人教版高中数学选修1-1课件：6_ 简单的逻辑联结词(1) 16页

逻辑联结词（ 1 ） 日常生活用语中如果说 “ 哥哥的年龄比我大 或 我的年龄比哥哥大 ” 、 “ 萝卜长在土地里 或 长在树上 ” 肯定不妥，但数学语言 3>4 或 4>3 却是正确的，这究竟是为什么呢？ 逻辑联结词 问题一：什么是命题及命题的的关键是什么？ 问题二：什么叫简单命题、复合命题 以及复合命题构成？ 问题三：怎样判断复合命题的真假 下列语句中哪些是 命题 ，哪些不是命题？并说明理由： （ 1 ） 12>6 （ 2 ） 3 是 15 的约数 （ 3 ） 0.2 是整数 （ 4 ） 3 是 12 的约数吗？ （ 5 ） x > 2 （ 6 ）这是一棵大树 是 不 是 是 是 不 是 不 是 命题的定义： 可以判断真假的语句叫做命题 可以判断真假 下列语句是命题吗？如果是命题，则与前命题 (1)(2)(3) 的 区别 是什么呢？ （ 7 ） 10 可以被 2 或 5 整除 （ 8 ）菱形的对角线互相垂直且平分 （ 9 ） x > 3 或 x = 1 （ 10 ） x > 5 且 x ≥4 （ 11 ） 0.5 非整数 （ 7 ） （ 8 ） （ 11 ） （ 1 ） 12>6 （ 2 ） 3 是 15 的约数 （ 3 ） 0.2 是整数 （ 7 ） 10 可以被 2 或 5 整除 （ 8 ）菱形的对角线互相垂直且平分 （ 11 ） 0.5 非整数 或 且 非 逻辑联结词：或、且、非 简 单 命 题：不含逻辑联结词的命题 复 合 命 题：由简单命题和逻辑联结词 构成的命题 （常用小写字母 p,q,r,s,…… 表示） （表示形式： p 或 q 、 p 且 q 、非 p ） （ 7 ） 10 可以被 2 或 5 整除 （ 8 ）菱形的对角线互相垂直且平分 （ 11 ） 0.5 非整数 p: 10 可以被 2 整除 q: 10 可以被 5 整除 p 或 q ： 10 可以被 2 整除或被 5 整除 p: 菱形的对角线互相垂直 q: 菱形的对角线互相平分 p 且 q ： 10 可以被 2 整除或被 5 整除 p: 0.5 是整数 非 p: 0.5 非整数 指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题： （ 1 ） 24 既是 8 的倍数也是 6 的倍数 （ 2 ）小李是篮球运动员或跳高运动员 （ 3 ）平行线不相交 （ 4 ）小张是学生，小王也是学生 p 且 q p 或 q 非 p p 且 q p:24 既是 3 的倍数 q:24 是 6 的倍数 p: 小李是篮球运动员 q: 小李是跳高运动员 p: 平行线相交 p: 小张是学生 q: 小王是学生 非 p: 2 不是 10 的约数 ( ) p: 2 是 10 的约数 ( ) 非 p: 平行线不相交 ( ) p: 平行线相交 ( ) 假 真 真 假 p 非 p 真 假 真 假 P: 5 是 10 的约数 q: 5 是 15 的约数 P 且 q: 5 是 10 的约数且是 15 的约数 p: 矩形的对角线相等 q: 矩形的对角线互相垂直 P 且 q: 矩形对角线相等且互相垂直 p:π 是有理数 q:π 是自然数 P 且 q:π 是有理数且为自然数 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） p q P 且 q 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 真 假 假 假 假 假 真 假 假 假 P ： 12 是３的倍数 　　 q ： 12 是４的倍数 　 p 或 q ： 12 是 3 的倍数或是 4 的倍数 P ： 12 是 3 的倍数 　 q ： 12 是 8 的倍数 　 p 或 q ： 12 是 3 的倍数或是 8 的倍数 P ： 12 是 7 的倍数 　 q ： 12 是 8 的倍数 　 p 或 q ： 12 是 7 的倍数或是 8 的倍数 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) p q p 或 q 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 真 真 假 假 假 假 真 真 真 假 p 非 p 真 假 假 真 p q p 且 q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 p q p 或 q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 说明 : 说明 : 说明 : 真假相反 同真为真 其余为假 同假为假 其余为真 例 1 分别指出由下列各组命题构成的“ p 或 q” “p 且 q” “ 非 p” 形式的复合命题的真假 p: 2+2=5 　　　　　　 q: 3>2 p: 9 是质数 　　　　　 q: 8 是 12 的约数 p: 1∈ ｛ 1,2 ｝ q: ｛ 1 ｝是｛ 1,2 ｝子集 p: φ 是｛ 0 ｝的真子集 q: 　 φ= ｛ 0 ｝ 解 : (1) 因为 p 假 q 真 所以 “ p 或 q” 为真 , “p 且 q” 为假 ,“ 非 p” 为真 (2) 因为 p 假 q 假 所以 “ p 或 q” 为假 , “p 且 q” 为假 ,“ 非 p” 为真 (3) 因为 p 真 q 真 所以 “ p 或 q” 为真 , “p 且 q” 为真 ,“ 非 p” 为假 判断复合命题真假的步骤 : (1) 写出构成复合命题的简单命题 p 与 q (2) 判断 p 、 q 的真假 (3) 由真值表判断真假