【数学】2020届江苏一轮复习通用版7-3等比数列作业 13页

‎7.3　等比数列 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 等比数列的概念及运算 ‎1.等比数列的证明 ‎2.等比数列的通项 ‎3.等比数列的求和 ‎2014江苏,7‎ 等比数列的通项 ‎★★★‎ ‎2017江苏,9‎ 等比数列的求和 等比数列的性质及数列的综合应用 ‎1.等比数列性质运用 ‎2.数列综合应用 ‎2016江苏,20‎ 数列的综合应用 等比数列性质应用 ‎★★★‎ ‎2018江苏,20‎ 数列的综合应用 等比数列的应用 分析解读　　等比数列是数列中的一种重要模型,是江苏高考的重要考点之一,考查时往往和等差数列结合起来考查,考查数列的综合应用,对推理要求比较高,往往放在压轴题的位置.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　等比数列及其基本运算 ‎1.(2019届江苏锡山高级中学检测)一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列,则其公比为　　　　. ‎ 答案　‎‎5‎‎3‎ ‎2.(2018江苏苏州高三期中)已知等比数列{an}中,a3=2,a4a6=16,则a‎7‎‎-‎a‎9‎a‎3‎‎-‎a‎5‎=　　　　. ‎ 答案　4‎ 考点二　等比数列的性质 ‎1.已知{an}是等比数列,an>0,又知a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5=　　　　. ‎ 答案　5‎ ‎2.在等比数列{an}中,若Sn是其前n项和,且S4=3,S8=9,则S12=　　　　. ‎ 答案　21‎ ‎3.公比q>0的等比数列{an}共有2n项,其和为-240,且奇数项的和比偶数项的和大80,则公比q=　　　　. ‎ 答案　2‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法一　等比数列的判断与证明的方法 ‎　(2019届江苏滨海中学检测)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-3(n∈N*).‎ ‎(1)证明:数列{an}是等比数列;‎ ‎(2)若数列{bn}满足bn+1=an+bn(n∈N*),且b1=2,求数列{bn}的通项公式.‎ 解析　(1)证明:Sn=4an-3(n∈N*),‎ 当n=1时,a1=4a1-3,解得a1=1.‎ 因为Sn=4an-3,则Sn-1=4an-1-3(n≥2),‎ 所以当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4an-4an-1,‎ 整理得an=‎4‎‎3‎an-1.‎ 又a1=1≠0,所以{an}是首项为1,公比为‎4‎‎3‎的等比数列.‎ ‎(2)由(1)知an=‎4‎‎3‎n-1‎,‎ 由bn+1=an+bn(n∈N*),得bn+1-bn=‎4‎‎3‎n-1‎.‎ 可得bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)=2+‎1-‎‎4‎‎3‎n-1‎‎1-‎‎4‎‎3‎=3·‎4‎‎3‎n-1‎-1(n≥2),‎ 当n=1时也满足,‎ 所以数列{bn}的通项公式为bn=3·‎4‎‎3‎n-1‎-1(n∈N*).‎ 方法二　等比数列的基本运算方法 ‎1.等比数列{an}满足:a1+a6=11,a3·a4=‎32‎‎9‎,且公比q∈(0,1).则an=　　　　. ‎ 答案　‎1‎‎3‎·‎‎1‎‎2‎n-6‎ ‎2.已知{an}是各项都为正数的等比数列,其前n项和为Sn,且S2=3,S4=15,则a3=　　　　. ‎ 答案　4‎ ‎3.已知数列{an}是递增的等比数列,a1+a4=9,a2a3=8,则数列{an}的前n项和为　　　　. ‎ 答案　2n-1‎ 方法三　解决等差与等比数列综合问题的方法 ‎　(2018江苏苏州高三期中)已知数列{an}的前n项和是Sn,且满足a1=1,Sn+1=3Sn+1(n∈N*).‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)在数列{bn}中,b1=3,bn+1-bn=an+1‎an(n∈N*),若不等式λan+bn≤n2对n∈N*有解,求实数λ的取值范围.‎ 解析　(1)因为Sn+1=3Sn+1(n∈N*),‎ 所以Sn=3Sn-1+1(n∈N*,n≥2),‎ 所以an+1=3an(n∈N*,n≥2),‎ 又当n=1时,由S2=3S1+1得a2=3,符合a2=3a1,所以an+1=3an(n∈N*),‎ 所以数列{an}是以1为首项,3为公比的等比数列,通项公式为an=3n-1(n∈N*).‎ ‎(2)因为bn+1-bn=an+1‎an=3(n∈N*),b1=3,‎ 所以{bn}是以3为首项,3为公差的等差数列,‎ 所以bn=3+3(n-1)=3n(n∈N*),‎ 所以λan+bn≤n2,即3n-1·λ+3n≤n2,即λ≤n‎2‎‎-3n‎3‎n-1‎对n∈N*有解,‎ 设f(n)=n‎2‎‎-3n‎3‎n-1‎(n∈N*),‎ 因为f(n+1)-f(n)=‎(n+1‎)‎‎2‎-3(n+1)‎‎3‎n-n‎2‎‎-3n‎3‎n-1‎=‎-2(n‎2‎-4n+1)‎‎3‎n,‎ 所以当n≥4,n∈N*时, f(n+1)f(n),‎ 所以f(1)f(5)>f(6)>…,‎ 所以f(n)的最大值为f(4)=‎4‎‎27‎,‎ 所以λ≤‎4‎‎27‎.‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ A组　自主命题·江苏卷题组 ‎1.(2017江苏,9,5分)等比数列{an}的各项均为实数,其前n项和为Sn.已知S3=‎7‎‎4‎,S6=‎63‎‎4‎,则a8=　　　　. ‎ 答案　32‎ ‎2.(2014江苏,7,5分,0.82)在各项均为正数的等比数列{an}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是　　　　. ‎ 答案　4‎ ‎3.(2018江苏,20,16分)设{an}是首项为a1,公差为d的等差数列,{bn}是首项为b1,公比为q的等比数列.‎ ‎(1)设a1=0,b1=1,q=2,若|an-bn|≤b1对n=1,2,3,4均成立,求d的取值范围;‎ ‎(2)若a1=b1>0,m∈N*,q∈(1,m‎2‎],证明:存在d∈R,使得|an-bn|≤b1对n=2,3,…,m+1均成立,并求d的取值范围(用b1,m,q表示).‎ 解析　本题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识,考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力.‎ ‎(1)由条件知an=(n-1)d,bn=2n-1.‎ 因为|an-bn|≤b1对n=1,2,3,4均成立,‎ 即1≤1,1≤d≤3,3≤2d≤5,7≤3d≤9,得‎7‎‎3‎≤d≤‎5‎‎2‎.‎ 因此,d的取值范围为‎7‎‎3‎‎,‎‎5‎‎2‎.‎ ‎(2)由条件知:an=b1+(n-1)d,bn=b1qn-1.‎ 若存在d∈R,使得|an-bn|≤b1(n=2,3,…,m+1)均成立,‎ 即|b1+(n-1)d-b1qn-1|≤b1(n=2,3,…,m+1).‎ 即当n=2,3,…,m+1时,d满足qn-1‎‎-2‎n-1‎b1≤d≤qn-1‎n-1‎b1.‎ 因为q∈(1,m‎2‎],所以10,对n=2,3,…,m+1均成立.‎ 因此,取d=0时,|an-bn|≤b1对n=2,3,…,m+1均成立.‎ 下面讨论数列qn-1‎‎-2‎n-1‎的最大值和数列qn-1‎n-1‎的最小值(n=2,3,…,m+1).‎ ‎①当2≤n≤m时,qn‎-2‎n-qn-1‎‎-2‎n-1‎=nqn-qn-nqn-1‎+2‎n(n-1)‎=n(qn-qn-1‎)-qn+2‎n(n-1)‎,‎ 当10.‎ 因此,当2≤n≤m+1时, 数列qn-1‎‎-2‎n-1‎单调递增,‎ 故数列qn-1‎‎-2‎n-1‎的最大值为qm‎-2‎m.‎ ‎②设f(x)=2x(1-x),当x>0时, f '(x)=(ln 2-1-xln 2)2x<0.‎ 所以f(x)单调递减,从而f(x)0,n∈N*,‎ 所以ST≤a1+a2+…+ak=1+3+…+3k-1=‎1‎‎2‎(3k-1)<3k.‎ 因此,ST0,可得q=2,故bn=2n-1.所以,Tn=‎1-‎‎2‎n‎1-2‎=2n-1.‎ 设等差数列{an}的公差为d.由b4=a3+a5,可得a1+3d=4.‎ 由b5=a4+2a6,可得3a1+13d=16,从而a1=1,d=1,故an=n,‎ 所以,Sn=n(n+1)‎‎2‎.‎ ‎(2)由(1),有T1+T2+…+Tn=(21+22+…+2n)-n=‎2×(1-‎2‎n)‎‎1-2‎-n=2n+1-n-2.‎ 由Sn+(T1+T2+…+Tn)=an+4bn可得 n(n+1)‎‎2‎‎+2n+1-n-2=n+2n+1,‎ 整理得n2-3n-4=0,解得n=-1(舍),或n=4.‎ 所以,n的值为4.‎ ‎8.(2018天津理,18,13分)设{an}是等比数列,公比大于0,其前n项和为Sn(n∈N*),{bn}是等差数列.已知a1=1,a3=a2+2,a4=b3+b5,a5=b4+2b6.‎ ‎(1)求{an}和{bn}的通项公式;‎ ‎(2)设数列{Sn}的前n项和为Tn(n∈N*).‎ ‎(i)求Tn;‎ ‎(ii)证明‎∑‎k=1‎n‎(Tk+bk+2‎)‎bk‎(k+1)(k+2)‎=‎2‎n+2‎n+2‎-2(n∈N*).‎ 解析　本题主要考查等差数列的通项公式,等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识.考查数列求和的基本方法和运算求解能力.‎ ‎(1)设等比数列{an}的公比为q.‎ 由a1=1,a3=a2+2,可得q2-q-2=0.‎ 因为q>0,可得q=2,故an=2n-1.‎ 设等差数列{bn}的公差为d.‎ 由a4=b3+b5,可得b1+3d=4.‎ 由a5=b4+2b6,可得3b1+13d=16,从而b1=1,d=1,故bn=n.‎ 所以,数列{an}的通项公式为an=2n-1,数列{bn}的通项公式为bn=n.‎ ‎(2)(i)由(1),有Sn=‎1-‎‎2‎n‎1-2‎=2n-1,‎ 故Tn=‎∑‎k=1‎n‎(‎2‎k-1)=‎∑‎k=1‎n‎2‎k-n=‎2×(1-‎2‎n)‎‎1-2‎-n=2n+1-n-2.‎ ‎(ii)证明:因为‎(Tk+bk+2‎)‎bk‎(k+1)(k+2)‎=‎‎(‎2‎k+1‎-k-2+k+2)k‎(k+1)(k+2)‎ ‎=k·‎‎2‎k+1‎‎(k+1)(k+2)‎=‎2‎k+2‎k+2‎-‎2‎k+1‎k+1‎,所以,‎∑‎k=1‎n‎(Tk+bk+2‎)‎bk‎(k+1)(k+2)‎=‎2‎‎3‎‎3‎‎-‎‎2‎‎2‎‎2‎+‎2‎‎4‎‎4‎‎-‎‎2‎‎3‎‎3‎+…+‎2‎n+2‎n+2‎‎-‎‎2‎n+1‎n+1‎=‎2‎n+2‎n+2‎-2.‎ 方法总结　解决数列求和问题的两种思路 ‎(1)利用转化的思想将一般数列设法转化为等差或等比数列,这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成.‎ ‎(2)不能转化为等差或等比数列的,往往通过裂项相消法、倒序相加法等来求和.‎ ‎9.(2017课标全国Ⅰ文,17,12分)记Sn为等比数列{an}的前n项和.已知S2=2,S3=-6.‎ ‎(1)求{an}的通项公式;‎ ‎(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列.‎ 解析　本题考查等差、等比数列.‎ ‎(1)设{an}的公比为q,由题设可得a‎1‎‎(1+q)=2,‎a‎1‎‎(1+q+q‎2‎)=-6.‎ 解得q=-2,a1=-2.‎ 故{an}的通项公式为an=(-2)n.‎ ‎(2)由(1)可得Sn=a‎1‎‎(1-qn)‎‎1-q=-‎2‎‎3‎+(-1)n·‎2‎n+1‎‎3‎.‎ 由于Sn+2+Sn+1=-‎4‎‎3‎+(-1)n·‎‎2‎n+3‎‎-‎‎2‎n+2‎‎3‎ ‎=2‎-‎2‎‎3‎+(-1‎)‎n·‎‎2‎n+1‎‎3‎=2Sn,‎ 故Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列.‎ 方法总结　等差、等比数列的常用公式:‎ ‎(1)等差数列:‎ 递推关系式:an+1-an=d,常用于等差数列的证明.‎ 通项公式:an=a1+(n-1)d.‎ 前n项和公式:Sn=‎(a‎1‎+an)n‎2‎=na1+n(n-1)‎‎2‎d.‎ ‎(2)等比数列:‎ 递推关系式:an+1‎an=q(q≠0),常用于等比数列的证明.‎ 通项公式:an=a1·qn-1.‎ 前n项和公式:Sn=‎na‎1‎(q=1),‎a‎1‎‎(1-qn)‎‎1-q‎(q≠1).‎ ‎(3)在证明a,b,c成等差、等比数列时,还可以利用等差中项:a+c‎2‎=b或等比中项:a·c=b2来证明.‎ ‎10.(2016课标Ⅲ,17,12分)已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1,an‎2‎-(2an+1-1)an-2an+1=0.‎ ‎(1)求a2,a3;‎ ‎(2)求{an}的通项公式.‎ 解析　(1)由题意得a2=‎1‎‎2‎,a3=‎1‎‎4‎.(5分)‎ ‎(2)由an‎2‎-(2an+1-1)an-2an+1=0得2an+1(an+1)=an(an+1).‎ 因为{an}的各项都为正数,所以an+1‎an=‎1‎‎2‎.‎ 故{an}是首项为1,公比为‎1‎‎2‎的等比数列,因此an=‎1‎‎2‎n-1‎.(12分)‎ 评析本题主要考查了数列的递推公式及等比数列的定义,属基础题.‎ 考点二　等比数列的性质及数列的综合运用 ‎1.(2018浙江改编,10,4分)已知a1,a2,a3,a4成等比数列,且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3).若a1>1,则下列正确的序号是　　　　. ‎ ‎①a1a3,a2a4;④a1>a3,a2>a4.‎ 答案　②‎ ‎2.(2015课标Ⅱ改编,4,5分)已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=　　　　. ‎ 答案　42‎ ‎3.(2015课标Ⅱ改编,9,5分)已知等比数列{an}满足a1=‎1‎‎4‎,a3a5=4(a4-1),则a2=　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎2‎ ‎4.(2017课标全国Ⅰ理改编,12,5分)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是 ‎20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是　　　　. ‎ 答案　440‎ ‎5.(2016课标全国Ⅰ,15,5分)设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为　　　　. ‎ 答案　64‎ ‎6.(2017课标全国Ⅱ文,17,12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1=-1,b1=1,a2+b2=2.‎ ‎(1)若a3+b3=5,求{bn}的通项公式;‎ ‎(2)若T3=21,求S3.‎ 解析　本题考查了等差、等比数列.‎ 设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,‎ 则an=-1+(n-1)d,bn=qn-1.‎ 由a2+b2=2得d+q=3.①‎ ‎(1)由a3+b3=5得2d+q2=6.②‎ 联立①和②解得d=3,‎q=0‎(舍去),或d=1,‎q=2.‎ 因此{bn}的通项公式为bn=2n-1.‎ ‎(2)由b1=1,T3=21得q2+q-20=0.‎ 解得q=-5或q=4.‎ 当q=-5时,由①得d=8,则S3=21.‎ 当q=4时,由①得d=-1,则S3=-6.‎ ‎7.(2014课标Ⅱ,17,12分)已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.‎ ‎(1)证明an‎+‎‎1‎‎2‎是等比数列,并求{an}的通项公式;‎ ‎(2)证明‎1‎a‎1‎+‎1‎a‎2‎+…+‎1‎an<‎3‎‎2‎.‎ 解析　(1)由an+1=3an+1得an+1+‎1‎‎2‎=3an‎+‎‎1‎‎2‎.‎ 又a1+‎1‎‎2‎=‎3‎‎2‎,所以an‎+‎‎1‎‎2‎是首项为‎3‎‎2‎,公比为3的等比数列.‎ an+‎1‎‎2‎=‎3‎n‎2‎,因此{an}的通项公式为an=‎3‎n‎-1‎‎2‎.‎ ‎(2)证明:由(1)知‎1‎an=‎2‎‎3‎n‎-1‎.‎ 因为当n≥1时,3n-1≥2×3n-1,所以‎1‎‎3‎n‎-1‎≤‎1‎‎2×‎‎3‎n-1‎.‎ 于是‎1‎a‎1‎+‎1‎a‎2‎+…+‎1‎an≤1+‎1‎‎3‎+…+‎1‎‎3‎n-1‎=‎3‎‎2‎‎1-‎‎1‎‎3‎n<‎3‎‎2‎.‎ 所以‎1‎a‎1‎+‎1‎a‎2‎+…+‎1‎an<‎3‎‎2‎.‎ 评析本题考查了等比数列的定义、数列求和等问题,放缩求和是本题的难点.‎ C组　教师专用题组 ‎1.(2012课标全国改编,5,5分)已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=　　　　. ‎ 答案　-7‎ ‎2.(2011江苏,13,5分)设1=a1≤a2≤…≤a7,其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列,a2,a4,a6成公差为1的等差数列,则q的最小值是　　　　. ‎ 答案　‎‎3‎‎3‎ ‎3.(2013江苏,14,5分,0.206)在正项等比数列{an}中,a5=‎1‎‎2‎,a6+a7=3.则满足a1+a2+…+an>a1a2…an的最大正整数n的值为　　　　. ‎ 答案　12‎ ‎【三年模拟】‎ 一、填空题(每小题5分,共50分)‎ ‎1.(2019届江苏如东栟茶中学检测)若等比数列的前三项分别为5,-15,45,则第5项是　　　　. ‎ 答案　405‎ ‎2.(2018江苏苏州第一学期期末调研,8)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且S‎6‎S‎3‎=-‎19‎‎8‎,a4-a2=-‎15‎‎8‎,则a3的值为　　　　. ‎ 答案　‎‎9‎‎4‎ ‎3.(2018江苏南通高三调研,9)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S3,S9,S6成等差数列,且a8=3,则a5的值为　　　　. ‎ 答案　-6‎ ‎4.(2018江苏泰州中学二模,6)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=7,S6=63.则S9=　　　　. ‎ 答案　511‎ ‎5.(2017江苏南京高三第三次模拟考试,9)若等比数列{an}的各项均为正数,且a3-a1=2,则a5的最小值为　　　　. ‎ 答案　8‎ ‎6.(2019届江苏启东中学检测)在等比数列{an}中,若a1=‎1‎‎9‎,a4=3,则该数列前五项的积为　　　　. ‎ 答案　1‎ ‎7.(2018江苏泰州中学高三学情调研)设正项等比数列{an}满足2a5=a3-a4,若存在两项an,am,使得a1=4an‎·‎am,则m+n=　　　　. ‎ 答案　6‎ ‎8.(2019届江苏南通第一中学检测)已知各项不为0的等差数列{an}满足a4-2a‎7‎‎2‎+3a8=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b2b8b11=　　　　. ‎ 答案　8‎ ‎9.(2019届江苏南京第一中学检测)已知等比数列{an}的各项均为正数且公比大于1,前n项积为Tn,且a2a4=a3,则使得Tn>1的n的最小值为　　　　. ‎ 答案　6‎ ‎10.(2019届江苏扬州中学检测)一个项数为偶数的等比数列,各项之和为偶数项之和的4倍,前3项之积为64,则该数列的通项公式是　　　　　　　. ‎ 答案　an=12·‎‎1‎‎3‎n-1‎ 二、解答题(共20分)‎ ‎11.(2019届江苏无锡辅仁高级中学检测)设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2.‎ ‎(1)设bn=an+1-2an,求证:数列{bn}是等比数列;‎ ‎(2)求数列{an}的通项公式.‎ 解析　(1)证明:由a1=1及Sn+1=4an+2,‎ 得a1+a2=S2=4a1+2.所以a2=5,‎ 所以b1=a2-2a1=3.‎ 因为Sn+1=4an+2①,‎ 所以当n≥2时,Sn=4an-1+2②,‎ ‎①-②,得an+1=4an-4an-1,‎ 所以an+1-2an=2(an-2an-1).‎ 因为bn=an+1-2an,‎ 所以bn=2bn-1,‎ 故{bn}是首项为3,公比为2的等比数列.‎ ‎(2)由(1)知bn=an+1-2an=3·2n-1,所以an+1‎‎2‎n+1‎-an‎2‎n=‎3‎‎4‎,‎ 故an‎2‎n是首项为‎1‎‎2‎,公差为‎3‎‎4‎的等差数列.所以an‎2‎n=‎1‎‎2‎+(n-1)·‎3‎‎4‎=‎3n-1‎‎4‎,‎ 故an=(3n-1)·2n-2.‎ ‎12.(2018江苏启东中学高三月考)已知数列{an}为等比数列,a1=1,公比为q,且q≠1,Sn为数列{an}的前n项和.‎ ‎(1)若a3+a5=20,求S‎8‎S‎4‎;‎ ‎(2)若调换a1,a2,a3的顺序后能构成一个等差数列,求q的所有可能值;‎ ‎(3)是否存在正常数c,q,使得对任意正整数n,不等式SnSn‎-c>2总成立?若存在,求出q的范围,若不存在,请说明理由.‎ 解析　(1)因为a3+a5=20,所以q4+q2-20=0,‎ 所以q2=4或q2=-5(舍去).‎ 所以S‎8‎S‎4‎=1+q4=17.‎ ‎(2)若a2,a1,a3或a3,a1,a2成等差数列,‎ 则2a1=a3+a2,q2+q-2=0,‎ 解得q=-2或1(舍去);‎ 若a1,a3,a2或a2,a3,a1成等差数列,‎ 则2a3=a1+a2,2q2-q-1=0,‎ 解得q=-‎1‎‎2‎或1(舍去);‎ 若a3,a2,a1成等差数列,‎ 则2a2=a3+a1,q2-2q+1=0,解得q=1(舍去).‎ 综上,q=-2或-‎1‎‎2‎.‎ ‎(3)由SnSn‎-c-2>0,可得Sn‎-2cSn‎-c<0,‎ 故等价于c0,所以Sn≥1,得到c<1.‎ 当q>1时,S2>2>2c不可能成立.‎ 当‎1‎‎2‎2,得qn<2q-1,‎ 解得n>logq(2q-1).‎ 因为‎1‎‎2‎1,‎ 即当n>logq(2q-1)时,Sn>2,‎ 所以Sn<2c不可能成立.‎ 当q=‎1‎‎2‎时,由‎1-‎‎1‎‎2‎n‎1-‎‎1‎‎2‎<2c,‎ 即1-‎1‎‎2‎n1-c,‎ 即当n>log‎1‎‎2‎(1-c)时,Sn<2c不成立.‎ 当02总成立,q的取值范围为‎0,‎‎1‎‎2‎.‎