山西省2020届高三2月开学摸底数学（理）试卷 4页

理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A={x|x2- 2x<0 }.B={x||x|≤1}．则A∪B=‎ ‎ A.(0.1) B.(0,l] C.[-1.2) D.[-1,l]‎ ‎2.已知直线m，n分别在两个不同的平面α，β内，则“m⊥n”是“α⊥β”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3已知向量a，b不共线，若向量(a + 3b)∥(ka-b)，则实数k=‎ A. - B.- C. D. ‎ ‎4.函数的最小值是 ‎ A 3 B.4 C. 5 D 6‎ ‎5.已知α，β∈(0，π），tanα，tanβ是方程x2+4x+2=0的两根，则cos(α+β)的值是 A. B.- C. D.- ‎ ‎6.对于函数的图象，下列说法正确的是 A.关于点(1，0)对称 B.关于点(0，1)对称 C.关于直线x=1对称 D.关于直线y=x对称 ‎7.设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F的直线l与C相交于A，B两点，AB的中点在直线y=l上，则直线l的方程为 ‎ A.y=2x-2 B.y=x-1 C.y= -2x+2 D.y= -x+l ‎8.执行如图所示的程序框图（其中amod b表示a除以b后所得的余数），则输出的N的值是 ‎ A.78 B.79 C.80 D.81‎ ‎9.某部门共有4名员工，某次活动期间，周六、周日的上午、下午各需要安排一名员工值班， ‎ ‎ 若规定同一天的两个值班岗位不能安排给同一名员工，则该活动值班岗位的不同安排方式共有 ‎ A. 120种 B. 132种 C.144种 D. 156种 ‎10.将函数的图象向左或向右平移a(a>0)个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，若对任意实数x成立，则实数a的最小值为 A. B. C. D. ‎ ‎11.设F1，F2分别为双曲线E：=1(a，b>0)的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与双曲线E的右支相交于P，Q两点，与E的渐近线相交于A，B，c，D四点，若四边形PF1QF2的面积与四边形ABCD的面积相等，则双曲线E的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎12.对任意实数a，b，e2a-2b(ea+a)+a2+2b2的最小值是 A. B. C. D.l 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.已知复数，其中i是虚数单位，则z的共轭复数是 ‎ ‎14.某次考试后，对全班同学的数学成绩进行整理，得到下表：‎ ‎ 将以上数据绘制成频率分布直方图后，可估计出本次考试成绩的中位数是 ‎ ‎15.已知直角三角形ABC两直角边长之和为3，将△ABC绕一条直角边旋转一周，所形成旋 ‎ 转体的体积最大值是 ，此时该旋转体外接球的表面积为 ‎ ‎16.已知变量m的取值完全由变量a，b，c，d的取值确定某同学进行了四次试验，每次试验 中他预先设定好a，b，c，d四个变量的取值，然后记录相应的变量m的值，得到下表：‎ ‎ 则m关于a，b，c，d的表达式可能是 ‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，‎ ‎ 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17．（12分）‎ ‎ 已知Sn是正项数列{an}前n项和，且对任意n∈N+，均有4Sn=an2+2an-3‎ ‎ (l)求an;‎ ‎ (2)求数列{(-1)nan}的前n项和Tn．‎ ‎18. （12分）‎ ‎ 已知A1，A2分别为椭圆C：=1的左、右顶点，P为C上异于A1，A2的点，且直线PA与PA1的斜率乘积为-.‎ ‎(l)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)若B为椭圆C的上顶点，F为C的右焦点，△PBF的面积为1，求直线PB的方程.‎ ‎19. (12分)‎ 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=BB1，∠B1BC=60°，B1C1⊥AB1,‎ ‎(l)证明：AB=AC;‎ ‎(2)若AB⊥AC，AB1=BB1，在线段B1C1上是否存在一点E，使二面角A1-CE-C1的余弦值为?若存在，求的值，若不存在，请说明理由。‎ ‎20.（12分）‎ ‎ 某人某天的工作是，驾车从A地出发，到B，C两地办事，最后返回A地A，B，C三地之间各路段的行驶时间及当天降水概率如下表:‎ ‎ 若在某路段遇到降水，则在该路段行驶的时间需延长1小时.‎ ‎ 现有如下两个方案：‎ ‎ 方案甲：上午从A地出发到B地办事然后到达C地，下午在C地办事后返回A地；‎ ‎ 方案乙：上午从A地出发到C地办事，下午从C地出发到达B地，办事后返回A地 ‎ (1)若此人8点从A地出发，在各地办事及午餐的累积时间为2小时，且采用方案甲，求 ‎ 他当日18点或18点之前能返回A地的概率；‎ ‎ (2)甲、乙两个方案中，哪个方案有利于办完事后能更早返回A地？‎ ‎2l.（12分）‎ 已知函数 ‎ (1) 当x>l时，不等式f(x)>m成市，求整数m的最大值；(参考数据：ln2≈0.693，ln3≈1.099)‎ ‎ (2)证明：当m>l时f(x)b>c>0，且a+2b+3c=1，求证：‎ ‎(1) ‎ ‎(2)a2 + 8b2 + 27c2 < 1.‎