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- 2021-06-30 发布
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第
1
课时 函数的图象与性质
考向一 函数的性质及应用
(
保分题型考点
)
【题组通关
】
1.(2019
·
全国卷
Ⅲ)
设
f(x
)
是定义域为
R
的偶函数
,
且在
(0,+∞)
上单调递减
,
则
(
)
【解析
】
选
C.
依据题意
,
函数
f(x
)
为偶函数且函数
f(x
)
在
(0,+∞)
上单调递减
,
则函数
f(x
)
在
(-∞,0)
上单调递
增
;
因为
=f(-log
3
4)=f(log
3
4);
又因为
0< <10,
选项
D
中当
x∈
或
x∈
时
,f(x
)<0,
排
除
D.
3.
如图
,
函数
f(x
)
的图象为折线
ACB,
则不等式
f(x)≥log
2
(x+1)
的解集为
____________.
【解析
】
令
g(x
)=y=log
2
(x+1),
作出函数
g(x
)
的图象如图
.
由 得 所以结合图象知不等式
f(x)≥log
2
(x+1)
的解集为
{x|-1 b=0.6
1.5
,
函数
y=x
0.6
在
(0,+∞)
上为增函数
;
故
a=0.6
0.6
e
时
,f(x
)=x-2ln x,
所以
f′(x
)=1- >0,
所以
f(x
)=x-2ln x
在
(e,+∞)
上单调递增
,
所以
f(x)>f(e
)=e-2,
综上所述
,
函数
f(x
)
为
R
上的增函数
,
由
f(6-a
2
)>f(a
)
得
6-a
2
>a,
解得
-30.
若在区间
(0,9]
上
,
关于
x
的方程
f(x)=g(x
)
有
8
个不同的
实数根
,
则
k
的取值范围是
(
)
【解析
】
选
B.
当
x∈(0,2]
时
,f(x
)= ,
即
(x-
1)
2
+y
2
=1,y≥0.
又
f(x
)
为奇函数
,
其图象关于原点对称
,
其周期为
4,
如
图
,
函数
f(x
)
与
g(x
)
的图象
(
部分
),
要使
f(x)=g(x
)
在
(0,9]
上有
8
个不同的实根
,
只需二者图象有
8
个交点即
可
.
当
g(x
)=-
时
,
函数
f(x
)
与
g(x
)
的图象有
2
个交点
;
当
g(x
)=k(x+2)
时
,g(x
)
的图象为恒过点
(-2,0)
的直线
,
只需函数
f(x
)
与
g(x
)
的图象有
6
个交点
.
当
f(x
)
与
g(x
)
图象相切时
,
圆心
(1,0)
到直线
kx-y+2k=0
的距离为
1,
即
=1,
得
k= ,
函数
f(x
)
与
g(x
)
的图象有
3
个交点
;
当
g(x
)=k(x+2)
过点
(1,1)
时
,
函数
f(x
)
与
g(x
)
的图象有
6
个交点
,
此时
1=3k,
得
k= .
综上可知
,
满足
f(x)=g(x
)
在
(0,9]
上有
8
个实根的
k
的取
值范围为
.
2.(2019
·
天津高考
)
已知
a=log
5
2,b=log
0.5
0.2, c=0.5
0.2
,
则
a,b,c
的大小关系为
(
)
A.alog
0.5
0.5=1,
c=0.5
0.2
>0.5
1
= ,
所以
a
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