2018-2019学年吉林省白城市第一中学高一下学期期末考试数学（文）试卷（word版） 7页

白城一中2018-2019学年度下学期期末考试 高一数学(文)‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）‎ ‎1. 在正方体中,三棱锥的表面积与正方体的表面积的比为(    ) A. B. C. D. ‎ ‎2. （1）以下四个命题中，正确命题的个数是（ ）‎ ‎①不共面的四点中，其中任意三点不共线；‎ ‎②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面；‎ ‎③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；‎ ‎④依次首尾相接的四条线段必共面.‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎3. 如图，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面,那么MA与BD的位置关系是 （  ）‎ A．垂直相交 B．相交但不垂直 C．异面但不垂直 D．异面且垂直 ‎4. 在正方体中,与垂直的平面是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 平面 ‎5. 已知为异面直线，，，直线满足,‎ 则（  ）‎ A. B. 与相交，且交线垂直于 ‎ C. D. 与相交，且交线平行于 ‎6. 平面与平面都相交,则这三个平面可能有(    )‎ A. 1条或2条交线 B. 2条或3条交线 ‎ C. 仅2条交线 D. 1条或2条或3条交线 ‎7. 已知和,在x轴上有一点,使得为最短,那么点的坐标为(    ) A. B. C. D.‎ ‎8. 在中，内角的对边为，且，则角为(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 在中分别是,所对应的边,,则的取值 范围是(    ) A. B. C. D. ‎ ‎10. 记等差数列的前项和为.若,那么 (    )‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 设变量满足约束条件：，则的最小值（  ）。‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 若,则 (    )‎ A. 有最小值1 B. 有最大值1 C. 有最小值-1 D. 有最大值-1‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 如图所示，空间四边形中，，，分别为的中点，则 和所成的角 ‎ ‎14.在等差数列,，，则 ‎ ‎15.所在的平面,是的直径,是上的一点,分别是点在上的射影,给出下列结论:①;②;③;④，其中正确命题的序号是 ‎ ‎16. 设、分别是等差数列、的前n项和,,则= ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17. (本题满分10分) 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形. ‎ ‎(1)求该几何体的体积V; ‎ ‎(2)求该几何体的侧面积S.‎ ‎18. （本题满分12分）如图，在三棱锥中，，为等边三角形，，且， 分别为的中点。‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求证：；‎ ‎（Ⅲ）求三棱锥的体积。‎ ‎19.(本题满分12分) 的内角的对边分别为，已知。‎ ‎（1）求;‎ ‎（2）若，的面积为，求的周长.‎ ‎20．等差数列中,, 的前n项和为. (1)求及 ‎; (2)令，求的前项和 ‎21. （本题满分12分）已知平面内两点 (Ⅰ)求AB的中垂线方程; (Ⅱ)求过点且与直线AB平行的直线的方程; (Ⅲ)一束光线从B点射向(Ⅱ)中的直线,若反射光线过点A,求反射光线所在的直线方程.‎ ‎22．（本题满分12分）已知圆过两点，且圆心在上。‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值。‎ 高一数学(文科)参考答案 一、选择题：1-5：CBDBD 6-10：DBBCD 11-12：DD 二、填空题：13． 14．30　　15．①②③ 16． ‎ 三、解答题：‎ ‎17、(1)几何体的体积为. (2)正侧面及相对侧面底边上的高为:. 左、右侧面的底边上的高为:. 故几何体的侧面面积为:.‎ ‎18、（1）因为、分别是、的中点，所以,因为面，平面，所以平面。‎ ‎（2），是的中点，所以。又因为，且，所以，所以。‎ ‎（3）在等腰直角三角形中，，所以，，所以等边三角形的面积，又因为，所以三棱锥的体积等于。又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，所以三棱锥的体积为。‎ ‎19、（1）已知，‎ 由正弦定理得：，‎ 即，因为，所以，‎ 解得，又因为，所以。‎ ‎（2）已知的面积为，由三角形面积公式得，‎ 因为，所以，所以，①，因为，‎ 由余弦定理得：，化简得：，②，‎ 联立①②得：，所以的周长为。‎ ‎20、解:(1)设等差数列的公差为d,可得,‎ 解之得 (6分) (2),可得 由此可得的前n项和为 ‎ ‎21解:（1），∴的中点坐标为         ，∴的中垂线斜率为  ‎ ‎∴由点斜式可得   ∴的中垂线方程为               （2）由点斜式  ∴直线的方程                        （3）设关于直线的对称点                ∴     解得     ∴，                由点斜式可得，整理得 ∴反射光线所在的直线方程为           法二：设入射点的坐标为       解得    ∴                         ‎ 由点斜式可得，整理得 ∴反射光线所在的直线方程为   ‎ ‎22、（1）、连线中点为，斜率，、连线的垂直平分线斜率，故垂直平分线方程，与直线联立，解得圆心坐标；圆半径；故圆方程。‎ ‎（2）因为四边形的面积，又，，所以，而，即，因此要求的最小值，只需求的最小值即可，即在直线上找一点，使得的值最小，而，所以四边形面积的最小值为