2018-2019学年广东省北京师范大学东莞石竹附属学校高二6月月考数学（理）试题 Word版 8页

广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2018-2019学年第二学期高二数学（理）6月月考试题 命题人： 考试时长：120分钟 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知复数，在复平而上对应的点分别为，，则的虚部为　　‎ A．1 B． C． D．‎ ‎2．若曲线在点处的切线的斜率为，则　　‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎3．已知函数，为的导函数，则（1）的值为　　‎ A．0 B．1 C． D．‎ ‎4．某演绎推理的“三段”分解如下：‎ ‎①函数是对数函数；②对数函数是增函数；③函数是增函数，则按照演绎推理的三段论模式，排序正确的是　　‎ A．①②③ B．③②① C．②①③ D．②③①‎ ‎5．曲线在点处的切线的倾斜角为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎6．曲线与直线围成的平面图形的面积为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎7．4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有　　‎ A．24种 B．36种 C．48种 D．60种 ‎8．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼．某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为，若他前一球投不进则后一球投进的概率为．若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎9．现有甲班，，，四名学生，乙班，，三名学生，从这7名学生中选4名学生参加某项活动，则甲、乙两班每班至少有1人，且必须参加的方法有　　‎ A．10种 B．15种 C．18种 D．19种 ‎10．已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8，超过2年的概率为0.6，若一个这种元件使用到1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为　　‎ A． 0.75 B．0.6 C．0.52 D．0.48‎ ‎11．展开式中的系数为　　‎ A． B．4864 C． D．1280‎ ‎12．已知函数，，若对，，且，使得，，则实数的取值范围是( 　　‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知，为虚数单位，复数，，若是纯虚数，则的值为　 　．‎ ‎14．已知函数，则的单调递增区间为　 　．‎ ‎15．已知随机变量服从正态分布，若，则　 　．‎ ‎16．某县精准扶贫攻坚力公室决定派遣8名干部男3女）分成两个小组，到该县甲、乙两个贫困村去参加扶贫工作，若要求每组至少3人，且每组均有男干部参加，则不同的派遣方案共有　 　种．‎ 三．解答题（共6小题，其中第17题10分，其余每题各12分）‎ ‎17．随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走人大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷．广元某景点设有共享电动车租车点，共享电动车的收费标准是每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）．甲、乙两人各租一辆电动车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过三小时．‎ ‎（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；‎ ‎（2）求甲、乙两人所付的租车费用之和大于或等于8的概率．‎ ‎18．在的展开式中，前3项的系数成等差数列，‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求展开式中二项式系数最大的项；‎ ‎（3）求展开式中含的项的系数．‎ ‎19．某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式，方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试；方式二：周六一天培训4小时，周日测试．公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组（记为甲组、乙组）先培训，甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如下表，其中第一、二周达标的员工评为优秀．‎ 第一周 第二周 第三周 第四周 甲组 ‎20‎ ‎25‎ ‎10‎ ‎5‎ 乙组 ‎8‎ ‎16‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎（1）在甲组内任选两人，求恰有一人优秀的概率；‎ ‎（2）每个员工技能测试是否达标相互独立，以频率作为概率．‎ 设公司员工在方式一、二下的受训时间分别为、，求、的分布列，若选平均受训时间少的，则公司应选哪种培训方式？‎ 按中所选方式从公司任选两人，求恰有一人优秀的概率．‎ ‎20．已知，，且．求：‎ ‎（1）展开式中各项的二项式系数之和；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）．‎ ‎21．已知函数．‎ ‎（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；‎ ‎ （2）若函数在区间上存在单调递减区间，求实数的取值范围．‎ ‎22．设函数，．‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当函数有最大值且最大值大于时，求的取值范围．‎ ‎6月月考高二理科数学试题 参考答案 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．D； 2．D； 3．D； 4．C； 5．D； 6．D； 7．D； 8．B； 9．D； 10．A； 11．A； 12．C；‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．4； 14．（0，），（2，+∞）； 15．1； 16．180；‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎17、解：（Ⅰ）甲、乙两人所付费用相同即同为2，4，6元，‎ 都付2元的概率，‎ 都付4元的概率，‎ 都付6元的概率，‎ 所付费用相同的概率为．‎ ‎（Ⅱ）设两人费用之和8、10、12的事件分别为、、，‎ ‎（A），‎ ‎（B），‎ ‎（C），‎ 设两人费用之和大于或等于8的事件为，则，‎ 两人费用之和大于或等于8的概率：‎ ‎（A）（B）（C）．‎ ‎18、解：（Ⅰ）因为前3项的系数成等差数列，且前三项系数为，，，‎ ‎，即，‎ ‎（舍去），或．‎ ‎（Ⅱ）因为，所以展开式中二项式系数最大的项为第五项，‎ 即．‎ ‎（Ⅲ）二项展开式的通项公式：，‎ 令，求得，‎ 可得所以含的项的系数为．‎ ‎19、解：（1）甲组60人中有45人优秀，任选两人，‎ 恰有一人优秀的概率为． （3分）‎ ‎（2）的分布列为 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎， （6分）‎ 的分布列为 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎26‎ ‎，‎ ‎，公司应选培训方式一．（9分）‎ 按培训方式一，从公司任选一人，其优秀的概率为，‎ 则从公司任选两人，恰有一人优秀的概率为．（12分）‎ ‎20、解：，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎（1）展开式中各项的二项式系数之和为．‎ ‎（2）在 中，令，得①，‎ 令，得②，‎ 两式相加得．‎ ‎（3）在 中，令，得．‎ ‎21、解：由，得．‎ ‎（1）在区间上单调递增，‎ 在上恒成立，‎ ‎，在上恒成立，‎ 则，即．‎ 实数的取值范围是，；‎ ‎（2）在区间上存在单调递减区间，‎ 在上有解，‎ ‎，在上有解，‎ 在上有解，‎ ‎，有解，‎ ‎，，即．‎ 经检验，时不合题意．‎ 实数的取值范围是．‎ ‎22、解：（Ⅰ）函数的定义域为，‎ ‎，（2分）‎ ‎①当，即时，，函数在上单调递增．（3分）‎ ‎②当时，令，解得，‎ 当时，，函数单调递增，‎ 当时，，函数单调递减．（5分）‎ 综上所述：当时，函数在上单调递增，‎ 当时，函数在上单调递增，在，上单调递减．（6分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，‎ 当函数有最大值且最大值大于，‎ ‎，（7分）‎ 此时，即，‎ 令（a），（9分）‎ 且（a）在上单调递增，‎ ‎（a），，‎ 故的取值范围为．（12分）‎