• 1.17 MB
  • 2021-06-30 发布

陕西省榆林市第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题

  • 14页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
榆林市第二中学2019--2020学年度第一学期第一次月考高二年级数学试题 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)‎ ‎1.已知数列,则5是这个数列的 A. 第12项 B. 第13项 C. 第14项 D. 第25项 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据已知的数列通项公式,列方程求出项数.‎ ‎【详解】已知数列的通项公式为,‎ 由,解得,‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查数列通项公式应用,属于基础题.‎ ‎2.数列,,,,,,的一个通项公式为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先注意到数列的奇数项为负,偶数项为正,其次数列各项绝对值构成一个以1为首项,以2为公差的等差数列,从而易求出其通项公式.‎ ‎【详解】∵数列{an}各项值为,,,,,,‎ ‎∴各项绝对值构成一个以1为首项,以2为公差的等差数列,‎ ‎∴|an|=2n﹣1‎ 又∵数列的奇数项为负,偶数项为正,‎ ‎∴an=(﹣1)n(2n﹣1).‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题给出数列的前几项,猜想数列的通项,挖掘其规律是关键.解题时应注意数列的奇数项为负,偶数项为正,否则会错.‎ ‎3.在△ABC中,,则b=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先利用三角形内角和定理求得角,然后用正弦定理求得的值.‎ ‎【详解】由三角形内角和定理得,由正弦定理得,解得.故选B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查三角形内角和定理,考查利用正弦定理解三角形.三角形内角和定理往往是题目的隐藏条件,需要在做题时想到.本题属于基础题.‎ ‎4.在等差数列中,若,是方程的两根,则的前11项的和为( )‎ A. 22 B. ‎-33 ‎C. -11 D. 11‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ a5,a7是方程x2-2x-6=0的两根,则a5+a7=2, S11==‎11 a6进而得到结果.‎ ‎【详解】等差数列{an}中,若a5,a7是方程x2-2x-6=0的两根,‎ 则a5+a7=2,∴a6=(a5+a7)=1,∴{an}的前11项的和为 S11==‎11a6=11×1=11.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 点睛:本题考查等差数列的通项公式,是基础的计算题,对于等差数列的小题,常用到的方法,其一是化为基本量即首项和公差,其二是观察各项间的脚码关系,即利用数列的基本性质.‎ ‎5.已知等比数列的公比, 则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把要求的代数式的分母提取,约分后可得答案.‎ ‎【详解】解:∵等比数列{an}的公比,‎ ‎∴,‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了等比数列的性质,是基础的计算题.‎ ‎6.在中,已知,则的外接圆直径是( )‎ A. 10 B. ‎12 ‎C. 14 D. 16‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用正弦定理.‎ ‎【详解】解:的外接圆直径(其中R指半径), 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查正弦定理,利用正弦定理求外接圆的直径,属基础题.‎ ‎7.在等差数列中,,,则的前10项和为( )‎ A. -80 B. ‎-85 ‎C. -88 D. -90‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 用待定系数法可求出通项,于是可求得前10项和.‎ ‎【详解】设的公差为,则,,所以,,前10项和为.‎ ‎【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式,求和公式,比较基础.‎ ‎8.已知数列是等差数列,,则 (     )‎ A. 36 B. ‎30 ‎C. 24                          D. 1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过等差中项的性质即可得到答案.‎ ‎【详解】由于,故,故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查等差数列的性质,难度较小.‎ ‎9.如果等差数列中,那么 ( )‎ A. 28 B. ‎21 ‎C. 35 D. 14‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用等差中项,进而可得结论.‎ ‎【详解】解:∵, ∴, ∴, 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查等差中项的性质,注意解题方法的积累,属于中档题.‎ ‎10.己知数列是等比数列, 是和3的等差中项,则 (  )‎ A. 16 B. ‎8 ‎C. 2 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由等差中求出,由此利用等比数列通项式能求出的值 ‎【详解】解:∵数列是等比数列,1009是1和3的等差中项,‎ ‎∴,,‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查等比数列的两项积的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等比数列、等差中项的性质的合理运用.‎ ‎11.已知等比数列公比为正数,且,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:因为,等比数列中,若,且,所以有,故选A.‎ 考点:等比数列的性质.‎ 点评:简单题,等比数列中,若.‎ ‎12.设等差数列的前项和为,若,则 (  )‎ A. 12 B. ‎8 ‎C. 20 D. 16‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 由等差数列的性质得:成等比数列,由此能求出的值.‎ ‎【详解】解:∵等差数列的前项和为,,‎ 由等差数列的性质得:‎ 成等比数列 又 ‎∴‎ ‎.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查等差数列的四项和的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用.‎ 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)‎ ‎13.已知数列的前项和,则数列的通项公式是_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)当时,,(2)当时,不适合上式,.所以答案应填:.‎ 考点:求数列的通项公式.‎ ‎【易错点睛】解答本题的关键是,但这里,也就是说取从开始的正整数,学生易忽略使用的条件,直接下结论导致错误,漏掉求时的值,有的在求时的值时不是通过来求,而是把代入求得导致错误.本题主要考查数列递推式的知识,难度不大,属于基础题.‎ ‎14.在△ABC中 ,则 ___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正弦定理可设,利用余弦定理可求的值.‎ ‎【详解】因为,故设,‎ 所以,填.‎ ‎【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用,属于基础题.‎ ‎15.等比数列的各项为正数,且,则_____.‎ ‎【答案】10‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知得,从而,由此能求出结果.‎ ‎【详解】解:∵等比数列的各项均为正数,且,‎ ‎∴,‎ ‎∴‎ ‎【点睛】本题考查对数式化简求值,是基础题,解题时要认真审题,注意等比数列的性质的合理运用.‎ ‎16.已知的内角所对的边分别为,若,,则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由得,故答案为.‎ 考点:正弦定理.‎ 三、解答题(本大题共6大题,共70分)‎ ‎17.记为等差数列的前项和,已知,.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)求,并求的最小值.‎ ‎【答案】(1);(2),.‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎(1)先求出公差和首项,可得通项公式;‎ ‎(2)由(1)可得前项和,由二次函数性质可得最小值(只要注意取正整数).‎ ‎【详解】(1)设的公差为,‎ 由题意得,,‎ 解得,.‎ 所以的通项公式为.‎ ‎(2)由(1)得 因为 所以当或时,取得最小值,最小值为-30.‎ ‎【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式,方法叫基本量法.‎ ‎18.已知等差数列满足:,.的前n项和为.‎ ‎(Ⅰ)求及;‎ ‎(Ⅱ)令(),求数列的前项和.‎ ‎【答案】(Ⅰ); (Ⅱ).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)设等差数列的公差为,由已知可得 解得,则及可求;(2)由(1)可得,裂项求和即可 试题解析:(1)设等差数列的公差为,因为,,所以有,‎ 解得,所以,.‎ ‎(2)由(1)知,,‎ 所以,‎ 所以,‎ 即数列的前项和.‎ 考点:等差数列的通项公式,前项和公式.裂项求和 ‎19.在中,,,分别是角,,的对边,且,,.求:‎ ‎()的值.‎ ‎()的面积.‎ ‎【答案】();().‎ ‎【解析】‎ 分析:(1)由A与C度数求出B的度数,再由c及C的度数,利用正弦定理求出b的值即可;(2)由b,c及sinA的值,利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积.‎ 详解:‎ ‎()∵,,∴,‎ 又,,‎ ‎∴由正弦定理得:.‎ ‎(),,,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎∴,‎ ‎,‎ ‎.‎ 点睛:此题考查了正弦定理,三角形的面积公式,以及两角和与差的正弦函数公式,熟练掌握正弦定理是解本题的关键.‎ ‎20.已知数列是公比为2的等比数列,且,,成等差数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式; ‎ ‎(2)记,求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)数列是公比为2的等比数列,且,,成等差数列.可得=‎ ‎,解得,即可得出.‎ ‎(2),再利用错位相减法即可求得.‎ ‎【详解】解:(1)数列是公比为2的等比数列,且,,成等差数列.‎ ‎∴=,‎ ‎∴,解得. ‎ ‎∴数列的通项公式.‎ ‎(2)由(1)可得:,‎ ‎∴‎ 即 ‎ 在构造 ‎①式-②式得,‎ 得 ‎ ‎【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、错位相减法求前n项和,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.‎ ‎21.已知数列的前n项和满足,其中. ‎ ‎(Ⅰ)证明:数列为等比数列;‎ ‎(Ⅱ)设,求数列的前n项和.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2)‎ ‎【解析】‎ 分析:(1)先根据和项与通项关系得项之间递推关系式,再根据等比数列定义证结论,(2)根据分组求和法(一个等比数列与一个等差数列和)求数列的前项和 详解:解:(Ⅰ),①‎ ‎∴当时,,解得;‎ 当时,,②‎ 由①-②得,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 由得,‎ 故是首项为,公比为的等比数列.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,‎ ‎∴,‎ 则的前项和,‎ ‎.‎ 点睛:本题采用分组转化法求和,将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和. 分组转化法求和的常见类型主要有分段型(如 ),符号型(如 ),周期型 (如 )‎ ‎22.要测量对岸两点A,B之间的距离,选取相距的C、D两点,并测得,求A、B两点之间的距离.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在△ACD中,计算AC,在△BCD中,求BC,在△ABC中,利用勾股定理,即可求得结论.‎ ‎【详解】在△ACD中,∵∠ACD=30°,∠ADC=105°,‎ ‎∴∠DAC=180°-30°-105°=45°,‎ 由正弦定理得:,且CD=200,‎ ‎∴AD=.‎ 同理,在△BCD中,可得∠CBD=45°,‎ 由正弦定理得:,‎ ‎∴‎ ‎△ABD中,∠BDA=105°-15°=90°‎ 由勾股定理得:AB=,‎ 即A、B两点间的距离为.‎ ‎【点睛】本题考查正弦定理的运用,考查勾股定理,考查学生的计算能力,属于中档题.‎