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- 2021-06-30 发布
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丽水市2019学年第二学期普通高中教学质量监控
高二数学试题卷 2020.7
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至4页。满分150分,考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
第Ⅰ卷 选择题部分(共40分)
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.=
A. B. C. D.
2.直线的倾斜角是
A. B. C. D.
正视图
侧视图
俯视图
5
3
4
3
(第4题图)
3.双曲线的焦点坐标是
A. B.
C. D.
4.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,
则该几何体的体积等于
A. B.
C. D.
5.已知实数满足不等式组,则的最大值是
A. B. C. D.
B
A
C
D
6.函数的图象不可能是
7.“”是“为圆方程”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
8.已知是椭圆的一个焦点,若直线与椭圆相交于两点,且,则椭圆离心率的取值范围是
A . B. C. D.
9.在梯形中,,,为线段上的动点(包括端点),且(),则的最小值为
A. B. C. D.
10.已知数列满足(),(),则下列说法中错误的是
A.若,则数列为递增数列
B.若数列为递增数列,则
C.存在实数,使数列为常数数列
D.存在实数,使恒成立
第Ⅱ卷 非选择题部分(共110分)
注意事项:
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、填空题:本题共7小题,其中11-14题每小题6分,15-17题每小题4分,共36分.
11.已知集合,,则 ▲ , ▲ .
12.已知函数,则 ▲ ;若,则的取值范围
是 ▲ .
13.已知直线,,若,则 ▲;若,则 ▲ .
14. 定义二元函数则不等式的解集是 ▲ ;若不等式对任意实数恒成立,则实数的最大值是 ▲ .
15.在中,角所对的边分别为,若成等差数列,且,则边上中线长的最小值是 ▲ .
16.在矩形中,,是的中点,将沿折起,则在翻折过程中,异面直线与所成角的取值范围是 ▲ .
17.若对任意,当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是 ▲ .
三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本题满分14分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)若角,,求的值.
19.(本题满分15分)在四棱锥中,平面,,
,.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)若,求与平面所成角的正弦值.
20.(本题满分15分)已知数列的前项和,正项等比数列满足,且是与的等差中项.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和.
21.(本题满分15分)如图,直线与抛物线相交于两点,与轴交于点,且,于点.
(Ⅰ)当时,求的值;
(Ⅱ)当时,求与的面积之积的取值范围.
22.(本题满分15分)已知函数,,.
(Ⅰ)若函数存在零点,求的取值范围;
(Ⅱ)已知函数,若在区间上既有最大值又有最小
值,求实数的取值范围.
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高二数学答案
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.
CCDBB DAAAB
二、填空题:本题共7小题,其中11-14题每小题6分,15-17题每小题4分,共36分.
11., 12. ,
13., 14. ,
15. 16.
17.
三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本题满分14分)
解:(Ⅰ)
令
解得
所以函数的单调递增区间为
(Ⅱ)因为,所以
故
,
又,
即.
19.(本题满分15分)
(Ⅰ)证明:作,
又平面,
平面
(Ⅱ)中,
中,
又,点到平面的距离
与平面所成角的正弦为
20.(本题满分15分)
解:(Ⅰ)当时,
当时,
设数列的公比为,由题意可得:
解得,或(舍去)
所以,
(Ⅱ)由(Ⅰ)有
所以
两式相减有:
所以
21.(本题满分15分)
解:(Ⅰ)设直线方程为,其中
由得
设,,则有
,
,即
,直线为:,点
,即
而
解得
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,
,
的取值范围为
22.(本题满分15分)
解:(Ⅰ)令有,
而
所以要使函数存在零点,只需或
即或
(Ⅱ)要使有最大值,则必有
,即
解得
当时,
所以要存在最小值必须有
即,解得
当时,,
令,有,此时
又由得,
在上存在,使
在上递增,上递减,上递增
在上单调递减,
在区间有最大值,最小值
即当时,在区间上既有最大值又有最小值.