【数学】2018届一轮复习北师大版 空间几何体 教案 11页

第二十三讲 空间几何体 项目 内容 ‎ 课题 空间几何体（共 2 课时）‎ 修改与创新 教学目标 ‎1．利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；‎ ‎2．能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如：纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图；‎ ‎3．通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；‎ 命题走向 近几年来，立体几何高考命题形式比较稳定，题目难易适中，解答题常常立足于棱柱、棱锥和正方体位置关系的证明和夹角距离的求解，而选择题、填空题又经常研究空间几何体的几何特征和体积表面积。因此复习时我们要首先掌握好空间几何体的空间结构特征。培养好空间想能力。‎ 预测2017年高考对该讲的直接考察力度可能不大，但经常出一些创新型题目，具体预测如下：‎ ‎（1）题目多出一些选择、填空题，经常出一些考察空间想象能力的试题；解答题的考察位置关系、夹角距离的载体使空间几何体，我们要想像的出其中的点线面间的位置关系；‎ ‎（2）研究立体几何问题时要重视多面体的应用，才能发现隐含条件，利用隐蔽条件解题。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 ‎1．空间几何体的结构特征 ‎(1)多面体的结构特征 多面体 结构特征 棱 柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 棱 锥 有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形 棱 台 棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做棱台 ‎(2)旋转体的形成 几何体 旋转图形 旋转轴 圆 柱 矩形 矩形一边所在的直线 或对边中点连线所在直线 圆 锥 直角三角形或 等腰三角形 一直角边所在的直线或等腰 三角形底边上的高所在直线 圆 台 直角梯形或 等腰梯形 直角腰所在的直线或 等腰梯形上下底中点 连线所在直线 球 半圆或圆 直径所在的直线 ‎2.直观图 ‎(1)画法：常用斜二测画法．‎ ‎(2)规则：①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．‎ ‎3．三视图 ]‎ ‎(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．‎ ‎ (2)三视图的画法 ‎ ①基本要求：长对正，高平齐，宽相等．‎ ‎②画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线．‎ ‎1．辨明三个易误点 ‎(1)台体可以看成是由锥体截得的，但一定要强调截面与底面平行．‎ ‎(2)注意空间几何体的不同放置对三视图的影响．‎ ‎(3)几何体展开、折叠问题，要抓住前后两个图形间的联系，找出其中的量的关系．‎ ‎2．由三视图还原几何体的方法 ‎3．斜二测画法中的“三变”与“三不变”‎ ‎“三变” ‎“三不变” ‎1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(　　)‎ A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆柱、圆锥、球的组合体 解析：选C.当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．‎ ‎2．(必修2P10习题1.1B组T1改编)如图，长方体ABCDA′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′，则剩下的几何体是(　　)‎ A．棱台　　　　　　　 B．四棱柱 C．五棱柱 D．简单组合体 答案：C ‎3．一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是(　　)‎ 解析：选B.该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此选B.‎ ‎4．(必修2P21习题1.2A组T2(4)改编)若某几何体的三视图如图所示，则该几何体为________．‎ 答案：四棱柱与圆柱组合而成的简单组合体 ‎5.‎ 在直观图(如图所示)中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO为________，面积为________cm2.‎ 解析：由斜二测画法的特点，知该平面图形的直观图的原图，即在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO是一个长为4 cm，宽为2 cm的矩形，所以四边形ABCO的面积为8 cm2.‎ 答案：矩形　8‎ 考点一　空间几何体的结构特征 ‎　给出下列几个命题：‎ ‎①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；‎ ‎②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；‎ ‎③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．‎ 其中正确命题的个数是(　　)‎ A．0　　　　　　　　 B．1‎ C．2 D．3‎ ‎[解析]　①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；②正确；③错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．‎ ‎[答案]　B 判定与空间几何体结构特征有关命题的方法 ‎(1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换 ‎ 模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定．‎ ‎(2)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可．‎ ‎　1.给出下列四个命题：‎ ‎①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；‎ ‎②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；‎ ‎③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体；‎ ‎④若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱．‎ 其中错误的命题的序号是________．‎ 解析：认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析，故①③都不正确，②中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故也不正确，④平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行，故④也不正确．[ 学.科.网]‎ 答案：①②③④‎ 考点二　空间几何体的三视图(高频考点)‎ 空间几何体的三视图是每年高考的热点，题型为选择题或填空题，难度适中，属于中档题．‎ 高考对三视图的考查常有以下三个命题角度：‎ ‎(1)根据几何体的结构特征确认其三视图．‎ ‎(2)根据三视图还原直观图．‎ ‎(3)由空间几何体的部分视图画出剩余部分视图．‎ ‎　(1)‎ 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为(　　)‎ A．1　　　　　　　　 B． C. D．2‎ ‎(2)(2016·济宁模拟)点M，N分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中点，用过点A，M，N和点D，N，C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图1所示，则该几何体的正视图、侧视图、俯视图依次为图2中的(　　)‎ A．①②③ B．②③④‎ C．①③④ D．②④③‎ ‎[解析]　(1)‎ 根据三视图，可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥VABCD，其中VB⊥平面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，VB＝1.所以四棱锥中最长棱为VD.连接BD，易知BD＝，‎ 在Rt△VBD中，‎ VD＝＝.‎ ‎(2)由正视图的定义可知：点A，B，B1在后面的投影点分别是D，C，C1，线段AN在后面的投影面上的投影是以D为端点且与线段CC1平行且相等的线段，即正视图为正方形，另外线段AM在后面的投影线要画成实线，被遮挡的线段DC1要画成虚线，正视图为②；同理可得侧视图为③，俯视图为④.‎ ‎[答案]　(1)C　(2)B 解决三视图问题的策略 ‎(1)由实物图画三视图或判断、选择三视图，此时需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则．‎ ‎(2)由三视图还原实物图，解题时首先对柱、锥、台、球的三视图要熟悉，再复杂的几何体也是由这些简单的几何体组合而成的；其次，要遵循以下三步：①看视图，明关系；②分部分，想整体；③综合起来，定整体. ‎ ‎　2.(1)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(　　)‎ A．圆柱　　　　　　　 B．圆锥 C．四面体 D．三棱柱 ‎(2)(2016·郑州质量检测)‎ 一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是(　　)‎ 解析：(1)选A.由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形，故选A. ‎ ‎(2)选C.注意到在三视图中，俯视图的宽度应与侧视图的宽度相等，而在选项C中，其宽度为，与题中所给的侧视图的宽度1不相等．‎ 考点三　空间几何体的直观图 ‎　已知△ABC是边长为a的正三角形，求直观图△A′B′C′的面积．‎ ‎[解]　如图所示的实物图和直观图．‎ 由图可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a.‎ 在图中作C′D′⊥A′B′交x′轴于点D′，‎ 则C′D′＝O′C′＝a.‎ 所以S△A′B′C′＝A′B′·C′D′＝×a×a＝a2.‎ 平面图形直观图与原图形面积间的关系 对于几何体的直观图，除掌握斜二测画法外，记住原图形面 ‎ 积S与直观图面积S′之间的关系S′＝S，能更快捷地进行相关问题的计算．‎ ‎　3.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积为________．‎ 解析：直观图的面积S′＝×(1＋1＋)×＝.‎ 故原平面图形的面积S＝＝2＋.‎ 答案：2＋ 考题溯源——由三视图还原几何体 ‎　如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是(　　)‎ A．三棱锥　　　　　　 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 ‎[解析]　如图，几何体为三棱柱．‎ ‎[答案]　B ‎　本考题是由教材人教A版必修2 P15练习题第4题“如图是一个几何体的三视图，想象它的几何结构特征，并说出它的名称．”演变而来．‎ ‎　已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有(　　)‎ A．①②③⑤ B．②③④⑤[ ]‎ C．①②④⑤ D．①②③④‎ 答案：D 板书设计 空间几何体 ‎1. 柱、锥、台、球的结构特征：‎ ‎（1）棱柱 ‎（2）棱锥 ‎（3）棱台 ‎（4）圆柱 ‎（5）圆锥 ‎（6）圆台 ‎（7）球体[ ]‎ ‎2. 设长方体的长,宽,高分别是a,b,c,对角线长为d,则；正方体对角线d= （是正方体棱长）‎ ‎3. 空间几何体的三视图：‎ 正视图，侧视图，俯视图 ‎4.空间几何体的直观图——斜二测画法：‎ 斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；‎ ‎②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。‎ 教学反思 ‎ ‎