高中数学 1-6 微积分基本定理双基限时训练 新人教版选修2-2 4页

‎【名师一号】2014-2015学年高中数学 1-6 微积分基本定理双基限时训练 新人教版选修2-2‎ ‎1．下列各式中，正确的是(　　)‎ A.F′(x)dx＝F′(b)－F′(a)‎ B.F′(x)dx＝F′(a)－F′(b)‎ C.F′(x)dx＝F(b)－F(a)‎ D.F′(x)dx＝F(a)－F(b)‎ 答案　C ‎2．∫0( sinx－cosx)dx＝(　　)‎ A．0　　　　　　　　　 B．1‎ C．2 D. 解析　∫0(sinx－cosx)dx ‎＝∫0sinxdx－∫0cosxdx ‎＝(－cosx)0－(sinx)0‎ ‎＝1－1＝0.‎ 答案　A ‎3．若∫a1(2x＋)dx＝3＋ln2(a>1)，则a的值为(　　)‎ A．6 B．4‎ C．3 D．2‎ 解析　∵(2x＋)dx ‎＝(x2＋lnx)＝a2＋lna－1，‎ 又(2x＋)dx＝3＋ln2，‎ ‎∴a＝2.‎ 答案　D ‎4.－πcosxdx等于(　　)‎ A．2π B．π C．0 D．1‎ 解析　－πcosxdx＝sinx＝sinπ－sin(－π)＝0.‎ 答案　C ‎5．设f(x)＝则f(x)dx等于(　　)‎ A. B. C. D．不存在 解析　f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx ‎＝x3＋(2x－x2) ‎＝＋2－＝.‎ 答案　C ‎6．由曲线y＝x2－1，直线x＝0，x＝2和x轴围成的封闭图形的面积(如图阴影部分)是(　　)‎ A.(x2－1)dx B．|(x2－1)dx|‎ C.|x2－1|dx D.(x2－1)dx＋(x2－1)dx 答案　C ‎7．若a＝x2dx，b＝x3dx，c＝ sinxdx，则a，b，c的大小关系是________．‎ 解析　∵a＝x2dx＝x3＝，‎ b＝x3dx＝x4＝4，‎ c＝ sinxdx＝(－cosx)＝－cos2＋1<2.‎ ‎∴b>a>c.‎ 答案　b>a>c ‎8．计算－2( sinx＋2)dx＝________.‎ 解析　－2(sinx＋2)dx＝－2sinxdx＋－22dx ‎＝(－cosx)＋2x ‎＝－cos2＋cos(－2)＋2×2－2×(－2)‎ ‎＝8.‎ 答案　8‎ ‎9．设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若0≤x0≤1.且 f(x)dx＝f(x0)，则x0＝________.‎ 解析　∵f(x)dx＝(ax2＋c)dx＝＝＋c，‎ 又f(x)dx＝f(x0)，∴ax＋c＝＋c.‎ ‎∵a≠0，∴x＝，‎ 又0≤x0≤1，∴x0＝.‎ 答案　 ‎10．计算下列定积分：‎ ‎(1)dx；‎ ‎(2)(2－|1－x|)dx；‎ ‎(3)∫－(sinx－cosx)dx.‎ 解　(1)dx＝dx＝‎ (－x)dx＝＝‎ －＝－8－＋＝－.‎ ‎(2)∵y＝2－|1－x|＝ ‎∴(2－|1－x|)dx＝(1＋x)dx＋(3－x)dx＝＋＝＋4－＝3.‎ ‎(3)∫－(sinx－cosx)dx＝(－cosx－sinx)－＝－1－1＝－2.‎ ‎11．f(x)是一次函数，且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，求f(x)的解析式．‎ 解　设f(x)＝ax＋b(a≠0)，‎ 由f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，‎ 得(ax＋b)dx＝(ax2＋bx)＝a＋b，‎ x(ax＋b)dx＝(ax3＋bx2)＝a＋b，‎ ‎∴解得 ‎∴f(x)＝4x＋3.‎ ‎12．求f(a)＝(6x2＋4ax＋a2)dx的最小值．‎ 解　f(a)＝(6x2＋4ax＋a2)dx ‎＝6x2dx＋4axdx＋a2dx ‎＝2x3＋2ax2＋a2x ‎＝2＋‎2a＋a2‎ ‎＝(a＋1)2＋1.‎ ‎∴当a＝－1时，f(a)的最小值为1.‎ ‎13．设F(x)＝(t2＋2t－8)dt.‎ ‎(1)求F(x)的单调区间；‎ ‎(2)求F(x)在[1,3]上的最值．‎ 解　F(x)＝(t2＋2t－8)dt＝＝x3＋x2－8x，定义域是(0，＋∞)．‎ ‎(1)F′(x)＝x2＋2x－8＝(x＋4)(x－2)，‎ ‎∵当x<－4或x>2时，F′(x)>0；‎ 当－40，∴函数的增区间为(2，＋∞)，减区间为(0,2)．‎ ‎(2)令F′(x)＝0，得x＝2(x＝－4舍去)．‎ 又F(1)＝－，F(2)＝－，F(3)＝－6，‎ ‎∴F(x)在[1,3]上的最大值为－6，最小值是－.‎