陕西省咸阳市百灵中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 12页

咸阳百灵学校2019～2020学年度第一学期期中教学质量检测 高一数学试题 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.设集合，‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：依题意.‎ 考点：集合的运算 ‎2.集合的真子集的个数为（ ）‎ A. 5 B. ‎6 ‎C. 7 D. 8‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：，，，，，，．真子集的个数为．‎ 考点：集合的真子集．‎ ‎3.已知幂函数过点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 设幂函数，∵过点，∴ ，‎ ‎∴ ，故选B.‎ ‎4.函数的定义域为 （ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：求函数定义域，就是使式子有意义的几个部分的解集的交集，即为使该式有意义，‎ 则满足，解得0≤x≤1，所以得定义域为．故选D．‎ 考点：函数定义域的求法．‎ ‎5.下列函数中，在上是增函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 对于，，当时为减函数，故错误；‎ 对于，，当时为减函数，故错误；‎ 对于，在和上都是减函数，故错误；‎ 故选 ‎6.若函数f(x)＝,则f(－3)的值为(　　)‎ A. 5 B. －1‎ C. －7 D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：.‎ 考点：分段函数求值．‎ ‎7.已知，则(   )‎ A. c=1,,则c0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＝___.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数的奇偶性可得f(-2)=f(2),代入解析式即可求解.‎ ‎【详解】f(x)是定义在R上的偶函数,则f(-2)=f(2),‎ 且当x>0时，f(x)＝2x－3，则f(2)=1,‎ 故f(-2)=f(2)=1.‎ 故答案为：1‎ ‎【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，属于简单题.‎ ‎16.函数的值域是__________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由于，，再利用二次函数的性质求得函数的最值，从而求得函数的值域．‎ ‎【详解】，，‎ 故当时，函数取得最小值为，‎ 当或3时，函数取得最大值为，‎ 故函数的值域为，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，属于基础题．‎ 三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.已知，，求和；‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解不等式，可求得，同理可求得，利用集合的交、并的运算性质即可求得答案．‎ ‎【详解】∵，∴，‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴，．‎ ‎【点睛】本题主要考查指数函数的单调性与集合的交、并集运算，解出不等式是解题的关键，属于中档题．‎ ‎18.求下列函数的定义域 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据偶次根式下不小于0，列出不等式解出即可；（2）根据偶次根式下不小于0，对数的真数大于0列出不等式组，解出即可.‎ ‎【详解】（1）要使函数有意义，需满足，‎ 解得，‎ 即函数的定义域为.‎ ‎（2）要使函数有意义，‎ 需满足，解得，‎ 即函数的定义域为 ‎【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查指数函数的单调性和对数的真数大于0，属于基础题．‎ ‎19.求下列各式的值 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）8；（2）1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由已知条件利用对数的性质、运算法则求解；（2）由已知条件利用对数的性质、运算法则、平方差公式求解．‎ ‎【详解】（1）原式.‎ ‎（2）原式.‎ ‎【点睛】本题考查对数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质和运算法则的合理运用，属于中档题.‎ ‎20.设，求证：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用指数的运算性质可直接得结果；（2）直接利用指数的运算性质可得结果.‎ ‎【详解】（1）∵，‎ ‎∴左边，右边，即左边右边，‎ 所以原式得证.‎ ‎（2）∵‎ ‎∴左边，右边，即左边右边，‎ 所以原式得证.‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数的运算性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，属于基础题.‎ ‎21.已知函数 ‎（1）试判断函数在（-1，+）上的单调性，并给予证明；‎ ‎（2）试判断函数在的最大值和最小值 ‎【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最大值，最小值 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）判定函数的单调性并用定义证明出来；（2）由函数的单调性求出在上的最值．‎ ‎【详解】（1）∵，‎ ‎∴函数在上是增函数，‎ 证明：任取，，且，‎ 则 ‎，‎ ‎∵，∴，，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴在上是增函数.‎ ‎（2）∵在上是增函数，‎ ‎∴在上单调递增，‎ 它的最大值是，‎ 最小值是．‎ ‎【点睛】本题主要考查了判定函数的单调性并用定义证明、利用单调性求函数的最值问题，属于基础题．‎ ‎22.已知函数，，其中,设．‎ ‎(1)判断的奇偶性，并说明理由；‎ ‎(2)若，求使成立的x的集合 ‎【答案】(1)奇函数；(2){x|00，1－x>0，‎ ‎∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．‎ ‎∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，‎ h(－x)＝f(－x)－g(－x)‎ ‎＝loga(1－x)－loga(1＋x)‎ ‎＝g(x)－f(x)＝－h(x)，‎ ‎∴h(x)是奇函数．        ‎ ‎ (2)由f(3)＝2，得a＝2.‎ 此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，‎ 由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，‎ ‎∴log2(1＋x)>log2(1－x)．‎ 由1＋x>1－x>0，解得00成立的x的集合是{x|0