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- 2021-06-30 发布
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咸阳百灵学校2019~2020学年度第一学期期中教学质量检测
高一数学试题
一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设集合,
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析:依题意.
考点:集合的运算
2.集合的真子集的个数为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】C
【解析】
试题分析:,,,,,,.真子集的个数为.
考点:集合的真子集.
3.已知幂函数过点,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
设幂函数,∵过点,∴ ,
∴ ,故选B.
4.函数的定义域为 ( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
试题分析:求函数定义域,就是使式子有意义的几个部分的解集的交集,即为使该式有意义,
则满足,解得0≤x≤1,所以得定义域为.故选D.
考点:函数定义域的求法.
5.下列函数中,在上是增函数的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
对于,,当时为减函数,故错误;
对于,,当时为减函数,故错误;
对于,在和上都是减函数,故错误;
故选
6.若函数f(x)=,则f(-3)的值为( )
A. 5 B. -1
C. -7 D. 2
【答案】D
【解析】
试题分析:.
考点:分段函数求值.
7.已知,则( )
A. c=1,,则c0时,f(x)=2x-3,则f(-2)=___.
【答案】1
【解析】
【分析】
利用函数的奇偶性可得f(-2)=f(2),代入解析式即可求解.
【详解】f(x)是定义在R上的偶函数,则f(-2)=f(2),
且当x>0时,f(x)=2x-3,则f(2)=1,
故f(-2)=f(2)=1.
故答案为:1
【点睛】本题考查函数奇偶性的应用,属于简单题.
16.函数的值域是__________
【答案】
【解析】
【分析】
由于,,再利用二次函数的性质求得函数的最值,从而求得函数的值域.
【详解】,,
故当时,函数取得最小值为,
当或3时,函数取得最大值为,
故函数的值域为,
故答案为:.
【点睛】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值,属于基础题.
三、解答题:(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.已知,,求和;
【答案】,
【解析】
【分析】
解不等式,可求得,同理可求得,利用集合的交、并的运算性质即可求得答案.
【详解】∵,∴,
∴,
又,
∴,.
【点睛】本题主要考查指数函数的单调性与集合的交、并集运算,解出不等式是解题的关键,属于中档题.
18.求下列函数的定义域
(1)
(2)
【答案】(1);(2)
【解析】
【分析】
(1)根据偶次根式下不小于0,列出不等式解出即可;(2)根据偶次根式下不小于0,对数的真数大于0列出不等式组,解出即可.
【详解】(1)要使函数有意义,需满足,
解得,
即函数的定义域为.
(2)要使函数有意义,
需满足,解得,
即函数的定义域为
【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法,考查指数函数的单调性和对数的真数大于0,属于基础题.
19.求下列各式的值
(1)
(2)
【答案】(1)8;(2)1
【解析】
【分析】
(1)由已知条件利用对数的性质、运算法则求解;(2)由已知条件利用对数的性质、运算法则、平方差公式求解.
【详解】(1)原式.
(2)原式.
【点睛】本题考查对数式的化简求值,是基础题,解题时要认真审题,注意对数性质和运算法则的合理运用,属于中档题.
20.设,求证:
(1);
(2).
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】
【分析】
(1)利用指数的运算性质可直接得结果;(2)直接利用指数的运算性质可得结果.
【详解】(1)∵,
∴左边,右边,即左边右边,
所以原式得证.
(2)∵
∴左边,右边,即左边右边,
所以原式得证.
【点睛】本题主要考查了指数的运算性质,熟练掌握运算性质是解题的关键,属于基础题.
21.已知函数
(1)试判断函数在(-1,+)上的单调性,并给予证明;
(2)试判断函数在的最大值和最小值
【答案】(1)增函数,证明见解析;(2)最大值,最小值
【解析】
【分析】
(1)判定函数的单调性并用定义证明出来;(2)由函数的单调性求出在上的最值.
【详解】(1)∵,
∴函数在上是增函数,
证明:任取,,且,
则
,
∵,∴,,
∴,即,
∴在上是增函数.
(2)∵在上是增函数,
∴在上单调递增,
它的最大值是,
最小值是.
【点睛】本题主要考查了判定函数的单调性并用定义证明、利用单调性求函数的最值问题,属于基础题.
22.已知函数,,其中,设.
(1)判断的奇偶性,并说明理由;
(2)若,求使成立的x的集合
【答案】(1)奇函数;(2){x|00,1-x>0,
∴函数h(x)的定义域为(-1,1).
∵对任意的x∈(-1,1),-x∈(-1,1),
h(-x)=f(-x)-g(-x)
=loga(1-x)-loga(1+x)
=g(x)-f(x)=-h(x),
∴h(x)是奇函数.
(2)由f(3)=2,得a=2.
此时h(x)=log2(1+x)-log2(1-x),
由h(x)>0即log2(1+x)-log2(1-x)>0,
∴log2(1+x)>log2(1-x).
由1+x>1-x>0,解得00成立的x的集合是{x|0