【数学】安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高二下学期期末考试（理） 11页

安徽省滁州市民办高中2019-2020学年 高二下学期期末考试（理）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将选择题答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将非选择题答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。‎ 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) ‎ ‎1.已知复数 满足 ，则复数 的虚部是（ ） A. B. ‎ C. D.‎ ‎2.(1)已知，求证，用反证法证明此命题时，可假设；(2)已知， ，求证方程的两根的绝对值都小于1.用反证法证明此命题时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1. 以下结论正确的是 A. (1)与(2)的假设都错误 B. (1)与(2)的假设都正确 C. (1)的假设正确，(2)的假设错误 D. (1)的假设错误，(2)的假设正确 ‎3.命题“，使得”的否定形式是（ ）‎ A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 ‎4.下列命题错误的是（ ）‎ A. 命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”‎ B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若为假命题，则均为假命题 D. 对于命题，使得，则，均有 ‎5.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）‎ A. [， ] B. [，3]‎ C. [-1， ] D. [，3]‎ ‎6.设双曲线的中心为点，若直线和相交于点，直线交双曲线于，直线交双曲线于，且使则称和为“直线对”.现有所成的角为60°的“直线对”只有2对，且在右支上存在一点，使，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7.已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于两点，若MR ，垂足为，且，则直线的斜率为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8.如图，设椭圆（）的右顶点为，右焦点为， 为椭圆在第二象限上的点，直线交椭圆于点，若直线平分线段于，则椭圆的离心率是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9.已知函数 的图象如图所示，其中 为函数 的导函数，则 的大致图象是（ ） ‎ ‎10.下列命题中正确的是( )‎ A. 命题“， ”的否定是“”‎ B. 命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件 C. 若“，则”的否命题为真 D. 若实数，则满足的概率为.‎ ‎11.设直线，圆，则下列说法中正确的是（ ）‎ A. 直线与圆有可能无公共点 B. 若直线的一个方向向量为，则 C. 若直线平分圆的周长，则或 D. 若直线与圆有两个不同交点，则线段的长的最小值为 ‎12.若函数 在 上有最大值3，则该函数在 上的最小值是（ ） A. B.0 ‎ C. D.1 ‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知椭圆与直线， ，过椭圆上一点作的平行线，分别交于两点，若为定值，则__________.‎ ‎14.已知函数的图象是曲线，若曲线不存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是__________．‎ ‎15.已知抛物线的焦点为，准线为，过上一点作抛物线的两条切线，切点分别为，若，则__________．‎ ‎16.将集合中所有的数按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形表:‎ 则该数表中，从小到大第50个数为__________．‎ 三、解答题(共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)‎ ‎17.（10分）已知集合是函数的定义域，集合是不等式（）的解集， ： ， ： .‎ ‎（1）若，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18. （12分）已知圆恰好经过椭圆的两个焦点和两个顶点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）经过原点的直线 (不与坐标轴重合)交椭圆于两点， 轴，垂足为，连接并延长交椭圆于，证明：以线段为直径的圆经过点.‎ ‎19. （12分）已知椭圆的方程为，双曲线的一条渐近线与轴所成的夹角为，且双曲线的焦距为.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)设分别为椭圆的左，右焦点，过作直线 (与轴不重合)交椭圆于， 两点，线段的中点为，记直线的斜率为，求的取值范围.‎ ‎20. （12分）一个圆柱形圆木的底面半径为1 m，长为10 m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两部分．现要把其中一部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD（如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上），设 ，木梁的体积为V（单位：‎ m3），表面积为S（单位：m2）． （1）求V关于θ的函数表达式； （2）求 的值，使体积V最大； （3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．‎ ‎21. （12分）已知函数在点处的切线方程为 ‎.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求的单调区间和极值.‎ ‎22. （12分）如图所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S1 ， S2 ， S3 ， S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△‎ ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论 ‎ 参考答案 ‎1.C 2.D 3.D 4.C 5.D 6.D ‎ ‎7.C 8.B 9.B 10.C 11.D 12.C ‎13.4 14. 15. 16.1040‎ ‎17.(1) ；(2) .‎ 解析：‎ ‎（1）由条件得： ， ‎ 若，则必须满足 所以， 的取值范围为： ‎ ‎（2）易得： ： 或，‎ ‎∵是的充分不必要条件，‎ ‎∴是的真子集 则，解得： ‎ ‎∴的取值范围为： ‎ ‎18.解析：（1）由题意可知， ， ，‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎（2）证明：设直线的斜率为， ，在直线的方程为，‎ ‎.‎ 直线的斜率为，所以直线的方程为，‎ 联立得，‎ 记横坐标分別为.由韦达定理知: ,‎ 所以，于是，‎ 所以直线的斜率为，‎ 因为.所以，‎ 所以以线段为直径的圆一定经过点.‎ ‎19.（1）；（2）.‎ 解析：(1)一条渐近线与轴所成的夹角为知，即，‎ 又，所以，解得， ，‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎(2)由(1)知，设， ，设直线的方程为.‎ 联立得，‎ 由得，‎ ‎∴，‎ 又，所以直线的斜率.‎ ‎①当时， ；‎ ‎②当时， ，即.‎ 综合①②可知，直线的斜率的取值范围是.‎ ‎20.（1）解： ， . 则 ， （2）解： ． 令 ，得 ，或 （舍）．∵ ，∴ ． 当 时， ， ， 为增函数； 当 时， ， ， 为减函数． ∴当 时，体积V最大 （3）解：是，理由如下： 木梁的侧面积 ， ． ， ． 设 ， ，则 ， ∴当 ，即 时， 最大．又由（2）知 时， 取得最大值，所以 时，木梁的表面积S最大． 综上，当木梁的体积V最大时，其表面积S也最大 ‎ ‎21.（1）（2）， ‎ 解析：（1）求导，由题则，‎ 解得 所以 ‎（2）定义域为， 令，‎ 解得或，‎ 所以在区间和单调递增，在区间单调递减.‎ 故， ‎ ‎22.解：类比三角形中的结论，猜想在四面体中的结论为S＝S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ. 证明：如图，设点在底面的射影为点，过点作，交于，‎ 连接， 就是平面PAB与底面ABC所成的二面角，则 ， ， 同理， ， 又 ， S＝S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ