安徽省皖南八校2013届高三第二次联考（12月）数学（理）试题 9页

皖南八校2013届高三第二次联考 数学试卷（理）‎ 考生注意：‎ ‎1. 本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分 钟.‎ ‎2. 答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.‎ ‎3. 考生作答时，请将答案答在答题卷上.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上 对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔在答題卷上各题 第I卷(选择题共50分）‎ 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.‎ ‎1. 等于 A. 1+I B. —1+I C. 1-i D. -1—i ‎2. 已知集合，B=，则集合B中的元素 个数为 A.2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎3. 已知各项均为正数的等差数列中，，则納的最小值为 A.7 B. 8 C. 9 D. 10[来源:学科网ZXXK]‎ ‎4. 已知某8个数的平均数为5,方差为2,现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为， 方差为S2，则 A. B. C. D.‎ ‎5. 已知命题:“如果，则”是假命题，那么字母x，y,z在空间所表示的几何图形 只可能是 A全是直线 B全是平面 C x,z是直线y是平面 D x,y是平面，z是直线 ‎6. “2012”含有数字0,1，2，且有两个数字2,则含有数字0,1,2，且有两个 相同数字2或1的四位数的个数为 A.18 B 24‎ C. 27 D. 36[来源:学科网ZXXK]‎ ‎7. 执行如图所示的程序框图,若输出的结果是9，则判断框内m的取值 范围是 A. (42,56] B. (56,72]‎ C-(72,90] D. (42,90)‎ ‎8•设命题p:命题,若P是q的充分不必要条件,则k的取值范围是 A（0,3] B. (0,6] C. (0,5] D. [1,6]‎ ‎9. 过双曲线的左焦点F作直线交双曲线的两条渐近线与A,B两点，若,则双曲线的离心率为 ‎ A.B.C. 2 a ‎10. 已知函数设，且函数F(x)的零点均在区间内，圆的面积的最小值是 A. B. C. D.‎ 第II卷(非选择题共100分）‎ 二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷中的横线上.‎ ‎11.展开式中不含X3项的系数的和为 ___▲____.‎ ‎12. 已知几何体的三视图如图所示,可得这个几何体的体积是___▲___.‎ ‎13. 设非零向量a、b,c，满足，则= ___▲___‎ ‎14. 已知函数的图象关于直线对称,点是函数图象的一个对称中心,则的最小值是 ___▲___.‎ ‎15. 若函数y=f(x)对定义域的每一个值x1，都存在唯一的x2，使成立,则 称此函数为“滨湖函数”.下列命题正确的是 ___▲___.(把你认为正确的序号都填上）‎ ‎①是“滨湖函数”；[来源:Zxxk.Com]‎ ‎②.I是“滨湖函数”；[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎③是“滨湖函数”；‎ ‎④是“滨湖函数”；‎ ‎⑤都是“滨湖函数”，且定义域相同，则是“滨湖函数” ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答 题卷上的指定区域内.‎ ‎16. (本小题满分12分）‎ ΔABC中，角A,B、C对边分别是a、b、c,满足.‎ ‎(1) 求角A的大小；‎ ‎(2) 求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小.‎ ‎17. (本小题满分12分）‎ 如图，已知平行四边形ABCD中，AD=2，,垂足为E,沿直线AE将ΔBAE翻折成，‎ 使得平面平面AECD.连结，P是上的点 ‎(1) 当时,求证平面；‎ ‎(2) 当时,求二面角P—AC—D的余弦值.‎ ‎18. (本小题满分12分）‎ 某电视台举办的闯关节目共有五关,只有通过五关才能获得奖金，规定前三关若有失败即结 束，后两关若有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯的机会.已知某人前三关每关通过的概率都是，后两关每关通过的概率都是.‎ ‎(1) 求该人获得奖金的概率；‎ ‎(2)设该人通过的关数为，求随机变量的分布列及数学期望.‎ ‎19. (本小题满分13分）‎ 已知抛物线P的方程是，过直线l:y=-1上任意一点A作抛物线的切线，设切点分 别为B、C.‎ ‎(1) 证明：ΔABC是直角三角形；‎ ‎(2) 证明：直线BC过定点，并求出定点坐标.‎ ‎20. (本小题满分13分）‎ 已知函数，其中a〉0.‎ ‎(1) 求f(x)的单调区间；‎ ‎(2) 是否存在实数a使在上恒成立？若存在求出a的取值范围；若不存在 说明理由.‎ ‎21. (本小题满分13分）‎ 已知正项数列中a1=1,前n项和Sn满足；数列{bn}是首项和公比都等于2的等比数列.‎ ‎(1) 求数列的通项公式；[来源:学,科,网]‎ ‎(2) 求数列的前n项和 ‎(3) 记，求证：‎