高一数学必修1函数的基本性质 4页

高中数学必修1函数的基本性质 ‎1．奇偶性 ‎（1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。‎ 如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。‎ 注意：‎ 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；‎ 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。‎ ‎（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：‎ 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；‎ 确定f(－x)与f(x)的关系；‎ 作出相应结论：‎ 若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；‎ 若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数。‎ ‎（3）简单性质：‎ ‎①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；‎ ‎②设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：‎ 奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶 ‎2．单调性 ‎（1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I， 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）；‎ 注意：‎ 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；‎ 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1