• 891.50 KB
  • 2021-06-30 发布

2018届二轮复习复数学案(理)(全国通用)

  • 15页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
专题42 复数 ‎2018年高考数学(理)热点题型和提分秘籍 ‎1.理解复数的基本概念 ‎2.理解复数相等的充要条件 ‎3.了解复数的代数表示法及其几何意义 ‎4.会进行复数代数形式的四则运算 ‎5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义 热点题型一 复数的有关概念 例1、【2017山东,理2】已知,i是虚数单位,若,则a=‎ ‎(A)1或-1 (B) (C)- (D)‎ ‎【答案】A ‎【解析】由得,所以,故选A.‎ ‎【变式探究】 (1)复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位),则z的共轭复数为(  )‎ A.2+i      B.2-i C.5+i D.5-i ‎(2)设i是虚数单位,若复数a-(a∈R)是纯虚数,则a的值为(  )‎ A.-3 B.-1‎ C.1 D.3‎ 解析:(1)由(z-3)(2-i)=5,‎ 得z=+3=+3=+3=5+i,‎ ‎∴=5-i.故选D。‎ ‎(2)复数a-=a-=(a-3)-i为纯虚数,‎ ‎∴a-3=0,∴a=3。故选D。学+科网 答案:(1)D (2)D ‎【提分秘籍】‎ 处理有关复数的基本概念问题,关键是找准复数的实部和虚部,从定义出发,把复数问题转化成实数问题来处理。‎ ‎【举一反三】 ‎ 设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=‎0”‎是“复数a+为纯虚数”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:ab=0⇒a=0或b=0,这时a+=a-bi不一定为纯虚数,但如果a+=a-bi为纯虚数,则有a=0且b≠0,这时有ab=0,由此知选B。‎ 答案:B 热点题型二 复数的几何意义 例2、(1)复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎(2)复数z=(i为虚数单位),则|z|=(  )‎ A.25 B. C.5 D. ‎【提分秘籍】 ‎ ‎(1)复数z、复平面上的点Z及向量相互联系,即z=a+bi(a,b∈R)⇔Z(a,b)⇔。‎ ‎(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题的解决更加直观。‎ 提醒:|z|的几何意义:令z=x+yi(x,y∈R),则|z|=,由此可知表示复数z的点到原点的距离就是|z|的几何意义;|z1-z2|的几何意义是复平面内表示复数z1,z2‎ 的两点之间的距离。‎ ‎【举一反三】 ‎ 如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是(  )‎ A.A B.B C.C D.D 解析:设z=-a+bi(a,b∈R+),则z的共轭复数=-a-bi,它的对应点为(-a,-b),是第三象限的点,故选B。‎ 答案:B 热点题型三 复数的运算 例3.【2017课标1,理3】设有下面四个命题 ‎:若复数满足,则;:若复数满足,则;‎ ‎:若复数满足,则;:若复数,则.‎ 其中的真命题为 A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】令,则由得,所以,故正确;‎ 当时,因为,而知,故不正确;‎ 当时,满足,但,故不正确;‎ 对于,因为实数的共轭复数是它本身,也属于实数,故正确,故选B.‎ ‎【变式探究】(1)已知复数z=,是z的共轭复数,则z·=__________。‎ ‎(2)=__________。‎ ‎(3)已知复数z满足=2-i,则z=__________。‎ ‎【提分秘籍】‎ 利用复数的四则运算求复数的一般思路 ‎(1)复数的乘法运算满足多项式的乘法法则,利用此法则后将实部与虚部分别写出即可。‎ ‎(2)复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘以分母的共轭复数进行运算化简。‎ ‎(3)利用复数的相关概念解题时,通常是设出复数或利用已知联立方程求解。‎ ‎【举一反三】 ‎ 设z=1+i,则+z2等于(  )‎ A.1+i B.-1+i C.-i D.1-i 解析:+z2=+(1+i)2=+2i=+2i=1-i+2i=1+i。‎ 答案:A ‎ ‎ ‎1.【2017课标1,理3】设有下面四个命题 ‎:若复数满足,则;:若复数满足,则;‎ ‎:若复数满足,则;:若复数,则.‎ 其中的真命题为 A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】令,则由得,所以,故正确;‎ 当时,因为,而知,故不正确;‎ 当时,满足,但,故不正确;‎ 对于,因为实数的共轭复数是它本身,也属于实数,故正确,故选B.‎ ‎【考点】复数的运算与性质 ‎2.【2017课标II,理1】( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由复数除法的运算法则有:,故选D。‎ ‎【考点】复数的除法 ‎3.【2017山东,理2】已知,i是虚数单位,若,则a=‎ ‎(A)1或-1 (B) (C)- (D)‎ ‎【答案】A ‎【解析】由得,所以,故选A.‎ ‎4.【2017课标3,理2】设复数z满足(1+i)z=2i,则∣z∣=‎ A. B. C. D.2‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得: ,由复数求模的法则: 可得: .‎ ‎5.【2017北京,理2】若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是 ‎(A)(–∞,1) (B)(–∞,–1)‎ ‎(C)(1,+∞) (D)(–1,+∞)‎ ‎【答案】B ‎【解析】设,因为复数对应的点在第二象限,所以,解得: ,故选B.学!科网 ‎【考点】复数的运算 ‎1.【2016新课标理】设其中,实数,则( )‎ ‎(A)1 (B) (C) (D)2‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为所以故选B.‎ ‎2.【2016高考新课标3理数】若,则( )‎ ‎(A)1 (B) -1 (C) (D) ‎ ‎【答案】C[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【解析】,故选C.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎3.【2016高考新课标2理数】已知在复平面内对应的点在第四象限,则实数的取值范围是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】A ‎【解析】要使复数对应的点在第四象限应满足:,解得,故选A.‎ ‎4.【2016年高考北京理数】设,若复数在复平面内对应的点位于实轴上,则_______________.‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】,故填:-1‎ ‎5.【2016高考山东理数】若复数z满足 其中i为虚数单位,则z=( )‎ ‎(A)1+2i (B)12i (C) (D)‎ ‎【答案】B ‎【解析】设,则,故,则,选B.‎ ‎6.【2016高考天津理数】已知,i是虚数单位,若,则的值为_______.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】由,可得,所以,,故答案为2.‎ ‎7.【2016高考江苏卷】复数其中i为虚数单位,则z的实部是________▲________. ‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】,故z的实部是5‎ ‎1.【2015高考新课标2,理2】若为实数且,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由已知得,所以,解得,故选B.‎ 2. ‎【2015高考四川,理2】设i是虚数单位,则复数( )‎ ‎(A)-i (B)-3i (C)i. (D)3i ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎,选C.‎ ‎3.【2015高考广东,理2】若复数 ( 是虚数单位 ),则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】因为,所以,故选.‎ ‎4.【2015高考新课标1,理1】设复数z满足=,则|z|=( )‎ ‎(A)1 (B) (C) (D)2‎ ‎【答案】A ‎【解析】由得,==,故|z|=1,故选A.‎ ‎5.【2015高考北京,理1】复数( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据复数乘法运算计算得:,故选A.‎ ‎6.【2015高考湖北,理1】 为虚数单位,的共轭复数为( )‎ A. B. C.1 D.‎ ‎【答案】A[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【解析】,所以的共轭复数为,选A . ‎ ‎7.【2015高考山东,理2】若复数满足,其中为虚数为单位,则=( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为,所以, ,所以, 故选:A.‎ ‎8.【2015高考安徽,理1】设i是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于( )‎ ‎(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】由题意,其对应的点坐标为 ‎,位于第二象限,故选B.‎ ‎9.【2015高考重庆,理11】设复数a+bi(a,bR)的模为,则(a+bi)(a-bi)=________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】由得,即,所以.‎ ‎10.【2015高考天津,理9】是虚数单位,若复数 是纯虚数,则实数的值为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】是纯虚数,所以,即.‎ ‎11.【2015江苏高考,3】设复数z满足(i是虚数单位),则z的模为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎12.【2015高考湖南,理1】已知(为虚数单位),则复数=( )‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】由题意得,,故选D.‎ ‎13.【2015高考上海,理2】若复数满足,其中为虚数单位,则 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设,则 ‎【2015高考上海,理15】设,,则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的( )‎ A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 ‎【答案】B ‎(2014·浙江卷)已知i是虚数单位,a,b∈R,得“a=b=‎1”‎是“(a+bi)2=2i”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎ ‎【解析】由a,b∈R,(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i, 得所以或故选A.‎ ‎(2014·全国卷)设z=,则z的共轭复数为(  )‎ A.-1+3i B.-1-3i C.1+3i D.1-3i ‎【答案】D ‎ ‎【解析】z====1+3i,根据共轭复数的定义,其共轭复数是1-3i.‎ ‎(2014·北京卷)复数=________.‎ ‎【答案】-1 ‎ ‎【解析】===-1.‎ ‎(2014·福建卷)复数z=(3-2i)i的共轭复数z等于(  )‎ A.-2-3i B.-2+3i ‎ C.2-3i D.2+3i ‎【答案】C ‎ ‎【解析】由复数z=(3-2i)i=2+3i,得复数z的共轭复数z=2-3i.‎ ‎(2014·广东卷)已知复数z满足(3+4i)z=25,则z=(  )‎ A.-3+4i B.-3-4i ‎ C.3+4i D.3-4i ‎【答案】D ‎ ‎【解析】本题考查复数的除法运算,利用分母的共轭复数进行求解.‎ 因为(3+4i)z=25,‎ 所以z===3-4i.‎ ‎(2014·湖北卷)i为虚数单位,=(  )‎ A.-1 B.‎1 C.-i D.i ‎【答案】A ‎ ‎【解析】==-1.故选A.‎ ‎(2014·湖南卷)满足=i(i为虚数单位)的复数z=(  )‎ A.+i B.-i C.-+i D.--i ‎【答案】B ‎ ‎【解析】因为=i,则z+i=zi,所以z===.‎ ‎10.(2014·江西卷)是z的共轭复数,若z+=2,(z-)i=2(i为虚数单位),则z=(  )‎ A.1+i B.-1-i ‎ C.-1+i D.1-i ‎【答案】D ‎ ‎【解析】设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,所以‎2a=2,-2b=2,得a=1,b=-1,故z=1-i.‎ ‎11.(2014·辽宁卷)设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z=(  )‎ A.2+3i B.2-3i C.3+2i D.3-2i ‎【答案】A ‎ ‎【解析】由(z-2i)(2-i)=5,得z-2i=,故z=2+3i.‎ ‎12.(2014·新课标全国卷Ⅰ] =(  )‎ A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i ‎【答案】D ‎ ‎【解析】===-1-i.[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎13.(2014·新课标全国卷Ⅱ] 设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=(  )‎ A.-5 B.‎5 C.-4+i D.-4-i ‎【答案】A ‎ ‎【解析】由题知z2=-2+i,所以z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.‎ ‎14.(2014·山东卷)已知a,b∈R,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2=(  )‎ A.5-4i B.5+4i C.3-4i D.3+4i ‎【答案】D ‎ ‎【解析】因为a-i与2+bi互为共轭复数,所以a=2,b=1,所以(a+bi)2=(2+i)2=3+4i.故选D.‎ ‎15.(2014·四川卷)复数=________.‎ ‎【答案】-2i ‎ ‎【解析】==-2i.‎ ‎16.(2014·天津卷)i是虚数单位,复数=(  )‎ A.1-i B.-1+i ‎ C.+i D.-+i ‎【答案】A ‎ ‎【解析】===1-i.‎ ‎1.已知复数z满足(3-4i)z=25,则z=(  )‎ A.-3-4i  B.-3+4i C.3-4i D.3+4i 解析:由(3-4i)z=25⇒z===3+4i,选D。‎ 答案:D ‎2.=(  )‎ A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i 解析:==-1+2i,故选B。‎ 答案:B ‎3.若复数z满足z(1+i)=2i(i为虚数单位),则|z|=(  )‎ A.1 B.2‎ C. D. ‎4.设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z=(  )‎ A.2+3i B.2-3i C.3+2i D.3-2i ‎5.i为虚数单位,2=(  )‎ A.1 B.-1‎ C.i D.-i 解析:2==-1,选B。‎ 答案:B ‎6.已知a,b∈R,i是虚数单位.若a+i=2-bi,则(a+bi)2=(  )‎ A.3-4i B.3+4i C.4-3i D.4+3i 解析:由a+i=2-bi可得a=2,b=-1,则(a+bi)2=(2-i)2=3-4i。‎ 答案:A ‎7.复数(i为虚数单位)的实部等于__________。‎ 解析:直接运算得,=-(3+i)=-3-i,故实部为-3。‎ 答案:-3‎ ‎8.若(x+i)i=-1+2i(x∈R),则x=__________。‎ 解析:(x+i)i=-1+xi=-1+2i,由复数相等的定义知x=2。‎ 答案:2‎ ‎9.已知i是虚数单位,计算=__________。‎ 解析:===。‎ 答案: ‎10.要使复数z=a2-a-6+i为纯虚数,其中的实数a是否存在?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由。学!科网 解析:假设z为纯虚数,‎ 则有 由①得a=-2或a=3。‎ 当a=-2时,②式左端无意义。‎ 当a=3时,②式不成立。‎ 故不存在实数a,使z为纯虚数。‎ ‎11.复数z=(a,b∈R),且|z|=4,z对应的点在第一象限,若复数0,z,对应的点是正三角形的三个顶点,求实数a,b的值。‎ 解析:z=(a+bi)‎ ‎=2i·i(a+bi)‎ ‎=-‎2a-2bi。‎ 由|z|=4,得a2+b2=4。①‎ ‎∵复数0,z,对应的点构成正三角形,‎ ‎∴|z-|=|z|。‎ 把z=-‎2a-2bi代入化简,得a2=3b2,②‎ 代入①得,|b|=1。‎ 又∵z对应的点在第一象限,∴a<0,b<0。‎ 由①②得 故所求值为a=-,b=-1。‎ ‎12.设复数z满足4z+2=3+i,ω=sinθ-icosθ,求z的值和|z-ω|的取值范围。‎ 解析:设z=a+bi,(a,b∈R),则=a-bi。‎ 代入4z+2=3+i,得 ‎4(a+bi)+2(a-bi)=3+i,‎ 即‎6a+2bi=3+i。‎ ‎∴ ‎∴z=+i。‎ ‎|z-ω|=|+i-(sinθ-icosθ)|‎ ‎= ‎= 。‎ ‎∵-1≤sin(θ-)≤1,‎ ‎∴0≤2-2sin(θ-)≤4。‎ ‎∴0≤|z-ω|≤2。‎ ‎ ‎ ‎ ‎

相关文档