人教版高中数学选修1-1课件：5_抛物线及其标准方程 18页

抛物线及其标准方程 　思考 M H F E 如图，点 F 是定点， 是不经过点 F 的定直线。 H 是 上任意一点，经过点 H 作 　 ，线段 FH 的垂直平分线 m 交 MH 于点 M 。拖动点 H ，观察点 M 的轨迹。你能发现点 M 满足的几何条件吗？ 定 　　 · · F M H 定点 F 叫做抛物线的 焦点 。 平面内与一个定点 F 和一条定直线　 （ 不经过点 F ） 的距离相等的点的轨迹叫做 抛物线 。 定直线 叫做抛物线的 准线 。 义 思 考： F M l H 如何建立适当的直角 坐标系？ 根据抛物线的几何特征，取经过点 F 且垂直于直线 l 的直线为 x 轴 , 垂足为 K, 并使原点与线段 KF 的中点重合 . 建立直角坐标系 xoy 。 设 ︱KF︱= p （ p ＞ 0 ） , 化简得 y 2 = 2px （ p ＞ 0 ） y 2 = 2px （ p ＞ 0 ） 则焦点 F 的坐标为 准线 的方程为 抛物线就是点的集合 P={M||MF|= } 设点 M （ x ， y ）是抛物线上任意一点，点 M 到 的距离为 。 所以 F M l H d · · y o x K 它表示抛物线的焦点在 X 轴的正半轴上 标准方程 其中 P 的几何意义是 : 叫做抛物线的标准方程 方程 y 2 = 2px （ p ＞ 0 ） 准线 ： 焦点 F x y o F M l H d K 焦点到准线的距离。 探究： 在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程。那么，抛物线的标准方程有哪些不同的形式？ 标准方程的四种形式 图 形 准线方程 焦点坐标 标准方程 y x o ﹒ y x o ﹒ y x o ﹒ y x o ﹒ ( 1) 一次项的变量如为 x ( 或 y) ，则抛物线的焦点就在 x 轴 ( 或 y 轴 ) 上 . （ 2 ） 一次项的系数的正负决定了开口方向 . 小试身手： 根据下列条件写出抛物线的标准方程： y x o ﹒ ﹒ y x o y x o ﹒ y x o ﹒ y 2 =4x y2 = -4x x2 =4y x2 = -4y 例 1 、 （ 1 ）已知抛物线的标准方程是 y 2 = 6x ， 求它的焦点坐标和准线方程； y x o ﹒ 解：由方程知： p=3 注 : 已知抛物线的标准方程，可求 p, 并能判断焦点位置，进而求焦点坐标或准线方程 . ∴ 焦点坐标是 ∴ 准线方程是 例 1 、 (2) 已知抛物线的方程是 y = - 6x 2 , 求它的焦点坐标和准线方程； 解：原方程可化为： y x o ﹒ 注 : 若已知的抛物线方程不是标准方程 , 要先转化为标准方程 . 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： 练一练： （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） 方程 准线方程 焦点坐标 a>0 a<0 思考： 你能说明二次函数 的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、标准方程。 y x o ﹒ y x o ﹒ 例 2 、一种卫星接受天线的轴截面如图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接受天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径（直径）为 4.8m ，深度为 0.5m 。试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标 例 2 、一种卫星接受天线的轴截面如图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接受天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径（直径）为 4.8m ，深度为 0.5m 。试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标 A B 即 p=5.76 解：如图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。 设抛物线的标准方程是 所以，所求抛物线的标准方程是 焦点坐标是（ 2.88 ， 0 ）。 例 2 、一种卫星接受天线的轴截面如图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接受天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径（直径）为 4.8m ，深度为 0.5m 。试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标 x y O A B 由已知条件可得，点 A 的坐标是（ 0.5 ， 2.4 ），代入方程得 填空： F l H · · y x K O M a a (3) 抛物线 上一点 M 坐标为 ，则点 M 到焦点的距离为 2 、抛物线的标准方程、焦点、准线 . 小 结 1 、抛物线的定义 . 3 、抛物线标准方程的应用 . 4 、渗透了数形结合的重要思想 .