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- 2021-06-30 发布
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必修四 第一章三角函数(B)
一、选择题
1、设a=sin ,b=cos ,c=tan ,则( )
A.a0)在区间[0,2π]的图象如图,那么ω等于( )
A.1 B.2
C. D.
6、函数f(x)=cos(3x+φ)的图象关于原点成中心对称,则φ等于( )
A.- B.2kπ-(k∈Z)
C.kπ(k∈Z) D.kπ+(k∈Z)
7、若=2,则sin θcos θ的值是( )
A.- B. C.± D.
8、将函数y=sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来
的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )
A.y=sin B.y=sin
C.y=sin D.y=sin
9、将函数y=sin(x-θ)的图象F向右平移个单位长度得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线x=,则θ的一个可能取值是( )
A. B.-
C. D.-
10、已知cos α=,α∈(370°,520°),则α等于( )
A.390° B.420° C.450° D.480°
11、在同一平面直角坐标系中,函数y=cos(x∈[0,2π])的图象和直线y=的交点个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.4
12、已知a是实数,则函数f(x)=1+asin ax的图象不可能是( )
二、填空题
13、如果cos α=,且α是第四象限的角,那么cos(α+)=________.
14、设定义在区间(0,)上的函数y=6cos x的图象与y=5tan x的图象交于点P,过点P作x轴的垂线,
垂足为P1,直线PP1与函数y=sin x的图象交于点P2,则线段P1P2的长为________.
15、
函数y=Asin(ωx+φ)(A、ω、φ为常数,A>0,ω>0)在闭区间[-π,0]上的图象如图所示,则ω=________.
16、给出下列命题:
(1)函数y=sin |x|不是周期函数;
(2)函数y=tan x在定义域内为增函数;
(3)函数y=|cos 2x+|的最小正周期为;
(4)函数y=4sin(2x+),x∈R的一个对称中心为(-,0).
其中正确命题的序号是________.
三、解答题
17、已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,记作:y=f(t),下表是某日各时的浪高数据:
t(时)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y(米)
1.5
1.0
0.5
1.0
1.5
1.0
0.5
0.99
1.5
经长期观测,y=f(t)的曲线,可近似地看成是函数y=Acos ωt+b.
(1)根据以上数据,求函数y=Acos ωt+b的最小正周期T,振幅A及函数表达式;
(2)依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间,有多少时间可供冲浪者进行运动?
18、已知α是第三象限角,f(α)=.
(1)化简f(α);
(2)若cos(α-π)=,求f(α)的值.
19、已知=,求下列各式的值.
(1);
(2)1-4sin θcos θ+2cos2θ.
20、已知sin α+cos α=.
求:(1)sin α-cos α;(2)sin3α+cos3α.
21、已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)如何由函数y=2sin x的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象,写出变换过程.
22、函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0≤φ≤)在x∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值,且当x=π时,ymax=3;当x=6π,ymin=-3.
(1)求出此函数的解析式;
(2)求该函数的单调递增区间;
(3)是否存在实数m,满足不等式Asin(ω+φ)>Asin(ω+φ)?若存在,求出m的范围(或值),若不存在,请说明理由.
以下是答案
一、选择题
1、D [∵a=sin =sin(π-)=sin .
-=->0.
∴<<.
又α∈时,sin α>cos α.
∴a=sin >cos =b.
又α∈时,sin αsin =a.
∴c>a.∴c>a>b.]
2、C
3、A
4、A
5、B [由图象知2T=2π,T=π,∴=π,ω=2.]
6、D [若函数f(x)=cos(3x+φ)的图象关于原点成中心对称,则f(0)=cos φ=0,∴φ=kπ+,(k∈Z).]
7、B [∵==2,
∴tan θ=3.
∴sin θcos θ===.]
8、C [函数y=sin x y=siny=sin.]
9、A [将y=sin(x-θ)向右平移个单位长度得到的解析式为y=sin=sin(x--θ).其对称轴是x=,则--θ=kπ+(k∈Z).
∴θ=-kπ-(k∈Z).当k=-1时,θ=.]
10、B
11、C [函数y=cos=sin ,x∈[0,2π],图象如图所示,直线y=与该图象有两个交点.
]
12、D [图A中函数的最大值小于2,故01时才可对冲浪者开放,∴cos t+1>1,
∴cos t>0,∴2kπ-Asin(ω+φ),只需要:
>,即m>成立即可,所以存在m∈(,2],使Asin(ω+φ)>Asin(ω+φ)成立.