2019-2020学年黑龙江省大庆铁人中学高二下学期3月月考试题（线上考试） 数学（理） Word版 4页

大庆铁人中学高二 ‎ 学年 下学期 月考 考试 数学 试题 ‎2019-2020学年黑龙江省大庆铁人中学高二下学期3月月考试题（线上考试） 数学（理） ‎ 命题人：曹玉艳 审题人：李德胜 试题说明：1.本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。‎ ‎ 2.请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。‎ 第Ⅰ卷 选择题部分 一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 5分，共 70 分。）‎ ‎1．设（ ）‎ A．2 B． C． D．1‎ ‎2．下列结论错误的是( )‎ A．命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”‎ B.“”是“”的充分不必要条件 C．命题：“， ”的否定是“， ”‎ D．若“”为假命题，则均为假命题 ‎3.已知双曲线的离心率e =2，则双曲线C的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（ ） ‎ ‎ ‎ ‎5.甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示, ‎ 则( )‎ ‎ A.甲得分的平均数比乙得分的平均数大 ‎ B.甲的成绩更稳定 C.甲得分的中位数比乙得分的中位数大 ‎ D.乙的成绩更稳定 ‎ 第1页（试卷共2页）‎ ‎（第5题图）‎ 考试时间： 年 月 日 ‎ ‎ ‎6. 已知f（x）＝cos2x+e2x，则f ′（x）＝（　　）‎ A．-2sins2x+2e2x B．sin2x+e2x C．2sin2x+2e2x D．-sin2x+e2x ‎7.已知函数的导函数为且满足，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.椭圆的左右焦点分别是、，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P，若直线恰好与圆相切于点P，则椭圆的离心率为（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9. 某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.某程序框图如图所示，若运行该程序后输出（　　）‎ A． B. C． D．‎ ‎11.‎ ‎（第10题图）‎ 为（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎12.已知抛物线x‎2‎‎=2py（p>0）和x‎2‎‎2‎‎-y‎2‎=1‎的公切线PQ(P是PQ与抛物线切点,未必是PQ与双曲线的切点‎)‎，与抛物线的准线交于,F为抛物线的焦点，‎ 若‎2‎‎|PQ|=‎3‎|PF|‎，则抛物线的方程是（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎（第12题）‎ ‎13.如图，在单位正方体中，点P在线段上运动，给出以下四个命题： ‎ 异面直线与间的距离为定值；‎ 三棱锥的体积为定值； ‎ 异面直线与直线所成的角为定值；‎ 二面角的大小为定值． ‎ 其中真命题有( )‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎14.已知函数的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 非选择题部分 二、填空题（共5小题，每空 5分，共 30 分。）‎ ‎15.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为 ；‎ ‎16. 已知具有线性相关关系的两个量x，y之间的一组数据如表：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎2.2‎ ‎4.3‎ ‎4.5‎ m ‎6.7‎ 且回归直线方程是y‎̂‎‎=‎0.95x+2.6，则m的值为　 　；‎ ‎17.在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为 ；‎ ‎18.‎ ‎______________. ‎ ‎19.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）写出圆的普通方程 ；‎ ‎（2）直线的极坐标方程为，射线与圆的交点为，两点，与直线的交点为，则线段的长为 . ‎ 三、解答题（本题共4小题，共50 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎20.（本题满分12分）某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．‎ ‎（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值并估计这50名使用者问卷评分数据的中位数；‎ ‎（Ⅱ）从评分在[40，60）的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）的概率．‎ ‎21.（本题满分12分）已知直线为曲线在点（1,0）处的切线，为该曲线的另一条切线，且.‎ ‎(1).求直线的方程；‎ ‎(2).求由直线和轴所围成三角形的面积 ‎22．（本题满分12分）已知抛物线的焦点为，准线为，若点在上，点在上，且是边长为的正三角形．‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）过点的直线与交于两点，若，求的面积．‎ ‎23.（本题满分14分）已知函数，.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若函数有极小值，求该极小值的取值范围.‎ 大庆铁人中学2018级高二·下学期月考考试答案 数学试题（理）‎ 一．选择题（70分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 答案 C B A A D A B B C D A B D B 二．填空题（30分）‎ ‎15. 16. 4.8 17.. 18. ‎ ‎19．【解析】：（I）；‎ ‎（II）圆的极坐标方程为.‎ 设，则，解得，解得.‎ 三．解答题（50分）‎ ‎20. 解：（Ⅰ）由频率分布直方图，可得（0.004+a+0.0156+0.0232+0.0232+0.028）×10＝1，‎ 解得a＝0.006．‎ 由频率分布直方图，可设中位数为m，则有（0.004+0.006+0.0232）×10+（m﹣70）×0.028＝0.5，解得中位数m＝76．‎ ‎（Ⅱ）由频率分布直方图，可知在[40，50）内的人数：0.004×10×50＝2，‎ 在[50，60）内的人数：0.006×10×50＝3．‎ 设在[40，50）内的2人分别为a1，a2，在[50，60）内的3人分别为B1，B2，B3，‎ 则从[40，60）的问卷者中随机抽取2人，基本事件有10种，分别为：‎ ‎（a1，a2），（a1，B1），（a1，B2），（a1，B3），（a2，B1），‎ ‎（a2，B2），（a2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），‎ 其中2人评分都在[50，60）内的基本事件有（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共3种，‎ 故此2人评分都在[50，60）的概率为P=‎‎3‎‎10‎．‎ ‎21.‎ ‎22.（1）由题知，，则， ----2分 设与轴交于点,因为是正三角形，所以，又 ‎ 所以抛物线的方程为 ----6分 ‎ 设直线方程为，代入得 设，则 ----8分 ‎ 又，‎ ‎----10分 ‎． ----12分 ‎ ‎23.解：（1）函数的定义域为，，‎ 讨论：①当时，恒成立，函数在上单调递增；‎ ‎②当时，令得，‎ 当时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增；‎ 综上所述：当时，函数在上单调递增；‎ 当时，在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎（2）①当时，恒成立，函数在上单调递增，没有极值；‎ ‎②当时，在上单调递减，在上单调递增.‎ 所以的极小值为，其中.‎ 记，，则，‎ 令得，且时，，函数单调递增；‎ 当时，，函数单调递减；‎ 所以；‎ 所以函数的极小值的取值范围是.‎