数学理卷·2018届四川外语学院重庆第二外国语学校高三11月月考（2017 11页

高2018级高三（上）第11月考理科数学试题 ‎（考试时间：120分钟，满分：150分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.‎ ‎1．已知集合，，则( )‎ A.A∩B=Æ B.A∪B=R C.B⊆A D.A⊆B ‎2．（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3．已知，，则的值为（ ）‎ A．3 B． C． D．‎ ‎4.设向量，若向量与向量共线，则（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎5．已知为实数，且，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件【来源：全,品…中&高*考+网】‎ C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎6．《莱因德纸草书》（Rhind papyrus）是世界上最古老的数学著作之一.该书中有一道这样的题目：100个面包分给5个人，每人一份，若按照每个人分得的面包个数从少到多排列，可得到一个等差数列，其中较多的三份和的等于较少的两份和，则最多的一份面包个数为（ ）‎ A．35 B. 32 C．30 D. 27‎ ‎7.设变量满足约束条件：，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知偶函数在单调递减，且，若，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（ ）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎11．三数的大小关系正确的是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎12.设函数（其中为自然对数的底数）恰有两个极值点，则下列说法不正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）‎ ‎13．已知复数满足（为虚数单位），则 ‎ ‎14. 已知向量满足，则向量在向量方向上的投影是 ‎ ‎15．在数列中,,且，则= ‎ ‎16．已知函数，，若函数在区间内单调递增，且函数的图象关于直线对称，则的值为 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）‎ ‎17．（12分）已知正项数列的前项和为，且，，2成等差数列．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）令，求数列的前项和．‎ ‎18．(12分)某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；‎ ‎（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象，若图象的一个对称中心为，求的最小值．‎ ‎19．（12分）已知的三个内角所对的边分别为，且．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，，求的面积．‎ ‎20．（12分）已知动圆过定点A(4,0)，且在y轴上截得的弦MN的长为8．‎ ‎（1）求动圆圆心的轨迹C的方程； ‎ ‎（2）已知点，设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P、Q，若x轴是的角平分线，证明直线过定点．‎ ‎21．（12分）已知函数．‎ ‎（1）当时，求的单调区间；‎ ‎（2）设是函数的两个零点，是的等差中项，求证：．‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．（10分）选修4－4坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：，‎ ‎（1）求曲线与的交点在直角坐标系中的坐标；‎ ‎（2）设点分别为曲线上的动点，求的最小值.‎ ‎23．（10分）选修4－5不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若，，且，求证：.‎ 参考答案 ‎1-12：BDAAB CDCBD CD ‎13、 14、 15、2600 16、‎ ‎17、解：（1）由题意知，当n=1时，得 ‎ ‎，，俩式相减得，‎ 即数列是以2为首项，2为公比的等比数列。‎ ‎∴‎ ‎18、解：（1）根据表中已知数据，解得. 数据补全如下表：‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎0‎ 且函数表达式为. ‎ ‎（2）由（1）知 ，得.‎ ‎ 因为的对称中心为，. ‎ ‎ 令，解得， . ‎ 由于函数的图象关于点成中心对称，令，‎ 解得，. 由可知，当时，取得最小值. ‎ ‎19、解：（1）由正弦定理，设 则 所以 即，‎ 化简可得 又，所以，因此 ‎（2）由得 由余弦定理 ‎，解得a=1，因此c=2‎ 又因为所以 因此 ‎20、解：（1）A(4,0)，设圆心 C ‎ ‎ ‎（2）点B(-1,0)‎ ‎. ‎ 直线PQ方程为: ‎ ‎ ‎ 所以，直线PQ过定点(1,0) ‎ ‎21、解：（1），定义域，令得 ‎1‎ ‎＋‎ ‎—‎ ‎∴单增，单减 ‎23、解：（1） ‎ 当时，则，解得；‎ 当时，则不成立；‎ 当时，由，解得. ‎ 所以原不等式的解集为. ．．．．．．．．．．5分 ‎ ‎（2）即. ‎ 因为,‎ 所以 所以.．．．．．．．．．．10分