2017-2018学年湖南省长郡中学高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版） 9页

长郡中学2017-2018学年度高二第二学期期末考试 数学（文科）‎ 一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分.‎ ‎1.设集合，，则集合为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若复数是纯虚数，则实数等于（ ）‎ A．2 B．-2 C．-1 D．1‎ ‎3.下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知：命题：若函数是偶函数，则；命题：，关于的方程有解.在①；②；③；④中真命题的是（ ）‎ A．②③ B．②④ C.③④ D．①④‎ ‎5.若，，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知数列是等差数列，满足，下列结论中错误的是（ ）‎ A． B．最小 C. D．‎ ‎7.如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为60°，再由点沿北偏东15°方向走到位置，测得，则塔的高是（单位：）（ ）‎ A． B． C. D．10‎ ‎8.函数的图象可能是（ ）‎ ‎ ‎ A． B． ‎ ‎ ‎ C. D．‎ ‎9.设数列是首项为1，公比为（）的等比数列，若是等差数列，则（ ）‎ A．4026 B．4028 C.4030 D．4032‎ ‎10.将函数的图象向左平移个单位，再将所得函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，若函数在上单调递增，则的值不可能为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知函数，若函数在区间上有最值，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.如图，四边形是边长为2的菱形，，、分别为、的中点，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎13.已知函数（），的部分图象如图所示，且，则（ ）‎ A．6 B．4 C．-4 D．-6‎ ‎14.已知为数列的前项和，，，若关于正整数的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎15.已知函数，若方程有五个不同的根，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分.‎ ‎16. ．‎ ‎17.若复数（，）满足，则的值为 ．‎ ‎18.设是定义在上的周期为3的函数，当时，则 ．‎ ‎19.下列命题中：‎ ‎（1）（）是的充分不必要条件；‎ ‎（2）函数的最小正周期是；‎ ‎（3）中，若，则为钝角三角线；‎ ‎（4）若，则函数的图象的一条对称轴方程为；‎ 其中是真命题的为（填命题序号） ．‎ ‎20.若、是函数（，）的两个不同的零点，且、、-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于 ．‎ 三、解答题 ：本大题共5小题，每小题8分，共40分，要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎21. 已知点和向量 ‎（1）若向量与向量同向，且，求点的坐标；‎ ‎（2）若向量与向量的夹角是钝角，求实数的取值范围.‎ ‎22. 在等比数列中，，且是与的等差中项.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足（），求数列的前项和.‎ ‎23. 在中，角、、所对的边分别为、、，且 ‎.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，的面积为，为的中点，求的长.‎ ‎24.已知函数，.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）证明：若，则对任意，，，有.‎ ‎25.已知函数（，）.‎ ‎（1）如果曲线在点处的切线方程为，求、的值；‎ ‎（2）若，，关于的不等式的整数解有且只有一个，求的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BADDA 6-10:BBABC 11-15：ADDAC 二、填空题 ‎16. 17.-5 18. 19.（1）（3）（4） 20.9‎ 三、解答题 ‎21.（1）设，则，‎ 若向量与向量同向，则有，‎ 若向量，则，‎ 解可得，或，‎ 当时，，与向量反向，不合题意，舍去；‎ 当时，，与向量同向，‎ 则的坐标为；‎ ‎（2）若向量与向量的夹角是钝角，‎ 则有且，‎ 解可得且，‎ 故的取值范围是.‎ ‎22.（1）设等比数列的公比为，且是与的等差中项，即有，即为，解得，‎ 即有；‎ ‎（2），数列的前项和 ‎.‎ ‎23.（1）由，‎ 得.‎ 由正弦定理，得，‎ 即.‎ 又由余弦定理，得.‎ 因为，所以.‎ ‎（2）因为，‎ 所以为等腰三角形，且顶角.‎ 故，所以.‎ 在中，由余弦定理，得 ‎.‎ 解得.‎ ‎24.（1）的定义域为.‎ ‎.‎ ‎（i）若即，则，故在上单调递增.‎ ‎（ii）若，而，故，则当时，；‎ 当及时，，‎ 故在单调递减，在，单调递增.‎ ‎（iii）若即，同理可得在单调递减，在，单调递增.‎ ‎（2）考虑函数，‎ 则 由于，故，即在单调增加，从而当时有，即，故，‎ 当时，有.‎ ‎25.（1）函数的定义域为，‎ ‎.‎ 因为曲线在点处的切线方程为，‎ 所以得解得 ‎（2）当时，（），‎ 关于的不等式的整数解有且只有一个，‎ 等价于关于的不等式的整数解有且只有一个.构造函数，，‎ 所以.‎ ‎①当时，因为，，所以，又，所以，所以在上单调递增.‎ 因为，，所以在上存在唯一的整数使得 ‎，即.‎ ‎②当时，为满足题意，函数在内不存在整数使，即在上不存在整数使.‎ 因为，所以.‎ 当时，函数，所以在内为单调递减函数，所以，即；‎ 当时，，不符合题意.‎ 综上所述，的取值范围为.‎ 另：也可以用数形结合的方法，酌情给分。‎