‎∵sinA=,∴cosA=±,由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA,‎ 代入数据可得3=4±bc,解得bc=2,‎ ‎∴S△ABC=bcsinA=‎ 考点:余弦定理;正弦定理 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.(10分)△中,角所对的边分别为,已知,,.‎ ‎(1)求的值. (2)求的值.‎ ‎【答案】(1) (2)‎ ‎【解析】‎ 方法2:因为,且是的内角,‎ 所以 ……………………………………………7分 根据正弦定理,,得……10分 考点:正余弦定理解三角形 ‎18.(12分)已知等比数列的前项和为,且,.‎ ‎(1)若成等比数列,求值; (2)求的值. ‎ ‎【答案】(1)(2)或 ‎【解析】‎ 试题分析:(1)由成等比数列可得,代入可得 值;(2)将已知条件,转化为来表示,解方程组可得到的值 试题解析:(1)因为成等比数列,所以 …………………………………………1分 因为,,所以 …………………………………………………2分 所以 ………………………………………………………………………………4分 ‎(2)设等比数列公比为 ‎①当时,,此时,满足题意; …………………………………6分 ‎②当时,依题意得…………………………………………………………8分 解得,综上可得或……………………………………………………12分 考点:等比数列通项公式及求和 ‎19.(12分)已知分别为内角,,的对边,且.‎ ‎(1)求的值. (2)若,的面积为,求,的值.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)将已知条件可得到,进而可得到A值;(2)由余弦定理可得到b,c的关系,由面积公式可得到b,c的关系式,解方程组得到,的值 试题解析:(1)因为 所以 …………………………………………………………………2分 又因为,所以 ……………………………………………4分 因为,所以  …………………………………………………6分 ‎(2)因为的面积==,所以=4 ……………………………………8分 由余弦定理 得=8 ……………………………………10分 联立,解得或 因为,所以 ………………………………………………………12分 考点:正余弦定理解三角形 ‎20.(12分)已知四棱锥的底面为平行四边形,,为中点.‎ ‎(1)求证:. (2)若,求证:.‎ ‎【答案】(1)详见解析(2)详见解析 ‎【解析】‎ 试题分析:(1)设AC∩BD=H,连接EH,由平行四边形的性质结合题意证出MH为△PAC中位线,从而得到MH∥PA,利用线面平行的判定定理,即可证出PA∥平面MBD.(2)由线面垂直的定义证出PD⊥AD,结合AD⊥PB得到AD⊥平面PDB,得AD⊥BD,再根据PD⊥BD且PD、AD是平面PAD内的相交直线,可得BD⊥平面PAD 试题解析:(1)因为底面是平行四边形,所以点为的中点, ……………………………1分 ‎ 又为的中点,所以 ………………………………………………………3分 ‎ 因为,,所以. ………………………5分 ‎ ‎(2)因为平面,,所以………………………6分 因为,,,,‎ 所以平面 ………………………………………………………………………8分 因为,所以 ………………………………………………… 9分 因为平面,,所以 …………………… 10分 又因为,,,,‎ 所以平面. ……………………………12分 考点:线面平行垂直的判定与性质 ‎21.(12分)已知函数.数列是公差为的等差数列,且,.‎ ‎(1)求数列的通项公式. ‎ ‎(2)若为数列的前项和,求证:.‎ ‎【答案】(1)(2)详见解析 ‎【解析】‎ 试题分析:(1)由已知函数式,代入可得到的值,从而得到通项公式;(2)中首先整理的值,将代入采用裂项相消法求和可证明不等式 试题解析:(1) 由已知可知………………2分 即:,解得 ………………………………4分 所以……………………5分 ‎(2)由(1)知 ……………………6分 则 …………………………………7分 所以 ‎ ‎……………………10分 ‎ ………………………11分 因为,所以.………………………………12分 考点:数列求通项公式求和 ‎22.(12分)已知正项数列的前项和为,数列是首项为,公比为的等比数列.‎ ‎(1)求证:数列是等差数列.‎ ‎(2)若的前项和.‎ ‎(3)在(2)条件下,是否存在常数,使得数列为等比数列?若存在,试求出;若不存在,说明理由.‎ ‎【答案】(1)详见解析(2)(3)‎ ‎【解析】‎ 当 ②‎ ‎①-②得 … ……………………………………………2分 即 …………………………………………………………3分 因为,所以即 所以数列是以为首项为公差的等差数列 ………………………………………4分 ‎(2)依题意 所以 ……………………………………5分 ‎ ……………………………………6分 ‎ ‎ ‎ ①‎ ‎, ② …………………………7分 ‎①—②得 ‎ …………………………9分 ‎(3)因为 ……………………………10分 所以要使数列为等比数列,当且仅当时 故存在,使为等比数列 ………………………………………………12分 考点:数列求通项公式及错位相减法求和 ‎ ‎