2020届二轮复习高考审题答题六概率与统计热点问题课件（29张）（全国通用） 29页

核心热点 真题印证 核心素养 统计图表 2018· Ⅰ ， 19 ； 2017· Ⅲ ， 18 ； 2016· Ⅰ ， 19 ； 2016· Ⅱ ， 18 数据分析 变量间的相关关系 2018· Ⅱ ， 18 ； 2017· Ⅰ ， 19 数据分析　直观想象 独立性检验 2018· Ⅲ ， 18 ； 2017· Ⅱ ， 19 数据分析 回归分析 2016· Ⅲ ， 18 直观想象　数据分析 教材链接高考 —— 茎叶图、独立性检验 [ 教材探究 ] ( 引自人教 A 版 必修 3P70 茎叶图 ) 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下： 甲运动员得分： 13 ， 51 ， 23 ， 8 ， 26 ， 38 ， 16 ， 33 ， 14 ， 28 ， 39 ； 乙运动员得分： 49 ， 24 ， 12 ， 31 ， 50 ， 31 ， 44 ， 36 ， 15 ， 37 ， 25 ， 36 ， 39. 绘制甲乙两名运动员得分的茎叶图，根据茎叶图判断哪名运动员的成绩更好？并说明理由 . [ 试题评析 ] 　统计的基本思想是由样本来估计总体，根据茎叶图能够用样本的数字特征估计总体的数字特征，从而作出统计推断 . 【教材拓展】 甲、乙两名同学在 7 次数学测试中的成绩如茎叶图所示，其中甲同学成绩的众数是 85 ，乙同学成绩的中位数是 83 ，试分析甲乙两名同学哪个一个成绩较稳定 . 解　 根据众数及中位数的概念易得 x ＝ 5 ， y ＝ 3 ， 故成绩较稳定的是甲 . 探究提高　 1. 作样本的茎叶图时先要根据数据特点确定茎、叶，再作茎叶图 . 2. 作样本的茎叶图一般对称作图，数据排列由内向外，从小到大排列，便于数据的处理 . 3. 茎叶图完全反映了所有原始数据，解决茎叶图给出的统计图表试题时，要充分使用图表提供的数据进行相关计算或者对某些问题作出判断，这类试题往往伴随着对数据的平均值或者方差的计算等 . 【链接高考】 (2018· 全国 Ⅲ 卷 ) 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式 . 为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式 . 根据工人完成生产任务的工作时间 ( 单位： min) 绘制了如图所示的茎叶图： (1) 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； (2) 求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：   超过 m 不超过 m 第一种生产方式     第二种生产方式     ∴ 第二种生产方式的效率更高 . (2) 由茎叶图数据得到 m ＝ 80. 由此填写列联表如下：   超过 m 不超过 m 总计 第一种生产方式 15 5 20 第二种生产方式 5 15 20 总计 20 20 40 (3) 根据 (2) 中的列联表计算 . 所以有 99% 的把握认为两种生产方式的效率有差异 . 教你如何审题 —— 回归分析问题 【例题】 如图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量 ( 单位：亿吨 ) 的折线图 . 注：年份代码 1 ～ 7 分别对应年份 2008 ～ 2014. (1) 由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明； (2) 建立 y 关于 t 的回归方程 ( 系数精确到 0.01) ，预测 2020 年我国生活垃圾无害化处理量 . 附注： [ 审题路线 ] [ 自主解答 ] 解 　 (1) 由折线图中数据和附注中参考数据得 因为 y 与 t 的相关系数近似为 0.99 ，说明 y 与 t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系 . 将 2020 年对应的 t ＝ 13 代入回归方程得 y ＝ 0.92 ＋ 0.10 × 13 ＝ 2.22. 所以预测 2020 年我国生活垃圾无害化处理量将约为 2.22 亿吨 . 探究提高 　 在两个变量的回归分析中要注意以下两点： (1) 求回归直线方程要充分利用已知数据，合理利用公式减少运算 . (2) 借助散点图，观察两个变量之间的关系 . 若不是线性关系，则需要根据相关知识转化为线性关系 . 【尝试训练】 某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第 x 年与年销售量 y ( 单位：万件 ) 之间的关系如表： (1) 在图中画出表中数据的散点图； x 1 2 3 4 y 12 28 42 56 (2) 根据散点图选择合适的回归模型拟合 y 与 x 的关系 ( 不必说明理由 ) ； (3) 建立 y 关于 x 的回归方程，预测第 5 年的销售量 . 参考公式：回归直线 x 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 解　 (1) 作出的散点图如图： (2) 根据散点图观察，可以用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系 . 观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出表格： 故预测第 5 年的销售量大约为 71 万件 . 满分答题示范 —— 概率与统计的综合问题 【例题】 (12 分 )(2018· 全国 Ⅰ 卷 ) 某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据 ( 单位： m 3 ) 和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 [0 ， 0.1) [0.1 ， 0.2) [0.2 ， 0.3) [0.3 ， 0.4) [0.4 ， 0.5) [0.5 ， 0.6) [0.6 ， 0.7) 频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 [0 ， 0.1) [0.1 ， 0.2) [0.2 ， 0.3) [0.3 ， 0.4) [0.4 ， 0.5) [0.5 ， 0.6) 频数 1 5 13 10 16 5 (1) 在下图中作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图； (2) 估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35(m 3 ) 的概率； (3) 估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？ ( 一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表 ) [ 规范解答 ] (1) 所求的频率分布直方图如下： [ 构建模板 ] 【规范训练】 (2019· 豫北名校调研 ) 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图 ( 如图所示 ) ，其中样本数据分组区间为 [40 ， 50) ， [50 ， 60) ， … ， [80 ， 90) ， [90 ， 100] ． (1) 求频率分布直方图中 a 的值； (2) 估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率； (3) 从评分在 [40 ， 60) 的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人的评分都在 [40 ， 50) 的概率．