2018届二轮复习高考大题·规范答题示范课三角函数及解三角形类解答题课件（全国通用） 21页

高考大题 · 规范答题示范课 ( 一 ) 三角函数及解三角形类解答题 【 命题方向 】 1. 已知三角形中的三角等式 , 利用正、余弦定理对边角互化 , 求解边、角或函数值 . 2. 已知三角形中的边或边的关系、角求面积或周长 , 或已知面积、周长求边、角 . 【 规范示例 】 (12 分 )(2017 · 全国卷 Ⅰ)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分 别为 a,b,c, 已知△ ABC 的面积为 (1) 求 sinBsinC. (2) 若 6cosBcosC=1,a=3, 求△ ABC 的周长 . 【 信息提取 】 看到△ ABC 的面积为 , 想到三角形的面积公式 , 利用正弦定理进行转化 ; 看到 sinBsinC 和 6cosBcosC=1, 想到两角和的余弦公式 . 【 解题路线图 】 【 标准答案 】 (1) 由题设得 acsinB= , ……… ① 即 csinB= . …………………… ② 　 由正弦定理得 sinCsinB= … … ③ 因为 sinA≠0, 故 sinBsinC= . … ……… ④ (2) 由题设及 (1) 得 cosBcosC-sinBsinC=- , ……… ⑤ 即 cos(B+C)=- . 所以 B+C= , 故 A= . … …………………………… ⑥ 由题设得 bcsinA= , … …… ⑦ 即 bc=8. ……………………………… ⑧ 由余弦定理得 b 2 +c 2 -bc=9, 即 (b+c) 2 -3bc=9, 得 b+c= . ………………………………… ⑨ 故△ ABC 的周长为 3+ . … ………………… ⑩ 【 阅卷现场 】 第 (1) 问 第 (2) 问 得 分 点 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 6 分 6 分 第 (1) 问踩点得分说明 ①写出 acsinB= 　　得 2 分 , 如果没有记 0 分 ; ② 正确变形 , 得出 csinB= 　　得 1 分 , 越过此步不扣分 ; ③ 正确写出 sinCsinB= 　　　得 2 分 ; ④ 正确叙述结论得 1 分 . 第 (2) 问踩点得分说明 ⑤写出 cosBcosC-sinBsinC=- 得 1 分 ; ⑥ 正确求出 A 得 1 分 ; ⑦ 正确写出 bcsinA= 　　得 1 分 ; ⑧ 求出 bc 的值 , 正确得 1 分 , 错误不得分 ; ⑨ 通过变形得出 b+c= 　得 1 分 ; ⑩ 正确写出答案得 1 分 . 【 高考状元满分心得 】 (1) 写全得分步骤 : 对于解题过程中是得分点的步骤有 则给分 , 无则没分 , 所以得分点步骤一定要写全 , 如第 (1) 问中只要写出 acsinB= 就有分 , 第 (2) 问中 求出 cosBcosC-sinBsinC=- 就有分 . (2) 写明得分关键 : 对于解题过程中的关键点 , 有则给 分 , 无则没分 , 所以在答题时要写清得分关键点 , 如第 (1) 问中由正弦定理得 sinCsinB= ; 第 (2) 问由 余弦定理得 b 2 +c 2 -bc=9. (3) 计算正确是得分保证 : 解题过程中计算准确 , 是得 满分的根本保证 , 如 cosBcosC-sinBsinC=- 化简如果 出现错误 , 本题的第 (2) 问就全错了 , 不能得分 . 【 跟踪训练 1+1】 【 高考真题 】 (2017 · 全国卷 Ⅱ)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 已知 sin(A+C)=8sin 2 . 　世纪金榜导学号 46854048 (1) 求 cosB. (2) 若 a+c=6,△ABC 的面积为 2, 求 b. 【 解析 】 (1) 由题设及 A+B+C=π 得 sinB=8sin 2 , 故 sinB=4(1-cosB), 上式两边平方 , 整理得 17cos 2 B-32cosB+15=0, 解得 cosB=1( 舍去 ),cosB= . (2) 由 cosB= 得 sinB= , 故 S △ABC = acsinB= ac, 又 S △ABC =2, 则 ac= , 由余弦定理及 a+c=6 得 b 2 =a 2 +c 2 -2accosB =(a+c) 2 -2ac(1+cosB) 所以 b=2. 【 新题快递 】 在△ ABC 中 , 角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c, 满足 a 2 +c 2 -b 2 +2bccosA-4c=0, 且 ccosA=b(1-cosC). 　世纪金榜导学号 46854049 (1) 求 c 的值及判断△ ABC 的形状 . (2) 若 C= , 求△ ABC 的面积 . 【 解析 】 (1) 由 a 2 +c 2 -b 2 +2bccosA-4c=0, 根据余弦定理 , 得 a 2 +c 2 -b 2 +2bc · -4c=0, 整理 , 得 c=2. 由 ccosA=b(1-cosC), 根据正弦定理 , 得 sinCcosA=sinB(1-cosC), 即 sinB=sinCcosA+sinBcosC= sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC, 所以 sinBcosC=sinAcosC, 故 cosC=0 或 sinA=sinB. 当 cosC=0 时 ,C= , 故△ ABC 为直角三角形 ; 当 sinA=sinB 时 ,A=B, 故△ ABC 为等腰三角形 . (2) 由 (1) 知 c=2,A=B, 则 a=b, 因为 C= , 所以由余弦定理 , 得 4=a 2 +a 2 -2a 2 cos , 解得 a 2 =8+4 , 所以△ ABC 的面积 S= a 2 sin =2+ .