2017-2018学年四川省泸县第二中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版 10页

‎2017-2018学年四川省泸县第二中学高二下学期期中考试 数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．点M的直角坐标为化为极坐标为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）‎ A．x2+y2=0或y=1 B．x=1 C．x2+y2=0或x=1 D．y=1‎ ‎4.函数f(x)＝ln(5＋4x－x2)的单调递减区间是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.点()在圆的内部，则的取值范围( )‎ ‎ A．－1<<1 B． 0<<1 C．–1<< D．－<<1‎ ‎6．f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0,6)内解的个数至少是( )‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎7.直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，且，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎8.若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（ ）‎ A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 ‎9.若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）‎ A． B．3 C. D．2‎ ‎12．定义在上的函数的导函数无零点，且对任意都有，若函数在上与函数具有相同的单调性，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（90分）‎ 二.填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）‎ ‎13.动圆过点，且与直线相切，则动圆的圆心的轨迹方程为____________.‎ ‎14.函数在处的切线方程为____________.‎ ‎15.已知函数在与时都取得极值，若对，不等式 恒成立，则c的取值范围为______。‎ ‎16.已知函数，对于任意都有恒成立，则的取值范围是 .‎ 三.解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4．‎ ‎(Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)讨论f(x)的单调性．‎ ‎18.近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方 中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的列联表如下：‎ 对优惠活动好评 对优惠活动不满意 合计 对车辆状况好评 对车辆状况不满意 合计 ‎（1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？‎ ‎（2）为了回馈用户，公司通过向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过转赠给好友.某用户共获得了张骑行券，其中只有张是一元券.现该用户从这张骑行券中随机选取张转赠给好友，求选取的张中至少有张是一元券的概率.‎ 参考数据：‎ 参考公式：，其中. ‎ ‎19.如图，是的中点，四边形是菱形，平面平面，，，.‎ ‎（1）若点是线段的中点，证明：平面；‎ ‎（2）求六面体的体积.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 设为坐标原点，动点在椭圆：上，过作轴的垂线，‎ 垂足为，点满足.‎ ‎(Ⅰ)求点的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）设点在直线上，且.证明：过点且垂直于的直线 过的左焦点.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 设函数，其中为自然对数的底数.‎ ‎（1）时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）函数是的导函数，求函数在区间上的最小值.‎ 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。‎ ‎22.选修4-4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，其中为参数，.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）若是曲线上的动点，为线段的中点.求点到直线的距离的最大值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)解不等式；‎ ‎（Ⅱ）记函数的最小值为，若，，均为正实数，且，求的最小值.‎ ‎2018年春期四川省泸县第二中学高二年级半期考试 数学（文科）答案 ‎1-6 CCADDB 7-12 ACBDCA ‎13.; 14.; 15. 16. ‎ ‎17..解：(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4， ‎ 由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4，故b＝4，a＋b＝8． ‎ 从而a＝4，b＝4． ‎ (2) 由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x，‎ f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)·． ‎ 令f′(x)＝0得，x＝－ln 2或x＝－2． ‎ 当x∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f′(x)＞0；当x∈(－2，－ln 2)时，f′(x)＜0． ‎ 故f(x)在 (－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减． ‎ ‎18.解：（1）由列联表的数据，有 ‎.‎ 因此，在犯错误的概率不超过的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.‎ ‎（2）把张一元券分别记作，，其余张券分别记作，，.‎ 则从张骑行券中随机选取张的所有情况为：，，，，，，，，，.共种.‎ 记“选取的张中至少有张是一元券”为事件，则事件包含的基本事件个数为.‎ ‎∴. ‎ 所以从张骑行券中随机选取张转赠给好友，选取的张中至少有张是一元券的概率为.‎ ‎19.解：（1）连接，.‎ ‎∵四边形为菱形，且，‎ ‎∴为等边三角形.‎ ‎∵为的中点，‎ ‎∴.‎ ‎∵，，又是的中点，‎ ‎∴.‎ ‎∵平面平面，平面平面，平面，‎ ‎∴平面.‎ 又平面，∴.‎ 由，，，‎ ‎∴平面.‎ ‎（2）.‎ 已证平面，‎ 则.‎ ‎∴.‎ ‎20.解：（1）设，，则 由得 ‎ 因为在上，所以. 因此点的轨迹方程为 ‎（2）由题意知 设，则 ‎，‎ 由得 又由（1）知，故所以，即.‎ 又过点存在唯一直线垂直于，所以过点且垂直于的直线过的左焦点.‎ ‎21.解析：(1) 时，‎ ‎∵， ∴，‎ ‎∴曲线在点处的切线方程为 即 ……6分 ‎22.解：（1）∵直线的极坐标方程为，即 ‎.‎ 由，，可得直线的直角坐标方程为.‎ 将曲线的参数方程消去参数，得曲线的普通方程为.‎ ‎（2）设.‎ 点的极坐标化为直角坐标为.‎ 则.‎ ‎∴点到直线的距离.‎ 当，即时，等号成立.‎ ‎∴点到直线的距离的最大值为.‎ ‎23.解：（1）.‎ ‎∴等价于或或.‎ 解得或.‎ ‎∴原不等式的解集为.‎ ‎（2）由（1），可知当时，取最小值，即.‎ ‎∴.‎ 由柯西不等式，有.‎ ‎∴.‎ 当且仅当，即，，时，等号成立.‎ ‎∴的最小值为.‎