2019学年高二数学上学期期中试题（新版）人教版 31页

‎2019学年第一学期期中考试 高二数学试题 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的．）‎ ‎1．从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为（ ）‎ A.8 B.10 C. 12 D. 16‎ ‎2．已知水平放置的ΔABC是按斜二测画法得到如图所示的直观图，‎ ‎ 其中，那么原ΔABC是一个（ ）‎ ‎ A．等边三角形 B．直角三角形 ‎ ‎ C．三角形有两边相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形 ‎3．用一个平面去截四棱锥，不可能得到( )‎ ‎ A．棱锥 B．棱柱 C．棱台 D．四面体 ‎4．(文)某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎(理) 直三棱柱中，，，则直线与平面所 ‎ ‎ 成的角的大小为（ ）‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎5．由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这 ‎ - 31 -‎ ‎ 组数据的立方和为（ ）‎ ‎ A．70 B．60 C．50 D．56‎ ‎6.已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 ‎ C．若，则 D．若，则 7.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎8．如右上图，为正方体，下面结论：①平面；②； ③平面.其中正确结论的个数是( )‎ ‎ A. 0 B．1 C． D．‎ ‎9．棱台的两底面面积为、，中截面（过各棱中点的面积）面积为，那么（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10．四面体中,截面是正方形，则在下列结论中，下列说法错误的是 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C. D．异面直线与所成的角为 ‎11．若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，⊥平面，,，，，则球的表面积为（ )‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．如图，三棱锥的高，分别在和上，且),下列四个图象大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是（ ）‎ - 31 -‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题 ：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13．在空间直角坐标系中，点与点的距离是 .‎ ‎14．若样本数据，，，的标准差为，则数据，，，的标准 差为 .‎ ‎15．圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,则该圆台的母线长 .‎ ‎16．如图，在棱长为的正方体 中，点 分别是棱的中点,是 ‎ ‎ 侧面内一点，若平行于平面,则线段长度的取值范围是 _________.‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：‎ 零件的个数x(个)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ - 31 -‎ 加工的时间y(小时)‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎(1)求出y关于x的线性回归方程；‎ ‎(2)试预测加工10个零件需要多少小时？‎ ‎(注：，)‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：‎ 组号 分组 频数 频率 第1组 ‎[160,165)‎ ‎5‎ ‎0.05‎ 第2组 ‎[165,170)‎ ‎①‎ ‎0.35‎ 第3组 ‎[170,175)‎ ‎30‎ ‎②‎ 第4组 ‎[175,180)‎ ‎20‎ ‎0.20‎ 第5组 ‎[180,185]‎ ‎10‎ ‎0.10‎ 合计 ‎100‎ ‎1.00‎ ‎(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，在图上完成频率分布直方图；‎ ‎(2)由(1)中的频率分布直方图估计中位数，平均数.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别是棱的中点，且平面.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面平面.‎ - 31 -‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎(文) 如图1,直角梯形中,，且,现以AD为一边向梯形外作正方形,然后沿将正方形翻折,使平面与平面互相垂直.‎ ‎(1)求证:平面⊥平面; ‎ ‎(2)求三棱锥的体积．‎ ‎(理) 四棱柱中，底面是菱形，且，．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若，求平面与平面的夹角．‎ - 31 -‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 如图，三棱锥中，，，点在线段上，且，，点在线段上，且.‎ ‎(1)证明：;‎ ‎(2)若四棱锥的体积为7，求线段的长.‎ - 31 -‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 如图三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，⊥平面．‎ ‎（1）证明：⊥；‎ ‎（2）若⊥，，，求三棱柱的高．‎ - 31 -‎ ‎2015-2016下学期高一数学期中考试答案 一．选择题 ‎1-5 BABBD 6-10 DBDCA 11-12 CA 二．填空题 ‎13. 14. 15. ③④ 16. ‎ 三．解答题 ‎17.（1）所求线性回归方程为 y＝0.7x＋1.05. ‎ ‎（2）预测加工10个零件需要8.05小时．‎ ‎18. 解：(1)由题可知，第2组的频数①为0.35×100＝35人，‎ 第3组的频率②为＝0.30，..............3分 频率分布直方图如下： ‎ ‎..............6分 ‎（2）中位数为：..............9分 平均数为：.. ‎ ‎19.证明：（1）取中点，连结.‎ ‎∵分别是棱的中点，∴，且.‎ ‎∵在菱形中，是的中点，‎ - 31 -‎ ‎∴，且，即且.‎ ‎∴为平行四边形，则.‎ ‎∵平面，平面，∴平面.‎ ‎（2）连结，∵是菱形，∴，‎ ‎∵分别是棱的中点，∴，∴，‎ ‎∵平面，平面，∴，‎ ‎∵，平面，∴平面，‎ ‎∵平面，∴平面平面.‎ ‎20. 解：（Ⅰ）因为，，‎ 所以和均为正三角形，‎ 于是……………………………………………………1分 设与的交点为，则………………………2分 又 - 31 -‎ 是菱形，所以……………………………3分 - 31 -‎ 而，所以平面……………4分 - 31 -‎ 而平面，故平面 - 31 -‎ ‎⊥平面……………………………………5分 ‎（Ⅱ）由 - 31 -‎ - 31 -‎ 及 - 31 -‎ - 31 -‎ 知…………………………………6分 - 31 -‎ 又由得，故 - 31 -‎ ‎…………7分 于是，从而 - 31 -‎ ‎，结合 - 31 -‎ 得底面……………………………………………………………………8分 - 31 -‎ 如图，建立空间直角坐标系，则，‎ ‎，…………………………………………………9分 - 31 -‎ 设平面的一个法向量为，由 - 31 -‎ - 31 -‎ 得，‎ - 31 -‎ 令，得 - 31 -‎ ‎……………………………………………………………………10分 - 31 -‎ 平面的一个法向量为，设平面与平面所成角为，‎ - 31 -‎ 则…………………………………………………………………11分 - 31 -‎ 故……‎ ‎21. ‎ ‎22. （1）证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，‎ ‎∵侧面BB1C1C为菱形，‎ ‎∴BC1⊥B1C，‎ ‎∵AO⊥平面BB1C1C，‎ ‎∴AO⊥B1C，‎ ‎∵AO∩BC1=O，‎ ‎∴B1C⊥平面ABO，‎ ‎∵AB⊂平面ABO，‎ ‎∴B1C⊥AB；‎ ‎（2）解：作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，‎ ‎∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，‎ ‎∴BC⊥平面AOD，‎ ‎∴OH⊥BC，‎ ‎∵OH⊥AD，BC∩AD=D，‎ ‎∴OH⊥平面ABC，‎ - 31 -‎ ‎∵∠CBB1=60°，‎ ‎∴△CBB1为等边三角形，‎ ‎∵BC=1，∴OD=，‎ ‎∵AC⊥AB1，∴OA=B1C=，‎ 由OH•AD=OD•OA，可得AD==，∴OH=，‎ ‎∵O为B1C的中点，‎ ‎∴B1到平面ABC的距离为，‎ ‎∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．‎ - 31 -‎