数学文卷·2018届云南省玉溪一中高二上学期期末考试（2017-01） 11页

玉溪一中2016—2017学年上学期高二年级期末考 数学学科（文科）试卷 ‎ 命题人：孔晓君 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟 ‎ ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合,则（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 下列命题中正确的是(　　)‎ A.若p∨q为真命题，则p∧q为真命题.‎ B. “x＝5”是“x2－4x－5＝0”的必要不充分条件.‎ C.命题“∃x∈R，x2＋x－1<0”的否定为：“∃x∈R，x2＋x－1≥0”.‎ D.命题“已知为一个三角形两内角，若，则”的否命题为真命题.‎ ‎3. 某家具厂的原材料费支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为（ ）‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎25‎ ‎35‎ ‎60‎ ‎55‎ ‎75‎ A．5 B．15 C． 10 D．20‎ ‎4. 已知函数，则在下列区间中，一定有零点的是（ ）‎ ‎ A． B． C. D． ‎ ‎5. 已知，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 函数在区间上的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．0‎ ‎7. 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“”的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，‎ ‎①如果α∥β，m⊂α，那么m∥β； ‎ ‎②如果m∥β，m⊂α，α∩β=n，那么m∥n； ‎ ‎③如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β; ‎ ‎④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；‎ 其中正确的命题是（　　）‎ A．①② B．①③ C．①④ D．③④‎ ‎9．若右边的程序框图输出的是30，则条件①可为( ) ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎10. 若函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是(　　)‎ ‎11. 已知P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一点，PA是圆C：x2＋y2－2y＝0的一条切线，A是切点，若PA长度的最小值为2，则k的值是(　　) ‎ A．3 B. C．2 D．2‎ ‎12. 若是函数的两个不同的零点，且，，-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（ ）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知椭圆，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于 ___ ‎ ‎14.已知满足约束条件则 的最小值为 ‎ ‎15.若正数，满足，则的最小值为________‎ ‎16.已知三棱柱的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球的表面上，且球的表面积为，则此三棱柱的体积为 ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 在直角坐标系xOy中, 直线过点P（1, -5）, 且倾斜角为, 以原点O为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 半径为4的圆C的圆心的极坐标为．‎ ‎（Ⅰ）写出直线的参数方程和圆C的极坐标方程;‎ ‎（Ⅱ）试判定直线和圆C的位置关系．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知函数f(x)=xln x.‎ ‎(1)讨论函数f(x)的单调性;‎ ‎(2)对于任意正实数x,不等式f(x)>kx- 恒成立,求实数k的取值范围。‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．‎ 频率分布直方图 茎叶图 ‎（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；‎ ‎（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知函数（）．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调递增区间； ‎ ‎（Ⅱ）内角、、的对边长分别为a、b、c，若,且,试求和．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥p—ABCD中，底面ABCD为矩形，‎ PA⊥面ABCD，E为PD的中点. ‎ ‎（1）证明：PB//平面AEC;‎ ‎(2) 设AP=1，AD=,三棱锥P-ABD的体积V=，‎ 求A到平面PBC的距离.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知抛物线上一点到其焦点的距离为4；椭圆的离心率，且过抛物线的焦点.‎ ‎（I）求抛物线和椭圆的标准方程；‎ ‎（II）过点的直线交抛物线于、两不同点，交轴于点，已知，求证：为定值..‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 玉溪一中高二年级上学期期末考试 文科数学试卷（答案）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1. 【解析】根据题意有，根据交集的定义，可知，故选C. ‎ ‎2. 解析：三角形中，故选D.‎ ‎3.‎ ‎4.‎ ‎5. ‎ ‎6. 解析：,当时，，，所以时，函数的最小值为，选B．‎ ‎7. ‎ ‎8. 解析：①如果α∥β，m⊂α，那么m∥β，故正确；‎ ‎②如果m∥β，m⊂α，α∩β=n，那么m∥n，故正确;‎ ‎③如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m⊂β，故错误；‎ ‎④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β关系不能确定，故错误； ‎ 故选：A ‎9.n=1,S=0;n=2,S=2;n=3,S=6;n=4,S=14;n=5,S=30;故选B.‎ ‎10. 【解析】　由f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，所以k＝2,00,所以函数f(x)在上单调递减,在上单调递增.‎ ‎(2)由于x>0,所以f(x)=xln x>kx-⇔k0,‎ 所以函数在点x=处取得最小值,即k(x)min=k=ln +1=1-ln 2.因此k的取值范围是(-∞,1-ln 2).‎ ‎19. 【解析】：‎ ‎（Ⅰ）由题意可知，样本容量……………………2分 ‎……………………………………………………4分 ‎．………………6分 ‎（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90)有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在[90，100)有2人，分别记为F，G．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F)，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F)，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F)，(c，G)，(d，e)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，(F，G)，共有21个基本事件；…………9分 其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a，F)，(a，G)，(b，F)，(b，G)，(c，F)，(c，G)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，共10个，‎ 所以P=10/21………………12分 ‎20. 解：（Ⅰ）∵‎ ‎ ∴故函数的递增区间为 ‎ （Ⅱ），∴‎ ‎ ∵，∴，∴，即 　‎ 由正弦定理得：，∴， ∵，‎ ‎∴或． 当时，；当时，．（不合题意，舍）‎ ‎ 所以,． ‎ ‎21. 【解析】：‎ ‎（1）设AC的中点为G, 连接EG。在三角形PBD中，中位线EG//PB,且EG在平面AEC上，所以PB//平面AEC.‎ ‎（2）‎ ‎22. 【解析】：‎