高中数学《1_3_2奇偶性》课外演练 新人教A版必修1 3页

‎（新课程）高中数学《‎1.3.2‎奇偶性》课外演练 新人教A版必修1‎ 基础达标 一、选择题 ‎1．设定义在R上的函数f(x)＝x|x|，则f(x)‎ ‎(　　)‎ A．既是奇函数，又是增函数 B．既是偶函数，又是增函数 C．既是奇函数，又是减函数 D．既是偶函数，又是减函数 解析：∵f(－x)＝－x·|－x|＝－x|x|＝－f(x)，∴f(x)是奇函数；当x≥0时，f(x)＝x|x|＝x2(x≥0)是增函数，‎ 又∵f(x)是奇函数，∴f(x)在(－∞，0]上也是增函数．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴f(x)是增函数．也可画图象判断．故选A.‎ 答案：A ‎2．对于定义域为R的奇函数f(x)，下列结论成立的是 ‎(　　)‎ A．f(x)－f(－x)>0　　 B．f(x)－f(－x)≤0[来源:学§科§网]‎ C．f(x)·f(－x)≤0 D．f(x)·f(－x)>0‎ 解析：对任意x∈R，都有f(－x)＝－f(x)，∴f(x)·f(－x)＝－f2(x)≤0.故选C.‎ 答案：C ‎3．如下图，给出了奇函数y＝f(x)的局部图象，则f(－2)的值为 ‎(　　)‎ A. B．－ C. D．－ 解析：奇函数的图象关于原点对称，因此，f(－2)＝－f(2)＝－.故选B.[来源:学科网]‎ 答案：B ‎4．f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，则h(x)＝f(x)·g(x)的图象 ‎(　　)‎ A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于y＝x对称 D．关于原点对称 解析：∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，‎ ‎∴h(－x)＝f(－x)·g(－x)‎ ‎＝f(x)·[－g(x)]＝－f(x)·g(x)＝－h(x)．‎ ‎∴h(x)是奇函数，‎ ‎∴h(x)的图象关于原点对称．故选D.‎ 答案：D ‎5．y＝f(x)(x∈R)是奇函数，则它的图象必过点 ‎(　　)‎ A．(－a，－f(－a)) B．(a，－f(a))‎ C．(a，f()) D．(－a，－f(a))‎ 解析：∵f(x)是奇函数，∴f(－a)＝－f(a)．‎ 即图象过点(－a，－f(a))．故选D.‎ 答案：D ‎6．函数f(x)是定义在区间[－6,6]上的偶函数，且f(3)>f(1)，则下列各式一定成立的是 ‎(　　)[来源:学科网]‎ A．f(0)f(2)‎ C．f(－1)f(0)‎ 解析：∵f(x)为偶函数，且f(3)>f(1)，∴f(－1)＝f(1)0，‎ 从而有f(x)＝ ‎＝＝，‎ 于是f(－x)＝－＝－f(x)．‎ 故函数f(x)是奇函数．‎ ‎11．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，求f(6)的值．‎ 解：∵f(x＋2)＝－f(x)．‎ ‎∴f(6)＝f(4＋2)＝－f(4)＝－f(2＋2)‎ ‎＝f(2)＝f(0＋2)＝－f(0)．‎ ‎∵f(x)是定义在R上的奇函数，‎ ‎∴f(0)＝0，∴f(6)＝0.‎ 创新题型 ‎12．设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上是减函数，若f(1－m)