2017-2018学年湖南省常德芷兰实验学校高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版 11页

‎2017-2018学年湖南省常德芷兰实验学校高二下学期期中考试理科数学试题 时量：120分钟 满分：150分 命题教师：谌兴明 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 ‎1．个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有（ ）种．‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知展开式中，各项系数的和与其各二项式系数的和之比，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知随机变量服从正态分布，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．已知，且，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为，则的数学期望为（ ）‎ A. 400 B. 300 C. 200 D. 100‎ ‎6．设随机变量～B（2，p），η～B（3，p），若，则P（η≥2）的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．有位同学参加某项选拔测试，每位同学通过测试的概率都是，假设每位同学能否通过测试是相互独立，则至少有一位同学通过测试的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据，其回归方程为，且， ，则实数的值是（ ）‎ A. -2 B. 2 C. -1 D. 1‎ ‎9．极坐标系中，圆心在，半径为1的圆的方程为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10．曲线的参数方程为（为参数），则它的普通方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. ， D. ， ‎ ‎11．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12．已知满足，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．‎ ‎13．已知，则 ．‎ 14． 设函数．则不等式的解集是 ．‎ ‎15．将序号为， ， ， 的四张电影票全部分给人，每人至少一张．要求分给同一人两张电影票连号，那么不同的分法种数为__________．（用数字作答）‎ ‎16．如图所示，在边长为1的正方形内任取一点，用表示事件“点恰好取自由曲线与直线及轴所围成的曲边梯形内”， 表示事件“点恰好取自阴影部分内”，则=_________.‎ 三、 解答题： 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(本小题满分10分)在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知点的直角坐标为，直线与曲线相交于不同的两点， ，求的取值范围.‎ ‎18．(本小题满分12分)函数（为实数且是常数）‎ ‎（1）已知的展开式中的系数为，求的值；‎ ‎（2）是否存在的值，使在定义域中取任意值时恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.‎ ‎19．(本小题满分12分)2015年7月，我校就被教育部评为“全国青少年校园足球特色学校”。‎ 为了调查学生喜欢足球是否与性别有关，学校从高一抽取了名同学进行调查，得到以下数据(单位:人)：‎ 喜爱 不喜爱 合计 男同学 女同学 合计 ‎（1）能否在犯错概率不超过的前提下认为喜爱足球与性别有关？‎ ‎（2）现从个喜爱足球的同学中按分层抽样的方法抽出人，再从里面任意选出人对其训练情况进行全程跟踪调查，求选出的刚好是一男一女的概率.‎ 附表及公式：‎ ‎，其中 ‎20．(本小题满分12分)已知甲、乙、丙、丁、戊、己等6人.（以下问题用数字作答）‎ ‎（1）邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的情形？‎ ‎（2）这6人同时加入6项不同的活动，每项活动限1人，其中甲不参加第一项活动，乙不参加第三项活动，共有多少种不同的安排方法？‎ ‎（3）将这6人作为辅导员安排到3项不同的活动中，每项活动至少安排1名辅导员；求丁、戊、己恰好被安排在同一项活动中的概率．‎ ‎21．(本小题满分12分)已知函数.‎ ‎（1）若的最小值为2，求的值；‎ ‎（2）若对， ，使得不等式成立，求实数的取值范围.‎ ‎22．(本小题满分12分)为了迎接今年8月和9月份的全国高中数、理、化奥林匹克竞赛，我校本学期在高二开设了数学、物理、化学竞赛三个培训班。为了取得优异成绩，年级要求甲，乙，丙，丁四位学生必须参加，每位学生只选一个科目，且选其中任何一个科目是等可能的．‎ ‎（1）求恰有2人参加数学竞赛培训的概率；‎ ‎（2）求四位学生所选科目个数的分布列及期望．‎ 理科数学答案 一、单选题 ‎1-6．ACDBCC 7-12. ADBCAD 二、填空题 ‎13．64 14.. 15． 16．‎ 三、 解答题 ‎17．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知点的直角坐标为，直线与曲线相交于不同的两点， ，求的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ;(2) .‎ ‎（Ⅰ） ;‎ ‎（Ⅱ）因为点在椭圆的内部，故与恒有两个交点，即，将直线的参数方程与椭圆的直角坐标方程联立，得，整理得 ‎，‎ 则.‎ ‎18．函数（为实数且是常数）‎ ‎（1）已知的展开式中的系数为，求的值；‎ ‎（2）是否存在的值，使在定义域中取任意值时恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎（1），‎ 由，解得： ，‎ 因为，所以 ‎（2）依题意，得，而要，只要 对于， ‎ ‎ 时满足题意。‎ ‎19．2015年7月，我校就被教育部评为“全国青少年校园足球特色学校”。为了调查学生喜欢足球是否与性别有关，学校从高一抽取了名同学进行调查，得到以下数据(单位:人)：‎ 喜爱 不喜爱 合计 男同学 女同学 合计 ‎（1）能否在犯错概率不超过的前提下认为喜爱足球与性别有关？‎ ‎（2）现从个喜爱足球的同学中按分层抽样的方法抽出人，再从里面任意选出人对其训练情况进行全程跟踪调查，求选出的刚好是一男一女的概率.‎ 附表及公式：‎ ‎，其中 ‎ 解：(1)由表中数据得的观测值.‎ 所以在犯错概率不超过的前提下认为喜爱足球与性別有关.‎ (2) 从个喜爱足球的同学中按分层抽样的方法抽出人，则有名男生， 名女生，记个男同学为， ；女同学为，从中再任意选出人，则所有选法有共种，刚好是一男一女的情况有 种，故概率.‎ ‎20．已知甲、乙、丙、丁、戊、己等6人.（以下问题用数字作答）‎ ‎（1）邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的情形？‎ ‎（2）这6人同时加入6项不同的活动，每项活动限1人，其中甲不参加第一项活动，乙不参加第三项活动，共有多少种不同的安排方法？‎ ‎（3）将这6人作为辅导员安排到3项不同的活动中，每项活动至少安排1名辅导员；求丁、戊、己恰好被安排在同一项活动中的概率．‎ ‎【答案】（1）63（2）504（3）‎ ‎（1）故共有63种不同的取法 ‎ ‎（2）故共有504种不同的安排方法 ‎ ‎（3）‎ ‎ 故丙、戊恰好被安排在一项活动中的概率为 ‎21．已知函数.‎ ‎（1）若的最小值为2，求的值；‎ ‎（2）若对， ，使得不等式成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ;(2) .‎ ‎（Ⅰ） ，‎ 当且仅当取介于和之间的数时，等号成立， ‎ 故的最小值为， ； ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知的最小值为，‎ 故，使成立， ‎ 即 ， ， . ‎ ‎22．为了迎接8月和9月份的全国高中数理化奥林匹克竞赛，我校在本学期在高二开设了数学、物理、化学竞赛三个培训班。现有甲，乙，丙，丁四位学生准备参加，每位学生只选修一个科目，且选修其中任何一个科目是等可能的．‎ ‎（1）求恰有2人参加数学竞赛培训的概率；（2）求学生选修科目个数的分布列及期望．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ 解法一：所有可能的选修方式有34种，‎ 恰有2人选修物理的方式种，‎ 从而恰有2人选修物理的概率为 解法二：设对每位学生选修为一次试验，这是4次独立重复试验.‎ 记“选修物理”为事件A，则从而，‎ 由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知，恰有2人选修物理的概率为 ‎（2）ξ的所有可能值为1，2，3‎ 综上知，ξ有分布列 ‎ ‎ 从而有