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  • 2021-06-30 发布

2017-2018学年宁夏银川一中高二上学期期中考试数学(文)试题

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银川一中2017/2018学年度(上)高二期中考试 数学(文科)试卷 ‎ 命题人:‎ 一、选择题:(每小题5分,共60分)‎ ‎1.下列四个命题中,其中为真命题的是 A.∀x∈R,x2+3<0 B.∀x∈N,x2≥1 ‎ C.∃x∈Z,使x5<1 D.∃x∈Q,x2=3‎ ‎2.抛物线y=4x2的准线方程为 A.y=      B.y= C.y= D.y=‎ ‎3.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则p的值为 A. B. C. D.‎ ‎4.若,则“”是“方程表示双曲线”的( ) 条件.[]‎ A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 ‎5.已知定点A、B,且|AB|=4,动点P满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是 A.       B. C. D.5‎ ‎6.y=x2cosx的导数是  ‎ A. y′=2xcosx+x2sinx B. y′=2xcosx-x2sinx ‎ C. y′=2xcosx D. y′=-x2sinx ‎7.某初级中学有学生人,其中一年级人,二、三年级各人,现要利用抽样方法取人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为;使用系统抽样时,将学生统一随机编号,并将整个编号依次分为段.如果抽得号码有下列四种情况:‎ ‎①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;‎ ‎②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;‎ ‎③11,38,65,92,119,146, 173,200,227,254;‎ ‎④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;‎ 关于上述样本的下列结论中,正确的是 ‎ A.②、③都不能为系统抽样 B.②、④都不能为分层抽样 C.①、④都可能为系统抽样 D.①、③都可能为分层抽样 ‎8.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为,‎ 众数为,平均值为,则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9.已知双曲线 (a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎10.过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆C:+=1(a>b>0)相交于A、B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于 A. B. C. D.‎ ‎11.若椭圆的焦点为F1、F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q点,使得 ‎|PQ|=|F2P|,那么动点Q的轨迹是 A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 ‎12.P是双曲线的右支上一点,M、N分别是圆(x+5)2+y2=4和 ‎(x-5)2+y2=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为 A.6 B.‎7 C.8 D.9‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.抛物线y2=4x上的点A到其焦点的距离是6,‎ 则点A的横坐标是____________.‎ ‎14.右图给出的是计算 的值的一个流程图,则判断框内应填 条件为___________.‎ ‎15.设双曲线的右顶点为A,右焦点为F.‎ 过点F的直线l与双曲线的一条渐近线平行,且 l交双曲线于点B,则△AFB的面积为     .‎ ‎16.等腰直角△内接于抛物线,为抛物线的顶点,,△‎ 的面积是16,抛物线的焦点为,若是抛物线上的动点,则的最大值为______. ‎ 三、解答题(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)求这个函数的导数;‎ ‎(2)求这个函数的图象在点处的切线方程.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),‎ 以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),‎ ‎[240,260),[260,280),[280,300)分组的频率 分布直方图如图.‎ ‎(1)求直方图中x的值;‎ ‎(2)求月平均用电量的中位数.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),实轴长为2.‎ ‎(1)求双曲线C的标准方程;‎ ‎(2)若直线l:y=kx+与双曲线C的左支交于A、B两点,求k的取值范围.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 如图,已知AB是半圆O的直径,AB=8,M、N、P是将 半圆圆周四等分的三个分点.‎ ‎(1)从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点,求这3个点组成直角三角形的概率;‎ ‎(2)在半圆内任取一点S,求三角形SAB的面积大于8的概率.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知曲线C上每一点到点F(1,0)的距离等于它到直线x=-1的距离.‎ ‎ (1)求曲线C的方程;‎ ‎ (2)是否存在正数a,对于过点M(a,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率,且椭圆经过点,过椭圆的左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设线段的垂直平分线与轴交于点,求△的面积的取值范围.‎ ‎2017高二上学期-期中试题(文科)数学答案 一.选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5[]‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C D D A C B D D C A A D 二.填空题 ‎13. 5 ; 14.( 或 ); 15. ; 16. .‎ 三.解答题[]‎ ‎17 .解:(1);‎ ‎(2)切点坐标为(1,1). 切线斜率, 所求切线方程:.‎ ‎18.解:(1)由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1得:x=0.0075,‎ 所以直方图中x的值是0.0075.‎ ‎(2) ,所以月平均用电量的中位数在内,设中位数为,‎ 由得:,‎ 所以月平均用电量的中位数是.‎ ‎19.解:(1)设双曲线方程为-=1(a>0,b>0).由已知得:a=,c=2,再由a2+b2=c2,∴b2=1,∴双曲线方程为-y2=1.‎ ‎(2)设A(xA,yA),B(xB,yB),将y=kx+代入-y2=1,[]‎ 得(1-3k2)x2-6kx-9=0. 由题意知解得<k<1.‎ ‎∴当<k<1时,l与双曲线左支有两个交点.‎ ‎20.解:(1)从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点,一共可以组成10个三角形:ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP,其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP 3个,所以这3个点组成直角三角形的概率P=.‎ ‎(2)连结MP,取线段MP的中点D,则OD⊥MP,‎ 易求得OD=2,‎ 当S点在线段MP上时,S△ABS=×2×8=8,‎ 所以只有当S点落在阴影部分时,三角形SAB面积才能大于8,而 S阴影=S扇形OMP-S△OMP=××42-×42=4π-8,‎ 所以由几何概型公式得三角形SAB的面积大于8的概率P=‎ ‎21. (1)由定义可得:.‎ ‎(2)设,,‎ 当斜率存在时,过点M的直线方程可设为,‎ 由,消去y,得,‎ ‎,,,‎ 若则,解得或,‎ 又 从而.‎ 当斜率不存在时,由,同理可得.‎ 综上,.‎ ‎22.(1);(2).‎ ‎(2)设直线的方程为().‎ 由消去并整理得.易知,‎ 设,,则,,‎