【数学】四川省三台中学实验学校2019-2020学年高二下学期期末适应性考试（文） 9页

四川省三台中学实验学校2019-2020学年 高二下学期期末适应性考试（文）‎ ‎ 第Ⅰ卷（选择题，共48分）‎ 一. 选择题：本大题共12小题，每题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则 A． B． C． D．‎ ‎2.命题“若，则”的等价命题是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎3.已知幂函数的图象经过点，则的增区间为 A． B． C． D．‎ ‎4.如图所示的程序框图，运行后输出的结果为 A．2 B．4 C．6 D．16‎ ‎5.设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 ‎ B．必要而不充分条件 C．充要条件 ‎ D．既不充分也不必要条件 ‎6.函数的值域是 A. B. C. D. ‎ ‎7.已知，则 A． B． C． D．‎ ‎8.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．‎ 甲：我的成绩比乙高．‎ 乙：丙的成绩比我和甲的都高．‎ 丙：我的成绩比乙高．‎ 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙 ‎9.函数的图像大致是 A． B． C． D．‎ ‎10.已知函数在处取得极小值10，则的值为 A. B. C. D.或 ‎11.已知函数，.若有个零点，则实数 的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎12.函数的导函数，对任意，都有成立，若，则满足不等式的的范围是 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共52分）‎ 二.填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案直接填在答题卡中的横线上.‎ ‎13.若复数 (为虚数单位)，则 ；‎ ‎14.已知是偶函数，是奇函数，且，则 ；‎ ‎15.若方程满足一个根在之间，一个根在之间，则的取值范围为 ；‎ ‎16.已知函数与的图象上存在关于原点对称的点，则实数的取值范围是_____．‎ 三．解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.命题函数有意义；命题实数满足.‎ ‎（1）当且为真时，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18．某企业生产两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图1；‎ 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)．‎ ‎(1)分别将两种产品的利润表示为投资的函数关系式；‎ ‎(2)已知该企业已筹集到万元资金，并将全部投入两种产品的生产．‎ ‎①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？‎ ‎②问：如果你是厂长，怎样分配这万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？‎ ‎19.已知函数.‎ ‎（1）若曲线在处的切线的斜率为，求的值；‎ ‎（2）若，求证：当时，的图像恒在轴上方.‎ ‎ 请考生在第20、21两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.‎ ‎20.[选修4-4；坐标系与参数方程](本小题满分10分）‎ ‎ 以极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同．已知曲线的极坐标方程为，斜率的直线交轴于点．‎ ‎(1)求的直角坐标方程，的参数方程；‎ ‎(2)直线与曲线C交于A、B两点，求的值.‎ ‎21. [选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分） ‎ 已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：‎ ‎(1)；‎ ‎(2)．‎ 参考答案 ‎1-12：CCCDB BDABA DC 13. ‎ 14. 3 15. 16. ‎ ‎17.解：(1)若命题为真，则，解得，‎ 当时，命题， ……………2分 若命题为真，则，解得，所以，‎ 因为为真，所以，均为真， ……………4分 所以，所以，‎ 所以实数的取值范围为． ……………5分 ‎(2) 因为是的充分不必要条件，所以是的必要不充分条件，‎ 所以， ……………7分 所以或，所以，‎ 所以实数的取值范围是． ……………10分 ‎18.解：(1)设甲、乙两种产品分别投资x万元(x≥0)，所获利润分别为f(x)、g(x)万元，‎ 由题意可设f(x)＝k1x，g(x)＝k2，‎ ‎∴根据图象可解得f(x)＝0．25x(x≥0)， ……………2分 g(x)＝2(x≥0)． ……………4分 ‎(2)①由(1)得f(9)＝2．25，g(9)＝2＝6，‎ ‎∴总利润y＝8．25(万元)． ……………6分 ‎②设B产品投入x万元，A产品投入(18－x)万元，该企业可获总利润为y万元，‎ 则y＝(18－x)＋2，0≤x≤18．‎ 令＝t，t∈[0,3]， ……………8分 则y＝(－t2＋8t＋18)＝－(t－4)2＋． ‎ ‎∴当t＝4时，ymax＝＝8．5，此时x＝16,18－x＝2．‎ ‎∴当A、B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润8．5万元． ……………10分 ‎19.解：（1），‎ ‎∴，‎ ‎∴. ……………3分 ‎（2），‎ 令，，‎ ‎（ⅰ）当时，，单调递增，，‎ 单调递增，，满足题意. ……5分 ‎（ⅱ）当时，，解得.‎ 当，，单调递减；‎ 当，，单调递增，‎ 此时， ……………8分 ‎∵，，即，‎ ‎∴单调递增，，满足题意.‎ 综上可得：当且时，的图象恒在轴上方. …………10分 ‎20.解：(1)由ρ＝2(cos θ＋sin θ)，‎ 得ρ2＝2(ρcos θ＋ρsin θ)，‎ 即x2＋y2＝2x＋2y，即(x－1)2＋(y－1)2＝2. ……………2分 l的参数方程为(t为参数，t∈R)． ……………5分 ‎(2)将代入(x－1)2＋(y－1)2＝2得t2－t－1＝0. ‎ 解得t1＝，t2＝， ……………8分 则|EA|＋|EB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|＝. ……………10分 21. 解：（1）因为，又，‎ 故有.‎ 所以. ……………5分 ‎（2）因为为正数且，故有 ‎=24.所以. ……………10分