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  • 2021-06-30 发布

【数学】2018届一轮复习人教A版专题04解密三角函数之给值求值问题学案

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一、单选题 ‎1.若, ,则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎ ‎ ‎2.已知,则的值是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 故选D 二、填空题 ‎3.已知, ,则__________.‎ ‎【答案】7‎ 点睛:本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式、二倍角的正弦公式的应用,属于基础题.一般, ,这三者我们成为三姐妹,结合,可以知一求三。学 ‎ ‎4.已知, ,则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】, ,所以.‎ ‎.‎ 答案为: .‎ ‎5.已知锐角满足,则的值为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,所以 ‎ 因此 ‎ 因为 ‎ ‎6.若,则______.‎ ‎【答案】‎ 点睛:这个题目考查了三角函数中,两角和差的正切公式的应用,考查了给值求值的应用;一般这种题目是尽量用已知三角函数值的角表示要求的角;在这种题型中需要注意角的范围,已知三角函数值的角的范围是否能通过值缩小。‎ ‎7.若,则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意, ,‎ 又,所以,得,‎ 所以。学 ‎ 点睛:三角函数恒等关系的题型关键在于公式的掌握和应用。本题中,首先应用诱导公式将条件化简,切化弦,得到,之后判断象限,得到,最后二倍角公式应用。‎ ‎8.已知, ,且, ,则 的值为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵<α<π,∴π<2α<2π.‎ ‎∵-<β<0,∴0<-β<,π<2α-β<,而sin(2α-β)=>0,‎ ‎∴2π<2α-β<,cos(2α-β)=.‎ 又-<β<0且sin β=,‎ ‎∴cosβ=,‎ ‎∴cos 2α=cos (2α-β)+β]‎ ‎=cos(2α-β)cosβ-sin(2α-β)sin β ‎.‎ 又cos 2α=1-2sin2α,∴sin2α=.‎ 又,∴sin α=.‎ ‎9.若cos=,cos(+β)=-, ∈, +β∈,则β=________.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎10.已知, ,则 ‎__________.‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 ‎ ‎11.已知, , , .‎ ‎(1)求与的值; ‎ ‎(2)求的值.‎ ‎【答案】(1) sinα= -、cosα= - (2) ‎ ‎【解析】试题分析:(1)利用同角基本关系即可得到与的值;‎ ‎(2)利用配角法sinβ=sin α-(α-β)],把问题转化为与的正余弦值问题.‎ 试题解析:‎ ‎(1)因为 π< α<,所以sinα= - 、cosα= - ; ‎ ‎ (2) 因为<α-β<π,所以sin(α-β)= ,于是sinβ=sin α-(α-β)]=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)‎ ‎=(-)× (-)-(-)×= .‎ ‎12.已知, , , ,求的值.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】试题分析:根据三角函数的诱导公式得到 ‎,用已知角表示未知角,即,按公式展开即可.‎ 点睛:这个题目考查了三角函数中的配凑角,诱导公式的应用,给值求值的题型。一般这种题目都是用已知角表示未知角,再根据两角和差公式得到要求的角,注意角的范围问题,角的范围通常是由角的三角函数值的正负 确定的。 ‎ ‎13.已知, .‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)求的值.‎ ‎【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) .‎ ‎【解析】试题分析:(1)根据同角满足的不同命的三角公式列出方程组,求解即可。(2)根据两角和差公式得到,再由二倍角公式得到, ,代入公式即可。‎ 点睛:本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式、二倍角的正弦公式的应用,属于基础题.一般, ,这三者我们成为三姐妹,结合,可以知一求三。‎ ‎14.已知函数, 是函数的一个零点.‎ ‎(Ⅰ)求的值,并求函数的单调增区间.‎ ‎(Ⅱ)若、,且, ,求的值.‎ ‎【答案】(Ⅰ) ,单调增区间是.(Ⅱ) .‎ ‎【解析】试题分析:‎ ‎(1)利用函数的零点的定义列出方程,求出的值再代入解析式,利用两角差的正弦公式化简解析式,再由整体思想和正弦函数的单调增区间求出的增区间;‎ ‎(2)由(1)和条件分别求出,再由角的范围和平分关系求出,利用两角和的正弦公式求出的值. ‎ ‎(Ⅱ)∵,‎ ‎∴, ‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎15.已知函数.‎ ‎()求函数在上的单调递增区间.‎ ‎()若且,求的值.‎ ‎【答案】(1)和;(2) : ]‎ ‎【解析】试题分析:(1)利用三角恒等变换化简函数的解析式,再利用正弦函数的单调性得出结论;(2)利用同角三角函数的基本关系、两角和差的正弦公式,求得的值.‎ ‎()因为,所以.‎ 因为,所以,‎ 所以,‎ ‎.‎ 点睛:本题主要考查了三角函数的化简,以及函数的性质,属于基础题,强调基础的重要性,是高考中的常考知识点;对于三角函数解答题中,当涉及到周期,单调性,单调区间以及最值等都属于三角函数的性质,首先都应把它化为三角函数的基本形式即,然后利用三角函数的性质求解。学 ‎

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