江苏省常州市教育学会2019-2020学年高二上学期期末学业水平监测数学试题 8页

江苏省常州市教育学会2019—2020学年上学期学生学业水平监测 高二数学试卷 ‎2020．1‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．如果a＜b＜0，cR，那么 ‎ A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C．a2＜b2 D．‎ ‎2．在等差数列中，已知，，则＝‎ ‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎3．经过点(2，4)的抛物线的标准方程为 ‎ A． B． C．或D．无法确定 ‎4．命题“(0，)，”的否定是 ‎ A．(0，)， B．(0，)，‎ ‎ C．(0，)， D．(0，)，‎ ‎5．椭圆(a＞b＞0)的左、右顶点分别是A，B，左右焦点分别是F1，F2，若AF1，F1F2，F1B成等比数列，则此椭圆的离心率为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在下列函数中，最小值为2的是 ‎ A．(R且x≠0) B．(1＜x＜10)‎ ‎ C．(R) D．(0＜x＜)‎ ‎7．已知空间向量＝(1，3，x)，＝(x2，﹣1，2)，则“x＝1”是“⊥”的 ‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8．若x＞0，y＞0，且x＋y＝S，xy＝P，则下列说法中正确的是 ‎      A．当且仅当x＝y时S取得最小值 B．当且仅当x＝y时P取得最大值 C．当且仅当P为定值时S取得最小值 D．当且仅当S为定值且x＝y时P取得最大值 ‎9．《周髀算经》中有一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为 ‎      A．12.5尺   B．10.5尺   C．15.5尺   D．9.5尺 ‎10．已知离心率为的双曲线C：(a＞0，b＞0)的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于O、A两点．若△AOF的面积为2，则实数a的值为 ‎      A．2   B．   C．4   D．8‎ ‎11．如图，在三棱锥C—OAB中，OA⊥OB，OC⊥平面OAB，OA＝6，OB＝OC＝8，点D、E分别为AC，AB的中点，点F在线段BC上．若BF＝BC，则异面直线EF与OD所成角的余弦值为 ‎ A． B．‎ ‎ C． D． 第11题 ‎12．已知F为椭圆M：的右焦点，点A，B，C为椭圆M上三点，当 时，称△ABC为 “和谐三角形”，则“和谐三角形”有 A．0个   B．1个   C．3个   D．无数个 二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）‎ ‎13．不等式＞1的解集是 ．‎ ‎14．己知正数a，b满足4a＋b＝l，则的最小值为 ．‎ ‎15．若数列的通项公式为，数列满足 ()，则数列的前10项和为 ．‎ ‎16．点P为椭圆上一点，M、N分别是圆和上的动点，则PM＋PN的取值范围是 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知p：x2﹣7x＋10＜0，q：x2﹣4mx＋3m2＜0，其中m＞0．‎ ‎（1）求使得P为真命题的实数x的取值范围；‎ ‎（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知数列的前n项和为，且是与2的等差中项．数列中，＝2，点P(，)在直线y＝x＋2上．‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）求数列，的通项公式；‎ ‎（3）设，求数列的前n项和．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，两条公路垂直相交于A站，已知AB＝100千米，甲车从A站出发，沿AC方向以50千米/小时的速度行驶，同时乙车从B站出发，沿BA方向以v千米/小时的速度行驶．乙车行驶至A站时停止前行并停留在A站，甲车仍继续行驶（两车的车长均忽略不计）．‎ ‎（1）求甲、乙两车的最近距离（用含v的式子表示）；‎ ‎（2）若甲、乙两车开始行驶到甲、乙两车相距最近时所用时间为t0小时，问v为何值时t0最大?‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1, AC＝AA1＝2，AD＝CD＝．‎ ‎（1）求二面角D1—AC—B1的正弦值；‎ ‎（2）点N是线段D1D的中点，点E为线段A1B1上点，若直线NE与平面ABCD所成角的正弦值为，求线段A1E的长．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，左右焦点分别为F1，F2，焦距为6．‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）过椭圆左顶点的两条斜率之积为的直线分别与椭圆交于M，N点．试问直线MN是否过某定点?若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 己知数列中，＞0，是数列的前n项和，且．‎ ‎（1）求，，并求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前n项和为，若≥0 对任意的正整数n都成立，求实数k的取值范围．‎