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- 2021-06-30 发布
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2018年济宁市高三模拟考试
数学(理工类)试题
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回.
注意事项:
1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试卷上.
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,,则
A. B. C. D.
2.若复数(为虚数单位),则的共轭复数
A. B. C. D.
3.设变量,满足约束条件,则目标函数的取值范围是
A. B. C. D.
4.已知命题:存在实数,,;命题:(且).则下列命题为真命题的是
A. B.
C. D.
2018年济宁市高三模拟考试
数学(理工类)试题
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回.
注意事项:
1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试卷上.
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,,则
A. B. C. D.
2.若复数(为虚数单位),则的共轭复数
A. B. C. D.
3.设变量,满足约束条件,则目标函数的取值范围是
A. B. C. D.
4.已知命题:存在实数,,;命题:(且).则下列命题为真命题的是
A. B.
C. D.
5.执行下列程序框图,若输入的等于,则输出的结果是
A. B. C. D.
6.将函数的图象向右平移个单位,再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象,则的图象的一个对称中心为
A. B. C. D.
7.如图所示,圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状,则该椭圆的离心率为
A. B. C. D.
8.已知函数是上的奇函数,且的图象关于对称,当时,,则的值为
A. B. C. D.
9.已知O是的外心,,,则
A. B. C. D.
10.圆周率是圆的周长与直径的比值,一般用希腊字母表示.我们可以通过设计下面的实验来估计的值:从区间随机抽取个实数对,其中两数能与构成钝角三角形三边的数对共有个.则用随机模拟的方法估计的近似值为
A. B. C. D.
11.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的外接球的表面积为
A.
B.
C.
D.
12.在中,内角,,所对的边分别为,,,且,则的最大值为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.双曲线的渐近线方程为 .
14.观察下列各式:
照此规律,第个等式可为 .
15.在的展开式中,含有项的系数为 .(用数字作答)
16.如图所示,已知中,,是线段上的一点,满足,则面积的最大值为 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
已知是等比数列,满足,且,,成等差数列,数列满足
(1)求和的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
18. (本小题满分12分)
如图,在以,,,,为顶点的多面体中,,面为直角梯形,,,,,,二面角的大小为.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成二面角(锐角)的大小;
19. (本小题满分12分)
为缓解某地区的用电问题,计划在该地区水库建一座至多安装台发电机的水电站.为此搜集并整理了过去年的水文数据,得如下表:
年入流量
年数
将年入流量(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和,单位:亿立方米)在以上四段的频率作为相应段的概率,并假设各年得年入流量相互独立.
(1)求在未来年中,至多年的年入流量不低于的概率;
(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量的限制,并有如下关系:
年入流量
发电机最多可运行台数
已知某台发电机运行,则该台发电机年利润为万元;某台发电机未运行,则该台发电机年亏损万元,若水电站计划在该水库安装台或台发电机,你认为应安装台还是台发电机?请说明理由.
20. (本小题满分12分)
已知抛物线:的焦点为,点是直线与抛物线在第一象限内的交点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)不过原点的直线与抛物线相交于两点,,与轴相交于点,过点,分别作抛物线的切线,与轴分别相交于两点,.判断直线与直线是否平行?直线与直线是否垂直?并说明理由.
21. (本小题满分12分)
已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在其定义域内有两个不同的极值点,记作,,且,证明:(为自然对数的底数).
(二)选考题:共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分
22. [选修4-4:坐标系与参数方程] (本小题满分10分)
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)在极坐标系下,设曲线与射线和射线分别交于,两点,求的面积;
(2)在直角坐标系下,直线的参数方程为(为参数),直线与曲线相交于,两点,求的值.
23.[ 选修4-5:不等式选讲] (本小题满分10分)
已知函数(其中)
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若关于的不等式恒成立,求的取值范围.