【数学】2018届高考一轮复习人教A版第十一节函数的图象学案 12页

第十一节 函数的图象 1． 在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数．‎ 2． 会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题．‎ 1． 以基本初等函数为知识载体，考查利用图象的变换(平移、对称、翻折、伸缩)作函数图象的草图．‎ 2． 结合函数的解析式辨别函数图象．‎ 3． 利用函数图象研究函数性质或探究方程解的个数问题．‎ 一、利用描点法作函数图象 基本步骤是列表、描点、连线．‎ 首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)．‎ 其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．‎ 二、图象变换 ‎1．平移变换：‎ ‎2．对称变换：‎ ‎(1)y＝f(x)y＝－f(x)； (2)y＝f(x)y＝f(－x)；‎ ‎(3)y＝f(x)y＝－f(－x)； (4)y＝ax(a＞0且a≠1)y＝logax(a＞0且a≠1)．‎ ‎3．伸缩变换：‎ ‎(1)y＝f(x)y＝f(ωx)；(2)y＝f(x)y＝Af(x)．‎ ‎4．翻折变换：‎ ‎(1)y＝f(x)y＝|f(x)|. (2)y＝f(x)y＝f(|x|)．‎ ‎5．平移变换八字方针：‎ ‎(1)对于左(右)平移变换，可熟记为：左加右减，但要注意加(减)指的是自变量．‎ ‎(2)对于上(下)平移变换，可熟记为：上加下减，但要注意加(减)指的是函数值．‎ 考向一 作函数的图象 例1．作出函数y＝的图象．‎ ‎2．作出函数y＝|log2(x＋1)|的图象．‎ ‎3．作出函数y＝的图象．‎ ‎ 画函数图象的一般方法：‎ ‎1．直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线时，可根据这些函数或曲线的特征直接作出．‎ ‎2．图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.‎ ‎3．描点法：当上面两种方法都失效时，则可采用描点法.为了通过描少量点，就能得到比较准确的图象，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质讨论.‎ 考向二 识图与辨图 例1．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是(　　)‎ ‎ ‎ ‎2．函数y＝－2sin x的图象大致是(　　)‎ ‎3．函数y＝的图象大致为(　　)‎ ‎ ‎ ‎ 知式选图的方法：‎ ‎1．从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域，判断图象上下的位置；‎ ‎2．从函数的单调性，判断图象的变化趋势； 3．从函数的奇偶性，判断图象的对称性；‎ ‎4．从函数的周期性，判断图象的循环往复；‎ ‎5．从函数的极值点判断函数图象的拐点. 利用上述方法，排除错误选项，筛选正确选项.‎ 考向三 函数图象的应用 例1．函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为(　　)‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎2．已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．‎ ‎ ‎ ‎3．已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.‎ ‎(1)求实数m的值； (2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数；‎ ‎(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间； (4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集；‎ ‎(5)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三个不相等的实根}．‎ ‎1．有关方程解的个数问题常常转化为两个函数图象的公共点的个数问题；利用此法也可由解的个数求参数值.‎ ‎2．有关不等式问题常常转化为两个函数图象的上、下关系问题.‎ ‎3．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等.‎ 易错易误 图解题的一大“杀手”——作图不规范 ‎☆答题模版1．已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．‎ ‎【解析】因为函数y＝＝‎ 此处常因不会去绝对值导致函数解析式无法化简，最终导致无法画出函数图象. 所以函数y＝kx－2的图象恒过点(0，－2)，‎ ‎ ‎ 此处常因分析不出直线的特征：恒过定点(0，－2)，导致无法确定k的取值范围.‎ 根据图象易知，两个函数图象有两个交点时，00，a≠1)有两个实数解，则实数a的取值范围为________．‎ ‎8．若不等式x2－logax<0在(0，)内恒成立，则a的取值范围是________．‎ ‎9．已知a，b，c依次是方程2x＋x＝0，＝2－x和＝x的实数根，则a，b，c的大小关系是________．‎ 三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分)‎ ‎10．(15分) 作出下列函数的图象．(1)y＝|x－2|(x＋1)；(2)y＝|x2－2|x|－3|.‎ ‎11．(15分) 当x∈(1,2)时，不等式(x－1)20部分关于y轴的对称部分，即得y＝|x|的图象，如图实线部分．‎ ‎ ‎ ‎2．【解析】将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图．‎ ‎ ‎ ‎3．【解析】∵y＝＝2＋，‎ ‎ ‎ 故函数图象可由y＝的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得，如图．‎ 考向二：例1．【解析】小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除 B.【答案】C 2．【解析】当x＝0时，y＝0，由此排除选项A；当x＝2π时，y＝π<4，由此排除B；当x→＋∞时，y>0，由此排除选项D.【答案】C ‎3．【解析】∵y＝f(x)＝，∴f(－x)＝＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，排除选项A；当x从正方向趋近0时，y＝f(x)＝趋近＋∞，排除选项B；当x趋近＋∞时，y＝f(x)＝趋近0，排除选项C.【答案】D 考向三：例1．【解析】在同一直角坐标系下画出函数f(x)＝2ln x与函数g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1的图象，如图所示．‎ ‎ ‎ ‎∵f(2)＝2ln 2>g(2)＝1，∴f(x)与g(x)的图象的交点个数为2.【答案】B ‎2．‎ ‎ ‎ ‎【解析】先去掉绝对值符号，在同一直角坐标系中作出函数的图象，利用数形结合求解．‎ 根据绝对值的意义，y＝＝在直角坐标系中作出该函数的图象，如图中实线所示．根据图象可知，当00的解集为{x|04}．(5)由图象可知若y＝f(x)与y＝m的图象有三个不同的交点，则01时，如图，使x∈(1,2)时，不等式(x－1)2