2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(十二)　函数模型及其应用 6页

课时跟踪检测(十二)　函数模型及其应用 一、选择题 ‎1．某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是(　　)‎ A．118元　 　B．105元　　 C．106元　 　D．108元 ‎2．(2015·广州模拟)在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：‎ x ‎0.50‎ ‎0.99‎ ‎2.01‎ ‎3.98‎ y ‎－0.99‎ ‎0.01‎ ‎0.98‎ ‎2.00‎ 则对x，y最适合的拟合函数是(　　)‎ A．y＝2x B．y＝x2－‎1 ‎ C．y＝2x－2 D．y＝log2x ‎3．一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．‎ 给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定正确的是(　　)‎ A．① B．①② C．①③ D．①②③‎ ‎4．(2015·北京朝阳区模拟)某房地产公司计划出租70套相同的公寓房．当每套房月租金定为3 000元时，这70套公寓能全租出去；当月租金每增加50元时(设月租金均为50元的整数倍)，就会多一套房子不能出租．设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用(设租不出的房子不需要花这些费用)．要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为(　　)‎ A．3 000元 B．3 300元 C．3 500元 D．4 000元 ‎5．(2015·青岛模拟)世界人口在过去40年内翻了一番，则每年人口平均增长率是(参考数据lg 2≈0.301 0,100.007 5≈1.017)(　　)‎ A．1.5% B．1.6% C．1.7% D．1.8%‎ ‎6．(2015·深圳二模)某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同．已知本年9月份两食堂的营业额又相等，则本年5月份(　　)‎ A．甲食堂的营业额较高 B．乙食堂的营业额较高 C．甲、乙两食堂的营业额相同 D．不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高 二、填空题 ‎7．某人根据经验绘制了2014年春节前后，从‎12月21日至‎1月8日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象，如图所示，则此人在‎12月26日大约卖出了西红柿________千克．‎ ‎8．西北某羊皮手套公司准备投入适当的广告费对其生产的产品进行促销．在一年内，根据预算得羊皮手套的年利润L万元与广告费x万元之间的函数解析式为L＝－(x＞0)．则当年广告费投入________万元时，该公司的年利润最大．‎ ‎9．某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是________．‎ ‎10．一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为y＝ae－bt(cm3)，经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过________min，容器中的沙子只有开始时的八分之一．‎ 三、解答题 ‎11．(2015·湖北鄂州月考)如图所示，已知边长为‎8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE＝‎4米，CD＝‎6米．为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE上．‎ ‎(1)设MP＝x米，PN＝y米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；‎ ‎(2)求矩形BNPM面积的最大值．‎ ‎12．一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.‎ ‎(1)求每年砍伐面积的百分比；‎ ‎(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？‎ ‎(3)今后最多还能砍伐多少年？‎ 答案 ‎1．选D　设进货价为a元，由题意知132×(1－10%)－a＝10%·a，解得a＝108，故选D.‎ ‎2．选D　根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意．故选D.‎ ‎3．选A　由甲、乙两图知，进水速度是出水速度的，所以0点到3点不出水，3点到4点也可能一个进水口进水，一个出水口出水，但总蓄水量降低，4点到6点也可能两个进水口进水，一个出水口出水，一定正确的是①.‎ ‎4．选B　由题意，设利润为y元，租金定为3 000＋50x元(0≤x≤70，x∈N)．‎ 则y＝(3 000＋50x)(70－x)－100(70－x)‎ ‎＝(2 900＋50x)(70－x)‎ ‎＝50(58＋x)(70－x)‎ ‎≤502，‎ 当且仅当58＋x＝70－x，即x＝6时，等号成立，‎ 故每月租金定为3 000＋300＝3 300(元)时，公司获得最大利润，故选B.‎ ‎5．选C　设每年人口平均增长率为x，则(1＋x)40＝2，两边取以10为底的对数，则40 lg(1＋x)＝lg 2，所以lg(1＋x)＝≈0.007 5，所以100.007 5＝1＋x，得1＋x＝1.017，所以x＝1.7%.‎ ‎6．选A　设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m，甲食堂的营业额每月增加a(a＞0)，乙食堂的营业额每月增加的百分率为x，由题意可得，m＋‎8a＝m×(1＋x)8，则5月份甲食堂的营业额y1＝m＋‎4a，乙食堂的营业额y2＝m×(1＋x)4＝，因为y －y＝(m＋‎4a)2－m(m＋‎8a)＝‎16a2＞0，所以y1＞y2，故本年5月份甲食堂的营业额较高．‎ ‎7．解析：前10天满足一次函数关系，设为y＝kx＋b，将点(1,10)和点(10,30)代入函数解析式得解得k＝，b＝，所以y＝x＋，则当x＝6时，y＝.‎ 答案： ‎8．解析：由题意得L＝－＝－2(x>0)．当 －＝0，即x＝4时，L取得最大值21.5.‎ 故当年广告费投入4万元时，该公司的年利润最大．‎ 答案：4‎ ‎9．七月份的销售额为500(1＋x%)，八月份的销售额为500(1＋x%)2，则一月份到十月份的销售总额是3 860＋500＋2 [500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]，根据题意有 ‎3 860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]≥7 000，‎ 即25(1＋x%)＋25(1＋x%)2≥66，‎ 令t＝1＋x%，则25t2＋25t－66≥0，‎ 解得t≥或者t≤－(舍去)，‎ 故1＋x%≥，解得x≥20.‎ 答案：20‎ ‎10．解析：当t＝0时，y＝a；当t＝8时，y＝ae－8b＝a，故e－8b＝.当容器中的沙子只有开始时的八分之一时，即y＝ae－bt＝a，e－bt＝＝(e－8b)3＝e－24b，则t＝24，所以再经过16 min容器内沙子只有开始时的八分之一．‎ 答案：16‎ ‎11．解：(1)作PQ⊥AF于Q，‎ 所以PQ＝(8－y)米，‎ EQ＝(x－4)米．‎ 又△EPQ∽△EDF，‎ 所以＝，即＝.‎ 所以y＝－x＋10，‎ 定义域为{x|4≤x≤8}．‎ ‎(2)设矩形BNPM的面积为S平方米，‎ 则S(x)＝xy＝x＝－(x－10)2＋50，‎ S(x)是关于x的二次函数，且其图象开口向下，对称轴为x＝10，所以当x∈[4,8]时，S(x)单调递增．‎ 所以当x＝‎8米时，矩形BNPM的面积取得最大值，为‎48平方米．‎ ‎12．解：(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0