辽宁省葫芦岛市兴城市第三高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷 10页

数学 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎2.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）‎ ‎ ‎ ‎3.已知向量，，且//，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎4.若，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎5.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则的离心率为（ ）‎ ‎ ‎ ‎6.已知为空间中三条不同的直线，是两个不同的平面，则（ ）‎ 若//，，//，则 ‎ 若，//，//，则 若，，，，//，则 若//，，，，则 ‎7.记抛物线的焦点为，点，直线与交于两点，则四边形的面积为（ ）‎ ‎ ‎ ‎8.直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）的六个顶点都在球的球面上，若球 的表面积为，且，则侧棱（ ）‎ ‎ ‎ ‎9.已知在椭圆方程中，参数都通过随机程序在区间上随机选取，其中，则椭圆的离心率在之内的概率为（ ）‎ ‎ ‎ ‎10.设是定义在上的函数的导函数，有，，，，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎11.已知是椭圆的左右焦点，点的坐标为，则的角平分线所在直线的斜率为　‎ ‎． ． ． ．‎ ‎12.已知定义域为的函数的图像经过点，且对任意实数，都有，则不等式的解集为（ ）‎ ‎ ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题分，共分.‎ ‎13.设函数的导数为，且满足，则 .‎ ‎14.在正项等比数列中，，则 .‎ ‎15.下列命题中，正确的命题序号是 .‎ ‎①已知，两直线，则“”是“//”的充分条件；‎ ‎②命题的否定是“”；‎ ‎③“”是“”的必要条件；‎ ‎④已知，则“”的充要条件是“”.‎ ‎16.已知函数，若关于的方程恰有个不相等的实数根，则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题：共分，解答应写出文字说明，证明过程.‎ ‎17.（12分）已知函数，.‎ ‎（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；‎ ‎（2）在中，角所对边分别为，已知，，，求的值.‎ ‎18.（12分）已知等差数列满足：，的前项和为.‎ ‎（1）求及；‎ ‎（2）令（），求数列的前项和.‎ ‎19.（12分）在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，，，．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）（文）求三棱锥的体积；‎ ‎（3）（理）求与平面所成角的正弦值．‎ ‎20.（12分）（1）已知函数，讨论函数的单调性；‎ ‎.（2）已知函数，其中，讨论的极值.‎ ‎21.（12分）在直角三角形中，已知直角顶点在轴上，点的坐标为，为斜边的中点，且平行于轴.‎ ‎（1）求顶点的轨迹的方程；‎ ‎（2）过点作两条互相垂直的直线，设分别与曲线相交于点和点，且是的中点，是的中点，求证：直线恒过定点.‎ ‎22.（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的参数方程为（为参数），的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎（2）在上求点，使点到的距离最大，并求出最大值.‎ 数学答案 一、 选择题 DABDB DCBCA AA 二、 填空题 13. 14. ‎-2019‎ 15. ‎①③④‎ 16. 三、 解答题 17. ‎（1）最小正周期为，单调减区间为 （2） 13. ‎（1）‎ ‎（2）‎ 13. ‎（1）见详解；（2）；（3）.‎ ‎（1）设中点为，连结，‎ ‎，且，‎ 且，‎ 四边形为平行四边形，‎ ‎，且．‎ 正方形，，‎ ‎，且，‎ 四边形为平行四边形，‎ ‎．‎ 平面，平面，‎ 平面．‎ ‎（2）‎ 解析如下：‎ （2） 如图建立空间坐标系，‎ 则，，，，，‎ 所以，，． ‎ 设平面的一个法向量为，所以．‎ 令，则，所以． ‎ 设与平面所成角为，‎ 则．‎ 所以与平面所成角的正弦值是．‎ 13. ‎（1）;‎ ‎(2)当 详解：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ 14. ‎（1）（2）恒过定点（4,0）‎ 解析：‎ 13. ‎（1） （2）‎ 详解：‎