2014版高中数学人教版a版选修4-5教学课件：第一讲 一 1 不等式的基本性质 27页

1 ．不等式的基本性质 1 ．实数大小的比较 (1) 数轴上的点与实数一一对应，可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的 ．在数轴上，右边的数总比左边的数 ． (2) 如果 a － b ＞ 0 ，则 ；如果 a － b ＝ 0 ，则 ；如果 a － b ＜ 0 ，则 . (3) 比较两个实数 a 与 b 的大小，归结为判断它们的 ；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的 ． 大小 大 a ＝ b a ＞ b a ＜ b 差 a － b 的符号 差的符号 2 ．不等式的基本性质 由两数大小关系的基本事实，可以得到不等式的一些基本性质： (1) 如果 a ＞ b ，那么 b ＜ a ；如果 b ＜ a ，那么 a ＞ b . 即 . (2) 如果 a ＞ b ， b ＞ c ，那么 . 即 a ＞ b ， b ＞ c ⇒ . (3) 如果 a ＞ b ，那么 a ＋ c > . (4) 如果 a ＞ b ， c >0 ，那么 ac bc ；如果 a > b ， c <0 ，那么 ac bc . a ＞ b ⇔ b ＜ a a ＞ c a ＞ c b ＋ c > < ＞ ＞ 3 ．对上述不等式的理解 使用不等式的性质时，一定要清楚它们成立的前提条件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用，例如： (1) 等式两边同乘以一个数仍为等式，但不等式两边同乘以同一个数 c ( 或代数式 ) 结果有三种：① c ＞ 0 时得 不等式；② c ＝ 0 时得 ；③ c <0 时得 不等式． 同向 等式 异向 相减 正值 相除 正值 比较两个数 ( 式子 ) 的大不，一般用作差法，其步骤是：作差 — 变形 — 判断差的符号 — 结论，其中 “ 变形 ” 是关键，常用的方法是分解因式、配方等． 1 ．已知 a ， b ∈ R ，比较 a 4 ＋ b 4 与 a 3 b ＋ ab 3 的大小． 进行简单的不等式的证明，一定要建立在记准、记熟不等式性质的基础之上，如果不能直接由不等式的性质得到，可以先分析需要证明的不等式的结构，利用不等式的性质进行逆推，寻找使其成立的充分条件． 求代数式的取值范围是不等式性质应用的一个重要方面，严格依据不等式的性质和运算法则进行运算，是解答此类问题的基础，在使用不等式的性质中，如果是由两个变量的范围求其差的范围，一定不能直接作差，而要转化为同向不等式后作和． 6 ．已知 1≤ α ＋ β ≤4 ，－ 2≤ α － β ≤ － 1 ，求 2 α － β 的 取值范围．