新高考2020版高考数学二轮复习专题过关检测七导数的运算与几何意义文 6页

专题过关检测（七） 导数的运算与几何意义 A级——“12＋‎4”‎提速练 ‎1．设函数f(x)＝－aln x，若f′(2)＝3，则实数a的值为(　　)‎ A．4　　　　　　　　　 B．－4‎ C．2 D．－2‎ 解析：选B　f′(x)＝－，故f′(2)＝－＝3，因此a＝－4.‎ ‎2．已知函数f(x)＝xsin x＋ax，且f′＝1，则a＝(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．4‎ 解析：选A　因为f′(x)＝sin x＋xcos x＋a，且f′＝1，所以sin ＋cos ＋a＝1，即a＝0.‎ ‎3．(2019·福州第一学期抽测)曲线f(x)＝x＋ln x在点(1,1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为(　　)‎ A．2 B. C. D. 解析：选D　f′(x)＝1＋，则f′(1)＝2，故曲线f(x)＝x＋ln x在点(1,1)处的切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1，此切线与两坐标轴的交点坐标分别为(0，－1)，，则切线与坐标轴围成的三角形的面积为×1×＝，故选D.‎ ‎4．设函数f(x)＝x3＋ax2，若曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，则点P的坐标为(　　)‎ A．(0,0) B．(1，－1)‎ C．(－1,1) D．(1，－1)或(－1,1)‎ 解析：选D　因为f(x)＝x3＋ax2，所以f′(x)＝3x2＋2ax，‎ 因为函数在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，‎ 所以3x＋2ax0＝－1，‎ 因为x0＋x＋ax＝0，解得x0＝±1.‎ 当x0＝1时，f(x0)＝－1，‎ 6‎ 当x0＝－1时，f(x0)＝1.‎ ‎5．直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则‎2a＋b的值等于(　　)‎ A．2 B．－1‎ C．1 D．－2‎ 解析：选C　依题意知，y′＝3x2＋a，则由此解得所以‎2a＋b＝1，选C.‎ ‎6．(2019·南开中学10月月考)已知函数f(x)＝g(x)＋2x且曲线y＝g(x)在x＝1处的切线为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的斜率为(　　)‎ A．2 B．4‎ C．6 D．8‎ 解析：选B　∵曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，∴g′(1)＝2.∵函数f(x)＝g(x)＋2x，∴f′(x)＝g′(x)＋2，∴f′(1)＝g′(1)＋2，∴f′(1)＝2＋2＝4，即曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的斜率为4.故选B.‎ ‎7．函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)‎ 解析：选D　由导函数的图象可知函数在(－∞，0)上是先减后增，在(0，＋∞)上是先增后减再增，故选D.‎ ‎8．已知函数f(x)＝ex在点(0，f(0))处的切线为l，动点(a，b)在直线l上，则‎2a＋2－b的最小值是(　　)‎ A．4 B．2‎ C．2 D. 解析：选D　由题得f′(x)＝ex，f(0)＝e0＝1，k＝f′(0)＝e0＝1.所以切线方程为y－1＝x－0，即x－y＋1＝0，所以a－b＋1＝0，所以a－b＝－1，所以‎2a＋2－b≥2＝2＝2＝.‎ ‎9．已知直线2x－y＋1＝0与曲线y＝aex＋x相切(其中e为自然对数的底数)，则实数a的值是(　　)‎ A．e B．2e C．1 D．2‎ 6‎ 解析：选C　设切点为(x0，aex0＋x0)，由曲线y＝aex＋x，可得y′＝aex＋1，则切线的斜率k＝y′|x＝x0＝aex0＋1.令aex0＋1＝2可得x0＝ln ，则曲线在点(x0，aex0＋x0)，即处的切线方程为y－1－ln ＝2，整理可得2x－y－ln ＋1＝0.结合题中所给的切线2x－y＋1＝0，得－ln ＋1＝1，∴a＝1.‎ ‎10．函数f(x)＝的部分大致图象为(　　)‎ 解析：选A　因为f(－x)＝＝＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，故排除B、D；当x>0时，f(x)＝，所以f′(x)＝＝>0，所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，又f′(1)＝0，故排除C.选A.‎ ‎11．(2019·兰州诊断考试)若点P是函数y＝图象上任意一点，直线l为点P处的切线，则直线l倾斜角的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选C　因为sin x＋cos x＝sin，由x＋≠kπ，k∈Z，知函数f(x)的定义域为{x|x≠kπ－，k∈Z}．设直线l的倾斜角为θ，‎ y′＝ ‎＝＝.‎ 因为0f′(3)>0.‎ 而f(3)－f(2)＝，表示连接点(2，f(2))与点(3，f(3))割线的斜率，根据导数的几何意义，一定可以在(2,3)之间找到一点，该点处的切线与割线平行，则割线的斜率就是该点处的切线的斜率，即该点处的导数，则必有：0