2019年高考数学高分突破复习课件考前冲刺三 第五类 9页

第五类　解析几何问题重在 “ 设 ” —— 设点、设线 解析几何试题知识点多、运算量大、能力要求高，综合性强，在高考试题中大都是以压轴题的面貌出现，是考生 “ 未考先怕 ” 的题型，不是怕解题无思路，而是怕解题过程中繁杂的运算 . 因此，在遵循 “ 设 —— 列 —— 解 ” 程序化解题的基础上，应突出解析几何 “ 设 ” 的重要性，以克服平时重思路方法、轻运算技巧的顽疾，突破如何避繁就简这一瓶颈 . 解　 (1) 设 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ， 设直线 AB 的方程为 y ＝ x ＋ m ， ( 设线 ) 故线段 AB 的中点为 N (2 ， 2 ＋ m ) ， | MN | ＝ | m ＋ 1|. 所以直线 AB 的方程为 x － y ＋ 7 ＝ 0. 探究提高 　 1.(1) 设点：设出 A ， B 两点坐标，并得出 x 1 ≠ x 2 ， x 1 ＋ x 2 ＝ 4. (2) 设线：由 (1) 知直线斜率，再设直线方程为 y ＝ x ＋ m ，利用条件可求出 m 的值 . 2 . 破解策略：解析几何的试题常要根据题目特征，恰当地设点、设线，以简化运算 . 常见的设点方法有减元设点、参数设点、直接设点等，常见的设线方法有圆方程的标准式与一般式、直线方程有 y ＝ kx ＋ b 、 x ＝ my ＋ n 及两点式、点斜式等形式、还有曲线系方程、参数方程等 . 【训练 5 】 ( 2018 ·昆明教学质量检测 ) 在直角坐标系 xOy 中，已知定圆 M ： ( x ＋ 1) 2 ＋ y 2 ＝ 36 ，动圆 N 过点 F (1 ， 0) 且与圆 M 相切，记动圆圆心 N 的轨迹为曲线 C . ( 1) 求曲线 C 的方程； ( 2) 设 A ， P 是曲线 C 上两点，点 A 关于 x 轴的对称点为 B ( 异于点 P ) ，若直线 AP ， BP 分别交 x 轴于点 S ， T ，证明： | OS |·| OT | 为定值 . (1) 解　 因为点 F (1 ， 0) 在圆 M ： ( x ＋ 1) 2 ＋ y 2 ＝ 36 内， 所以圆 N 内切于圆 M ，则 | NM | ＋ | NF | ＝ 6>| FM | ， 由椭圆定义知，圆心 N 的轨迹为椭圆，且 2 a ＝ 6 ， c ＝ 1 ，则 a 2 ＝ 9 ， b 2 ＝ 8 ， (2) 证明　 设 P ( x 0 ， y 0 ) ， A ( x 1 ， y 1 ) ， S ( x S ， 0) ， T ( x T ， 0) ， 则 B ( x 1 ，－ y 1 ) ，由题意知 x 0 ≠ ± x 1 ，