2017-2018学年河南省鹤壁市淇县第一中学高二下学期第三次月考数学（理）试题（Word版） 8页

淇县一中2017-2018学年高二下期理科数学第三次月考试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）‎ ‎1．是虚数单位，则= ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是 A．5米/秒 B．6米/秒 C．7米/秒 D．8米/秒 ‎3．若,是常数，则等于 A． B．0 C． D．‎ ‎4．用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，能被整除”，在第二步时，正确的证法是 A．假设，证明命题成立 B．假设，证明命题成立 C．假设，证明命题成立 D．假设，证明命题成立 ‎5．投掷甲、乙两枚骰子，若事件A：“甲骰子的点数小于3”， 事件B：“甲、乙两枚骰子的点数之和等于6”，则P(B|A) 的值等于 A． B． C． D． ‎ ‎6．函数在区间上的最大值为 A B 0 C 2 D 4 ‎ ‎7．已知服从正态分布的随机变量，在区间，和内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布，则适合身高在163~183cm范围内员工穿的服装大约要定制 A． 6830套 B．9540套 C． 9520套 D．9970套 ‎8．下表是某厂1~4月用水量（单位：百吨）的一组数据：‎ 月份x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 用水量y ‎4.5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2.5‎ 由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则等于 A．10.5 B． 5.15 C．5.2 D．5.25‎ ‎9．已知随机变量服从二项分布，，则的值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点到第条边的距离记为，若，则.类比以上性质,体积为的三棱锥的第个面的面积记为, 此三棱锥内任一点到第个面的距离记为,若, 则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11． 函数在区间的图象大致为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12． 已知 若存在互不相同的四个实数0＜a＜b＜c＜d满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），则ab＋c＋2d的取值范围是（ ）‎ A. （，） B. （，15）‎ C. [，15] D. （，15）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）‎ ‎13．若复数不是纯虚数，则的取值范围是 ‎ ‎14．=_________‎ ‎15．有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，则不同的站法有________．‎ ‎16．下列等式：‎ ‎, , ,‎ ‎, …… ，由以上等式推测到一个一般的结论：‎ 对于n∈,_________.‎ 三、解答题（包含6道题，共70分）‎ ‎17. （本题10分）‎ 已知复数z＝1＋mi（i是虚数单位，m∈R），且为纯虚数（是z的共轭复数）．‎ ‎（Ⅰ）设复数，求|z1|；‎ ‎（Ⅱ）设复数，且复数z2所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．‎ ‎18．（本题12分）‎ 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了160人，其中女性85人，男性75人．女性中有50人主要的休闲方式是看电视，其余的人主要的休闲方式是运动；男性中有30人主要的休闲方式是看电视，其余的人主要的休闲方式是运动．‎ ‎　（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；‎ ‎　（2）有多大的把握认为性别与休闲方式有关？‎ 附：‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 19. ‎（本题12分）‎ 已知展开式各项系数的和比它的二项式系数的和大992.‎ ‎（Ⅰ）求n；‎ ‎（Ⅱ）求展开式中的项；‎ ‎（Ⅲ）求展开式系数最大项.‎ ‎20.（本题12分）‎ 某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准如下：85分及以上，记为A等；分数在[70，85）内，记为B等；分数在[60，70）内，记为C等；60分以下，记为D等．同时认定A，B，C为合格，D为不合格．已知某学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了了解该校学生的成绩，抽取了50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出样本频率分布直方图如图所示．‎ ‎（Ⅰ）求图中x的值，并根据样本数据估计该校学生学业水平测试的合格率；‎ ‎（Ⅱ）在选取的样本中，从70分以下的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中成绩为D等级的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．‎ ‎21．（本题12分）‎ 袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 ‎ （1）求袋中各色球的个数；‎ ‎ （2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ和方差ξ；‎ ‎ （3）若随机变量的值．‎ ‎22．（本题12分）‎ 函数（），‎ ‎（1）判断在的单调性 ‎（2）若当时，恒成立，常数，求的最大值．‎ 淇县一中高二学年理科数学第三次月考试卷答案 ‎1-5 C、A、A、D、B 6-10 C、B、D、C、B 11、A 12、D ‎ 13. 14. 15.36 16. ‎ ‎17.∵z＝1＋mi，∴．∴．‎ 又∵为纯虚数，∴∴m＝－3．∴z＝1－3i．‎ ‎（Ⅰ），∴．‎ ‎（Ⅱ）∵z＝1－3i，∴．‎ 又∵复数z2所对应的点在第四象限，∴∴∴．‎ ‎18.（1）依据题意“性别与休闲方式”2×2列联表为：‎ 看电视 运动 总计 女 ‎50‎ ‎35‎ ‎85‎ 男 ‎30‎ ‎45‎ ‎75‎ 总计 ‎80‎ ‎80‎ ‎160‎ ‎（2）假设“休闲方式与性别无关”，计算．‎ 所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5％的把握认为“休闲方式与性别有关”．‎ ‎19.（Ⅰ），，4分 ‎（Ⅱ），令，得.‎ 展开式中的项为. 8分 ‎（Ⅲ）设第项的系数为，则，由得，所以.‎ 展开式系数最大项为. 12分 ‎20.（Ⅰ）由题意可知，10x＋0.012×10＋0.056×10＋0.018×10＋0.010×10＝1，‎ ‎∴x＝0.004．‎ ‎∴合格率为1－10×0. 004＝0.96．‎ ‎（Ⅱ）样本中C等级的学生人数为0.012×10×50＝6，‎ 而D等级的学生人数为0.004×10×50＝2．‎ ‎∴随机抽取3人中，成绩为D等级的人数X的可能取值为0，1，2，‎ ‎∴，，，‎ ‎∴X的分布列为 x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 数学期望 ‎21．（1）因为从袋中任意摸出1球得到黑球的概率是，故设黑球个数为x，则 ‎ 设白球的个数为y，又从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则，故袋中白球5个，黑球4个，红球1个． ‎ ‎（2）由题设知ξ的所有取值是0，1，2，3，则随机变量ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎ ‎ ‎ （3），，‎ ‎ ，解得或 ‎22（1）， 故在上是增函数 ‎（2），即，令，‎ ‎，令，，所以在上是增函数，，，所以在有唯一实数解，设实数解为，则，当时，，则，在上是增函数；当时，，则，在上是增函数，的最小值为，又，所以的最大值为3‎