人教版高中数学选修1-1课件：2_四种命题 14页

第一章 常用逻辑用语 命题及其关系 充分条件与必要条件 简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 1.1 命题及其关系 下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ 1 、若两直线平行，则同位角相等； 2 、 2+4=7 ； 3 、垂直于同一条直线的两个平面平行； 4 、若 x 2 =1 ，则 x=1 ； 5 、两个全等的三角形面积相等； 6 、 3 能被 2 整除。 真 假 真 真 假 假 一般地，我们把用语言、符号、或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫 命题 。 其中判断为真的命题为 真命题 ； 其中判断为假的命题为 假命题 ； 例 1. 下列语句是不是命题？是真命题还是假命题？ 1 ）过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面； 2 ）若整数 a 是质数，则 a 是奇数； 3 ）今天是星期六吗？ 4 ）若平面上两条直线平行，则这两条直线不相交； 5 ）不等式 x+5<3 ； 真 真 假 假 例 1. 判断下列语句是不是命题？是真命题还是假命题？ 2 、若整数 a 是质数，则 a 是奇数； 4 、若平面上两条直线平行，则这两条直线不相交； 垂直于同一条直线的两个平面平行 若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。 条件 条件 条件 结论 结论 结论 “ 若 p, 则 q” 例 2. 把下列命题改写成 “ 若 p 则 q ” 的形式： （ l ）负数的立方是负数； （ 2 ）正方形的四条边相等． 解： （ l ）若一个数是负数，则这个数的立方是负数； (2 ）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等． 条件 条件 结论 结论 把下列命题改写成 “ 若 p 则 q ” 的形式并指出条件和结论： （ l ）全等的两个三角形面积相等； （ 2 ）面积相等的两个三角形全等； （ 3 ）不全等的两个三角形面积不相等； （ 4 ）面积不相等的两个三角形不全等。 l) 若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等； 2) 若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等； 3) 若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等 ; 4) 若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等 条件 结论 条件 结论 条件 结论 条件 结论 l) 若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等； 2) 若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等； 3) 若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等 ; 4) 若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等 条件 结论 条件 结论 条件 结论 条件 结论 原命题 : 逆命题 : 否命题 : 逆否命题 : ( 交换原命题的条件和结论） ( 同时否定原命题的条件和结论） ( 交换原命题的条件和结论，并且同时否定 ) 原命题 : 逆命题 : 否命题 : 逆否命题 : ( 交换原命题的条件和结论） ( 同时否定原命题的条件和结论） ( 交换原命题的条件和结论，并且同时否定 ) 四种命题： 练习： （ 1 ）若两直线平行，则同位角相等； （ 2 ） 若平面上两条直线平行，则这两条直线不相交； （ 3 ） 垂直于同一条直线的两个平面平行； 原命题 : 逆命题 : 否命题 : 逆否命题 : ( 交换原命题的条件和结论） ( 同时否定原命题的条件和结论） ( 交换原命题的条件和结论，并且同时否定 ) 四种命题： 用 p 和 q 分别表示原命题的 条件 和 结论 ，用 ￢ p 和 ￢ q 分别表示 p 和 q 否定，则四种命题的形式： 原命题： 若 p 则 q ； 逆命题： 若 q 则 p 否命题： 若￢ p 则￢ q 逆否命题： 若￢ q 则￢ p 否 互 互 逆 互 逆 互 否 互 为 逆 否 逆 为 互 否 练习：写出下列命题的其他 3 种命题，并判断真假： (1) 若一个整数的末位数字是 0 ，则这个整数能被 5 整除； (2) 两条边相等的三角形两个角相等； 解 (1) 逆 : 若一个整数能被 5 整除，则这个整数的末位数字是 0 ； 否 : 若一个整数的末位数字不是 0 ，则这个整数不能被 5 整除； 逆否 : 若一个整数不能被 5 整除，则这个整数的末位数字不是 0 ； (2) 逆 ：两个角相等的三角形两条边相等； 否 ：两条边不相等的三角形两个角不相等； 逆否 ：两个角不相等的三角形两条边不相等； 假 假 真 真 真 真 练习：写出下列命题的其他 3 种命题，并判断真假： (1) 若一个整数的末位数字是 0 ，则这个整数能被 5 整除； (2) 两条边相等的三角形两个角相等； 解 (1) 逆 : 若一个整数能被 5 整除，则这个整数的末位数字是 0 ； 否 : 若一个整数的末位数字不是 0 ，则这个整数不能被 5 整除； 逆否 : 若一个整数不能被 5 整除，则这个整数的末位数字不是 0 ； (2) 逆 ：两个角相等的三角形两条边相等； 否 ：两条边不相等的三角形两个角不相等； 逆否 ：两个角不相等的三角形两条边不相等； 假 假 真 真 真 真 课后思考：四种命题的真假之间有何联系？ 小结： （ 1 ）命题的概念； （ 2 ）四种命题的概念； （ 3 ）四种命题之间的相互关系，由原命题 写出其他三种形式；