高一数学必修1人教A课时练习及详解：第1章1_3_1第二课时知能优化训练 4页

‎ ‎ ‎1．函数f(x)＝9－ax2(a＞0)在[0,3]上的最大值为(　　)‎ A．9　　　　　　　　　 B．9(1－a)‎ C．9－a D．9－a2‎ 解析：选A.x∈[0,3]时f(x)为减函数，f(x)max＝f(0)＝9.‎ ‎2．函数y＝－的值域为(　　)‎ A．(－∞， ] B．(0， ]‎ C．[，＋∞) D．[0，＋∞)‎ 解析：选B.y＝－，∴，‎ ‎∴x≥1.‎ ‎∵y＝为[1，＋∞)上的减函数，‎ ‎∴f(x)max＝f(1)＝且y＞0.‎ ‎3．函数f(x)＝x2－2ax＋a＋2在[0，a]上取得最大值3，最小值2，则实数a为(　　)‎ A．0或1 B．1‎ C．2 D．以上都不对 解析：选B.因为函数f(x)＝x2－2ax＋a＋2＝(x－a)2－a2＋a＋2, 对称轴为x＝a，开口方向向上，所以f(x)在[0，a]上单调递减，其最大值、最小值分别在两个端点处取得，即f(x)max＝f(0)＝a＋2＝3，‎ f(x)min＝f(a)＝－a2＋a＋2＝2.故a＝1.‎ ‎4．(2010年高考山东卷)已知x，y∈R＋，且满足＋＝1.则xy的最大值为________．‎ 解析：＝1－，∴0＜1－＜1,0＜x＜3.‎ 而xy＝x·4(1－)＝－(x－)2＋3.‎ 当x＝，y＝2时，xy最大值为3.‎ 答案：3‎ ‎1．函数f(x)＝x2在[0,1]上的最小值是(　　)‎ A．1 B．0‎ C. D．不存在 解析：选B.由函数f(x)＝x2在[0,1]上的图象(图略)知，‎ f(x)＝x2在[0,1]上单调递增，故最小值为f(0)＝0.‎ ‎2．函数f(x)＝，则f(x)的最大值、最小值分别为(　　)‎ A．10,6 B．10,8‎ C．8,6 D．以上都不对 解析：选A.f(x)在x∈[－1,2]上为增函数，f(x)max＝f(2)＝10，f(x)min＝f(－1)＝6.‎ ‎3．函数y＝－x2＋2x在[1,2]上的最大值为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．－1 D．不存在 解析：选A.因为函数y＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1.对称轴为x＝1，开口向下，故在[1,2]上为单调递减函数，所以ymax＝－1＋2＝1.‎ ‎4．函数y＝在[2,3]上的最小值为(　　)‎ A．2 B. C. D．－ 解析：选B.函数y＝在[2,3]上为减函数，‎ ‎∴ymin＝＝.‎ ‎5．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x，其中销售量(单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为(　　)‎ A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元 解析：选C.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15－x)辆，∴公司获得利润L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30.∴当x＝9或10时，L最大为120万元，故选C.‎ ‎6．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为(　　)‎ A．－1 B．0‎ C．1 D．2‎ 解析：选C.f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a.‎ ‎∴函数f(x)图象的对称轴为x＝2，‎ ‎∴f(x)在[0,1]上单调递增．‎ 又∵f(x)min＝－2，‎ ‎∴f(0)＝－2，即a＝－2.‎ f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1.‎ ‎7．函数y＝2x2＋2，x∈N*的最小值是________．‎ 解析：∵x∈N*，∴x2≥1，‎ ‎∴y＝2x2＋2≥4，‎ 即y＝2x2＋2在x∈N*上的最小值为4，此时x＝1.‎ 答案：4‎ ‎8．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________．‎ 解析：由题意知f(x)在[1，a]上是单调递减的，‎ 又∵f(x)的单调减区间为(－∞，3]，‎ ‎∴1