人教大纲版高考数学题库考点4 函数的性质 3页

‎ ‎ 考点4 函数的性质 ‎1.（2010·湖北高考文科·Ｔ5）函数的定义域为（ ）‎ ‎(A) ( ,1) (B) (,+∞) (C)（1，+∞） (D) ( ,1)∪（1，+∞）‎ ‎【命题立意】本题主要考查函数定义域的求法及对数函数单调性的应用，考查考生的运算求解能力．‎ ‎【思路点拨】分母不为0且被开方数大于或等于0‎ 解该不等式即可.‎ ‎【规范解答】选A.由得，解得.‎ ‎【方法技巧】1、已知函数解析式求定义域时要注意：（1）分式的分母不为0.（2）开偶次方根式被开方数要非负.（3）对数的真数要为正，对数的底数须大于零且不为1.‎ ‎ 2、已知函数的定义域求函数的定义域：的定义域的定义域的定义域.‎ ‎2.（2010·全国Ⅰ文科·Ｔ7）已知函数.若，且，则的取值范围 是（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【命题立意】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用心良苦之处.‎ ‎【思路点拨】根据题意运用两种思路解答：思路1：运用函数的单调性求解；思路2：将看成目标函数，运用线性规划求解.‎ ‎【规范解答】选C.方法一：因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+b=‎ 又0f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+∞).‎ 方法二：不妨设0f(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).‎ 方法二：由0