高中数学人教A版必修一教学训练（教师版）第2章末质量检测 4页

‎(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．化简a·b·(－3a·b)÷的结果为(　　)‎ A．6a B．－a C．－9a D．9a 解析：　a·b·÷ ‎＝－3a＋·b＋÷ ‎＝－9a＋－·b＋－＝－9a.‎ 答案：　C ‎2．若幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f(25)＝(　　)[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ A. B. C. D．5‎ 解析：　设f(x)＝xα，∵图象经过点 ‎∴9α＝，∴α＝－，即f(x)＝x－ f(25)＝25－＝，故选A.‎ 答案：　A[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎3．函数f(x)＝＋的定义域是(　　)‎ A. B. C. D．[0,1)‎ 解析：　要使函数有意义，只须使 ‎∴ ‎∴0≤x<1.故选D.‎ 答案：　D[来源:Zxxk.Com]‎ ‎4．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝(　　)‎ A. B．10‎ C．20 D．100‎ 解析：　2a＝5b＝m ‎∴a＝log2m，b＝log5m ‎∴＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2‎ ‎∴m＝ 答案：　A ‎5．设a＞1，则log0.2a,0.2a，a0.2的大小关系是(　　)‎ A．0.2a＜log0.2a＜a0.2 B．log0.2a＜0.2a＜a0.2‎ C．log0.2a＜a0.2＜0.2a D．0.2a＜a0.2＜log0.2a 解析：　∵a＞1，∴log0.2a＜0‎ ‎0＜0.2a＜1，a0.2＞1‎ ‎∴log0.2a＜0.2a＜a0.2‎ 答案：　B ‎6．若f(x)、g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有(　　)‎ A．f(2)f(2)>f(0)＝0，所以f(3)>f(2)>g(0)，故选D.‎ 答案：　D ‎7．给定函数①y＝x，②y＝log(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(　　)‎ A．①② B．②③‎ C．③④ D．①④‎ 解析：　①y＝x在(0,1)上为单调递增函数∴①不符题意，排除A、D.‎ ‎④y＝2x＋1在(0,1)上也为单调递增函数，排除C，故选B.‎ 答案：　B ‎8．函数f(x)＝loga|x|(a>1)的图象可能是下图中的(　　)‎ 解析：　先去掉绝对值符号得f(x)＝可分别画出图象，也可以判断出函数的奇偶性与单调性再选择答案．‎ 答案：　A ‎9．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝3·ax－1在[0,1]上的最大值是(　　)‎ A．6 B．1‎ C．3 D. 解析：　由于函数y＝ax在[0,1]上是单调的，因此最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝3·2x－1在[0,1]上是单调递增函数，最大值当x＝1时取到，即为3.‎ 答案：　C ‎10．已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是(　　)‎ A．(1,10) B．(5,6)‎ C．(10,12) D．(20,24)‎ 解析：　函数f(x)的图象如图所示：‎ 不妨设a＜b＜c，则10＜c＜12.‎ ‎∵f(a)＝f(b)，∴－lg a＝lg b.‎ 即lg a＋lg b＝0‎ 即lg ab＝0‎ ‎∴ab＝1‎ 又∵10＜c＜12，‎ ‎∴10＜abc＜12.故选C.‎ 答案：　C 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎11．若函数y＝(m＋2)xm－1是幂函数，则m＝________.‎ 答案：　－1‎ ‎12．(log43＋log83)(log32＋log98)＝________.‎ 解析：　利用换底公式，得原式 ‎＝[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎＝log23·log32＝.‎ 答案：　 ‎13．函数f(x)＝－a2x－1＋2恒过定点的坐标是________．‎ 解析：　令2x－1＝0，解得x＝，又f＝－a0＋2＝1，‎ ‎∴f(x)过定点.‎ 答案：　 ‎14．已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)．再f(2＋log23)等于________．‎ 解析：　因为3＝2＋log22<2＋log23<2＋log24＝4，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)，又因为3＋log23>4，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝3＋log23＝×log23＝×log＝×＝.‎ 答案：　 三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎15．(本小题满分12分)(1)－(－2 009)0－－＋－2；‎ ‎(2)log‎2.56.25‎＋lg 0.001＋ln＋2－1＋log23.‎ 解析：　(1)原式＝－1－＋＝.‎ ‎(2)原式＝2－3＋＋×3＝1.‎ ‎16．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x＋2ax＋b，且f(1)＝，f(2)＝.‎ ‎(1)求a、b；‎ ‎(2)判断f(x)的奇偶性．‎ 解析：　(1)由已知，得解得 ‎(2)由(1)知f(x)＝2x＋2－x.‎ 任取x∈R，则f(－x)＝2－x＋2－(－x)＝f(x)，‎ 所以f(x)为偶函数．‎ ‎17．(本小题满分12分)设a>0，f(x)＝＋在R上满足f(x)＝f(－x)．‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．‎ 解析：　(1)依题意，对一切x∈R，有f(x)＝f(－x)，即＋＝＋aex，所以＝0对一切x∈R成立，‎ 由此可得a－＝0，即a2＝1.‎ 又因为a>0，所以a＝1.‎ ‎(2)在(0，＋∞)上任取x1x1>0，得x1＋x2>0，ex2－ex1>0,1－ex1＋x2<0.‎ ‎∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数．‎ ‎18．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)．‎ ‎(1)求函数f(x)的定义域；‎ ‎(2)判断函数f(x)的奇偶性；‎ ‎(3)求函数f(x)的值域．‎ 解析：　(1)由得－1